訓練數學感 345 ─ 求內切圓半徑

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一直角三角形 ABC，等分 ∠A 及 ∠C 各得交點 DE，知 BE = 6 及 BD = 8，試求 三角形 ABC 內切圓半徑等於多少？

難度 ✩✩✩

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總墩數定律 (The Law of Total Tricks)

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最近重新研究橋牌，翻閱世界文物出版社曾出版一本 叫或不叫 (總墩數定律)，Larry Cohen 著，林濟墉譯，ISBN 957-8996-33-0。我喜歡玩橋牌，可能跟它需要計算數字有點關聯，所以這個總墩數定律很合我的口味。

這裡把原理精華說明，未來有興趣的人可以再進一步研究。

總墩數定律，簡單說在競叫中，與同伴王牌張數和就是最佳合約線數，

八張王牌張數和 或 16 總墩，叫二線安全

九張王牌張數和 或 17 總墩，叫三線安全

十張王牌張數和 或 18 總墩，叫四線安全

十一張王牌張數和 或 19 總墩，叫五線安全

它的原理來自牌型分佈，與大牌位置無關，敵我雙方贏墩的總數等於雙方王牌的總張數，

如果一方為無王合約，那麼該方王牌張數以 7 張計算。

參考下方範例一

NS 紅心 8 張，共 21 點，4 個失墩
WE 梅花 8 張，共 19 點
因此雙方王牌總張數 = 8 + 8 = 16

	♠ KJ5 ♡ AQT8 ♢ QJT ♣ K42
♠ 876 ♡ 543 ♢ 983 ♣ AQT6	N W            E S	♠ AQ32 ♡ K6 ♢ K42 ♣ J987
	♠ T94 ♡ J972 ♢ A765 ♣ 53

NS 主打紅心合約，有 4 個失墩 (紅色標示) = 9 贏墩

WE 主打梅花合約，有 6 個失墩 (綠色標示) = 7 贏墩

東西家牌互換

	♠ KJ5 ♡ AQT8 ♢ QJT ♣ K42
♠ AQ32 ♡ K6 ♢ K42 ♣ J987	N W            E S	♠ 876 ♡ 543 ♢ 983 ♣ AQT6
	♠ T94 ♡ J972 ♢ A765 ♣ 53

NS 主打紅心合約，有 4 個失墩 (紅色標示) = 9 贏墩

WE 主打梅花合約，有 6 個失墩 (綠色標示) = 7 贏墩

東西家牌互換 紅心 K3

	♠ KJ5 ♡ AQT8 ♢ QJT ♣ K42
♠ AQ32 ♡ 63 ♢ K42 ♣ J987	N W          E S	♠ 876 ♡ K54 ♢ 983 ♣ AQT6
	♠ T94 ♡ J972 ♢ A765 ♣ 53

NS 主打紅心合約，有 5 個失墩 (紅色標示) = 8 贏墩

WE 主打梅花合約，有 5 個失墩 (綠色標示) = 8 贏墩

總墩數 = 王牌張數 8 + 8 = 16 = 贏墩 9 + 7 = 贏墩 8 + 8

因此，大牌位置影響對那一方有利，如果一方贏墩少一墩，那麼另一方就多一贏墩。
同樣，牌型分布，對一方有利，那就對另一方不利，所以總墩數不變。

再看範例二

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BBS 4-1.03 第三四家一階開叫後發展

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討論原因

因為戰術性考量第三四家可輕開叫，再加上第一家曾 PASS，所以原叫牌系統應予微幅修正，答叫者二階新花為 9-11 點，不再迫叫成局，其餘叫品意義不變。

答叫發展：

---

1. 新花蓋叫 ─ 有限牌力 (最多 11 點)，四張以上牌組

2. 新花跳叫 ─ 9 - 11 點，表示好的六張牌組

3. 蓋叫無王 ─ 6-8 點，不支持同伴，且無好花色

4. 跳叫無王 ─ 9-11 點，不支持同伴，且無好花色

5. 加叫支持 ─ 王牌支持 (至少三張)，一次叫足線數，阻止敵方插叫

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訓練數學感 344 ─ 12 點開叫 機率為多少？

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niji．journey 生成圖片 (橋牌開叫 12 點)

玩過橋牌的人都知道它是一個撲克牌吃墩的遊戲，四個人玩，兩兩一隊，要合作喊牌、防禦莊家主打。叫牌的關鍵在於你手上 13 張牌有多少點力，以 A 四點、K 三點、Q 兩點、J 一點，方式來計算牌力，請問你拿到一手牌 12 點以上，能夠開叫的機率有多少？

難度 ✩✩✩

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Log

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在 整理 dB 一文時，想起曾經寫過一篇 對數 (Logarithm) 專文，它是在你沒有數學函式庫時，可以求解對數的方法，不過在組合語言設計程式的年代，八位元處理器的算力不夠強，我沒有使用這種計算法求解，而是採用查表法來求對數值，本文說明查表法可以如何設計。

如上圖所示，

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訓練數學感 343 ─ 求線長

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直角三角形外兩個四邊形皆為正方形，求紅線 X 長度。

難度 ✩ ✩ ✩

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稅 (Tax)

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niji．journey 生成圖片 (公司，小姐，敲打計算機，賠錢)

在 FB 上看到一篇賠本貼文，有網友留言回覆，我覺得重要節錄下來。

一般小公司都用書審，普通加工業是以營業額的 6% 為淨利潤率來推算淨利，再以淨利的 20% 繳交營所稅，例如年營業額 500 萬元，開發票時繳的 5% 以外，估計年度淨利為 30 萬元 (500 x 6%)，營所稅要繳 6 萬元 (30 x 20%)，一般會計師都會這樣幫忙作帳的，但是查稅風險自負，因為很多小公司憑證不足，萬一被查到進項發票不足，是會罰款的，但是機會很低。

這就是為什麼外面有人協助提供發票要收 8% ~ 10% 的道理，因為除了 5% 營業稅，至少還有 1.2% 的營所稅 (6 / 500 = 1.2%)，成本必然超過 6.2%，賺一點點的手續費是必須的啊！

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