狀態配對乘法 (State-Pair Multiplication)

http://4rdp.blogspot.com/2020/08/state-pair-multiplication.html?m=0

你有沒有想過，乘法其實沒你所想的那麼簡單？

乘法除了算數字之外，還能解排列組合！？

討論問題之前，先看看一個直式乘法

       111111

x      111111
---------------
  12345654321

這個算式跟兩個骰子組合相關，標示出藍字應該更容易理解，

                 1  1  1  1  1  1

x                1  1  1  1  1  1
-----------------------------------
  1  2  3  4  5  6  5  4  3  2  1

 12 11 10  9  8  7  6  5  4  3  2

狀態配對乘法的結果，所代表的是可重複排列組合數量，例如藍字6為兩顆骰子數值總和，共有5種排列方式 (1,5),(2,4),(3,3),(4,2),(5,1)。因為位數不易觀察，以及拓展含零情形，將數值右邊多個零，

                    1  1  1  1  1  1  0

x                   1  1  1  1  1  1  0
-----------------------------------------
  1  2  3  4  5  6  5  4  3  2  1  0  0

 12 11 10  9  8  7  6  5  4  3  2  1  0

如果拓展成三顆骰子，就是 1111110 x 1111110 x 1111110

                                      1  1  1  1  1  1  0

x                                     1  1  1  1  1  1  0
----------------------------------------------------------
                    1  2  3  4  5  6  5  4  3  2  1  0  0

x                                     1  1  1  1  1  1  0

----------------------------------------------------------

                 1  2  3  4  5  6  5  4  3  2  1  0  0

              1  2  3  4  5  6  5  4  3  2  1  0  0

           1  2  3  4  5  6  5  4  3  2  1  0  0

        1  2  3  4  5  6  5  4  3  2  1  0  0

     1  2  3  4  5  6  5  4  3  2  1  0  0

  1  2  3  4  5  6  5  4  3  2  1  0  0

-----------------------------------------------------------

  1  3  6 10 15 21 25 27 27 25 21 15 10  6  3  1  0  0  0

 18 17 16 15 14 13 12 11 10  9  8  7  6  5  4  3  2  1  0            

注意，每一位單獨乘法結果相加不進位，例如藍字5為三顆骰子數值總和，共有6種排列方式 (1,1,3),(1,3,1),(3,1,1),(1,2,2),(2,1,2),(2,2,1)。

倘若 A + B + C = 6，1 ≤ A ≤ 6，1 ≤ B ≤ 4，0 ≤ C ≤ 4，A, B, C ∈ N，請問有多少種排列組合？

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訓練數學感 263 ─ 骰子機率(二)

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 有 N 顆骰子，投擲之後總數出現 K 點，請問它的機率等於多少？

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混沌 (Chaos - video)

http://4rdp.blogspot.com/2020/08/chaos-vidio.html?m=0

 分享一則數學影片關於混沌，https://mp.weixin.qq.com/s/_cPDgjBJ8rLyvZpdAEv32w

它講述 $f(x) = rx(1-x)$ 數學式與混沌之間關聯。

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訓練數學感 262 ─ 儀器的信賴區間

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 某精密儀表進行環境測試，DCV 1V 檔位輸入 1V，測試四台電錶，分別獲得 0.99999, 1.00000, 1.00001, 1.00002 四組數據，求這一型電錶符合 99% 機率信賴區間。

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社區管理委員的產生

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今年 COVID-19 發生之前，搬進新建社區居住，主要之前房子空間太小，有換屋需求，基本上，一個家庭有多少人，就應該住幾房，這樣才不會太擁擠。

回歸主題，社區直到最近七月才招開第一次區分所有權人大會，首要重點是社區規約相關條款通過，其中管理委員選任之資格條款為：

主任委員、副主任委員、監察委員及財務委員，由具區分所有權人身分或其配偶、具行為能力之直系血親之住戶任之，其他管理委員得由住戶任之。

在會議中有住戶提案反對加入藍字部分，因為他住過的社區曾經發生委員賠償訴訟，因為該委員非所有權人並且也沒有財產而無法求償，經過表決拿掉藍字部分，限定這四位委員必須為區分所有權人。

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訓練數學感 261 ─ 圈選數值的範圍

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如圖所示圓上有 100 個點，順時鐘方向數值從 1 到 100 依序標示，現在選一個起始數字，順時針連續圈選數個，並將圈選的數值合計，例如

選 2, 3, 4 合計 9

選 99, 100, 1 合計 200

若總合為 4030，請問數字應從哪選到哪？

難度 ✩✩✩

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無人機登記與 HBSE

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有接觸無人機的朋友應該知道一件事，民航局規定無人機 250g 以下免登記，是依據甚麼規定而訂定的？

假想一台 250g 無人機在你頭頂 1 m 高，突然失去控制掉落下來，疼痛是難免的，但是會受傷嗎？計算一下遭受多少能量衝擊，古典能量的定義，將一物體以一牛頓力把它移動一公尺距離，需要一焦耳能量。重力加速動以 10 m/sec² 簡化計算，

F = ma = 0.25 x 10 = 2.5 牛頓

那麼受到的衝擊為 2.5 焦耳

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訓練數學感 260 ─ 梯形中三角形面積

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ABDE 是梯形，知 BC = CD，∆ABC 面積為 10 平方單位，∆CDE 面積為 6 平方單位，
請求 ∆ACE 面積為多少？

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