訓練數學感 225 ─ 爆珠發明雙敗淘汰賽

http://4rdp.blogspot.com/2019/08/225.html?m=0

八人參加爆珠發明桌遊比賽，採取雙敗淘汰賽，請問需要比多少場，才會產生冠軍？

爆珠發明，2 ~ 4 人遊戲，同桌遊戲第一名才算勝利，其餘皆為失敗。

難度 ✩✩

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BBS 13-1.01 開叫者倒叫

http://4rdp.blogspot.com/2019/08/bbs-13-1.html?m=0

倒叫定義：開叫者一線開叫後，答叫者蓋叫回答，開叫者再蓋叫一門新花，
                 而答叫者想支持開叫者第一門花色須於三線回答，此時稱開叫者倒叫。
                 倒叫分兩種 ─ 低倒叫，開叫者再蓋叫二線新花，
                                      高倒叫，開叫者再蓋叫三線新花。
                 開叫者 16 點以上或 5 失墩 15 點以下，所叫花色四張以上。

發展過程：當答叫者一蓋一答叫，開叫者倒叫，迫叫一圈，
                              二蓋一答叫，迫叫成局。
                 答叫開叫人第一門花色，為不迫叫示弱，其他叫品均為迫叫
                 答叫者有一牌組配合時，可視倒叫者 5 失墩。
                 答叫者示弱後，開叫者 19 點以上或 4 失墩，應繼續試探成局。

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訓練數學感 224 ─ 最小面積和

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ABCD 為一正方形，AB 邊長為 1，在 BC 之間取一點 F，AF 和 CD 的延長線相交於 E。
請求 ∆ABF + ∆CEF 最小面積。

難度 ✩✩✩

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呼吸燈設計

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以 mBot 當載體，以 ROSA 為程式架構，設計呼吸燈

為 4rdp 拼圖夜燈設計燈光控制，這程式包含了亮度控制、呼吸燈、變色燈三種模式，現在簡易說明如下：

顏色控制 ─ 以 RGB 三色混光，每色數值 0 ~ 255
亮度控制 ─ lit_speed = 0 時，lit_auto 決定亮度，lit_auto = 0 燈滅， lit_auto = 255 燈最亮
呼吸燈 ─ lit_auto = 0 時，lit_speed 控制呼吸速度，1 最快，9 最慢，變化範圍 0.3 ~ 2.7 秒
變色燈 ─ lit_auto = 1~7 時，lit_speed 控制變色速度，1 最快，9 最慢，變化範圍 0.3 ~ 2.7 秒

程式碼如下：

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訓練數學感 223 ─ 考驗觀察力

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在 FB 看到一個有趣的題目，求解。

難度 ✩

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4rdp 拼圖抽籤及計時程式

http://4rdp.blogspot.com/2019/08/4rdp.html?m=0

# 4rdp puzzle timer

from microbit import *
from random import randint
import utime

shapes = "TIJLOSZTIJLOSZTIJLOSZTIJLOSZTIJLOSZT "
display.show("-")

while True:
    if button_a.was_pressed():
        display.show(" ")
        sleep(100)
        ln = len(shapes)
        if ln == 37:
            t0 = utime.ticks_ms()
        elif ln == 1:
            t1 = utime.ticks_ms()
            break
        r = randint(0,ln-2)
        display.show(shapes[r])
        if r == 0:
            shapes = shapes[1:]
        else:
            shapes = shapes[0:r] + shapes[r+1:]

display.show("=")

while not button_a.was_pressed():
    sleep(1)
else:
    t = (t1 - t0)//1000
    m = t //60
    s = t % 60
    if s < 10:
        s = "0"+str(s)
    else:
        s = str(s)
    display.scroll(str(m)+":"+s,loop=True)

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訓練數學感 222 ─ 統一發票

http://4rdp.blogspot.com/2019/08/222.html?m=0

某年某兩個月期的統一發票，

特別獎 ─ 46356460 八位號碼完全相同，獎金 1000 萬元

特獎 ─  56337787 八位號碼完全相同，獎金 200 萬元

93339845, 83390355, 80431063
頭獎 ─  八位號碼完全相同，獎金 20 萬元
二獎 ─  與頭獎末七位號碼完全相同，獎金 4 萬元
三獎 ─  與頭獎末六位號碼完全相同，獎金 1 萬元
四獎 ─  與頭獎末五位號碼完全相同，獎金 4 千元
五獎 ─  與頭獎末四位號碼完全相同，獎金 1 千元
六獎 ─  與頭獎末三位號碼完全相同，獎金 2 百元

增開六獎 984, 240

請問每張統一發票中獎的期望值是多少？

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費氏數列級數和 (Fibonacci) 1+1+2+3+5+8+.... = -1

http://4rdp.blogspot.com/2019/08/fibonacci-112358-1.html?m=0

在 FB 看到這一則發散級數和計算很有趣，因而收錄，大家想想看計算步驟有沒有錯誤。

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