2014年8月13日 星期三

訓練數學感 29 ─ 數字 1 到 9

http://4rdp.blogspot.com/2014/08/29-1-9.html?m=0


請填寫數字 1 到 9 於空格中不能重覆，使上面等式成立。

這題題目，是從數學愛好者 FB 看到，很適合寫程式破解，留給學程式設計的朋友練習。

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8 則留言:

  1. tora2016年6月27日 中午12:32

    8/12+9/36+7/54=1，
    我是先判斷分母要盡量小，分子盡量大，然後分母擺12，34，56太難計算，
    所以改成12，36，54試試看，分子依序放9，8，7，算出來略大於1，
    再自己調整順序湊出來的。
    不知有沒有更漂亮的解法...

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    1. Bridan2016年6月27日 晚上10:15

      目前還想不出有甚麼比「程式暴力解」更好的方法，我關注的問題，這種題目有多少種解？這些解之間是否有關連？還有那些方法可以解問題？
      對了，你會寫程式嗎？如果會的話，爆解這種問題就易如反掌。另外，OEIS 申請好了嗎？

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  2. tora2016年6月27日 晚上10:27

    我不會寫程式，哈。
    OEIS申請好了，Chiang, Tung-Ying，但我不知道他通過沒。

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    1. Bridan2016年6月27日 晚上11:05

      已經申請通過，如果你會程式設計，我想以你數學資質，簡直如虎添翼。

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  3. 羅新義2021年9月21日 下午6:38

    只有一個解 5/34 + 7/68 + 9/12=1

    答案 8/12+9/36+7/54=1 是錯的

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  4. Bridan2021年9月21日 晚上11:30

    謝謝指正，你是怎樣找到答案的？
    對了，你會覺得訓練數學感這系列題目太難或是簡單？

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  5. 羅新義2021年9月24日 晚上9:57

    C 語言程式碼

    #include

    int main(void)
    {

    int a1,a2,a3,a4,a5,a6,a7,a8,a9;
    int n=0;

    for(a1=1;a1<10;a1++)
    for(a2=1;a2<10;a2++)
    for(a3=1;a3<10;a3++)
    for(a4=1;a4<10;a4++)
    for(a5=1;a5<10;a5++)
    for(a6=1;a6<10;a6++)
    for(a7=1;a7<10;a7++)
    for(a8=1;a8<10;a8++)
    for(a9=1;a9<10;a9++)
    {
    if( (a1*(a5*10+a6)*(a8*10+a9)+a4*(a2*10+a3)*(a8*10+a9)+a7*(a2*10+a3)*(a5*10+a6) == (a2*10+a3)*(a5*10+a6)*(a8*10+a9))&&\
    (\
    a2!=a1 &&\
    a3!=a2 && a3!=a1 &&\
    a4!=a3 && a4!=a2 && a4!=a1 &&\
    a5!=a4 && a5!=a3 && a5!=a2 && a5!=a1 && \
    a6!=a5 && a6!=a4 && a6!=a3 && a6!=a2 && a6!=a1 &&\
    a7!=a6 && a7!=a5 && a7!=a4 && a7!=a3 && a7!=a2 && a7!=a1 &&\
    a8!=a7 && a8!=a6 && a8!=a5 && a8!=a4 && a8!=a3 && a8!=a2 && a8!=a1 && \
    a9!=a8 && a9!=a7 && a9!=a6 && a9!=a5 && a9!=a4 && a9!=a3 && a9!=a2 && a9!=a1 \
    )
    )

    {
    n=n+1;
    printf("a1=%d, a2=%d, a3=%d, a4=%d, a5=%d, a6=%d, a7=%d, a8=%d, a9=%d, n=%d\n",a1,a2,a3,a4,a5,a6,a7,a8,a9,n);
    }
    }
    return 0;
    }

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  6. Bridan2021年9月25日 晚上7:20

    讚！謝謝提供程式碼。

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