內插公式求方程式

2014年8月31日星期日

內插公式求方程式

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這裡做個紀錄，已知觀測點 x₀、x₁、x₂、‧‧‧ x_n，觀測值分別為 f (x₀)、f (x₁)、f (x₂)、‧‧‧ f (x_n)，如果觀測點 h = x₁ - x₀ = x₂ - x₁ = ‧‧‧ = x_n - x_n-1 稱之為等間距內插，反之稱為非等間距內插。

二次非等間距內插公式

$Q_{2}(x)=f(x_{0})\frac{(x-x_{1})(x-x_{2})}{(x_{0}-x_{1})(x_{0}-x_{2})}+f(x_{1})\frac{(x-x_{0})(x-x_{2})}{(x_{1}-x_{0})(x_{1}-x_{2})}$

　　　 $+f(x_{2})\frac{(x-x_{0})(x-x_{1})}{(x_{2}-x_{0})(x_{2}-x_{1})}$

二次等間距內插公式

$P_{2}(x)=f(x_{0})+\frac{x-x_{0}}{h}[f(x_{0}+h)-f(x_{0})]$

　　　 $+\frac{1}{2}\frac{x-x_{0}}{h}\: (\frac{x-x_{0}}{h}-1)[f(x_{0}+2h)-2f(x_{0}+h)+f(x_{0})]$