研發養成所 ( Bridan's Blog - 4rdp, For R&D Person ): 2019

2019年12月28日星期六

工作職稱的威力

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近期在 FB 上看到一篇專文 (把公司業務換職稱，就解決了80%第一線客戶問題！3個案例告訴你：「命名」的神奇威力)，提及工作職稱的影響，在我三十年前已經明瞭這個道理，當時擔任經理助理的同時，也擔任工廠 MRP 系統的開發，當時就自稱是系統設計 / 分析師，這讓剛出社會的我跟一些電腦廠商接洽時很好用，如果以程式員身份跟廠商談設備採購，他們絕對會認為我沒有任何決定權，因此好的工作職稱確實可以提升職員的工作責任感與能力。

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2019年12月24日星期二

訓練數學感 235 ─ 方程式平移

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一個一元三次方程式 $y = x^{3}+ax^{2}+bx+c$ ，有 1, 2, 3 三個根，把這函數圖形平移後 (沒有旋轉)，過 (2, 0), (4, 0), (k, 0) 三個點，請問 k 值是多少？

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2019年12月20日星期五

猜數字

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幾 A 幾 B 的猜數字遊戲在本部落格演算法訓練系列文章曾出現過，http://4rdp.blogspot.com/2015/09/10-b.html，近日在 FB 又看見大家在討論，因此留文紀錄。

FB 大學數學 https://www.facebook.com/groups/120223891488/permalink/10157791262641489/

程式例 https://www.javaworld.com.tw/jute/post/view?bid=35&id=138372&sty=1&tpg=1&ppg=1&age=0&fbclid=IwAR0mKa1wjxltQrA8j18qdb1cBMyQgQ0lZBb2QHneZQx8UJdDZ7X3syAApuE#138372

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2019年12月16日星期一

訓練數學感 234 ─ 摺鐵絲

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如左圖，此圖可由四根等長的鐵絲摺出相同形狀圖案組成，沒有任何剪斷或重疊的部分，請問要怎樣摺鐵絲？

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2019年12月12日星期四

BBS 15-1.01 開叫 1NT 答叫發展

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開叫者：16-18 點，平均牌 (4333, 4432, 5332)，至少三門有擋，
若有五張高花，牌組五點以上，先開叫高花，反之開叫 1NT。

答叫者：手持平均牌，且無四張以上高花牌組，可採以下直接加叫

大牌點
1NT --- --- 0-7
2NT 8-9 (邀請 3NT)
3NT 10-14 (束叫)
4NT 15-16 (邀請 6NT)
6NT 17-18 (束叫)
5NT 19-20 (邀請 7NT)
7NT 21以上 (束叫)

其它方式答叫
1NT --- 2C 不迫叫史蒂曼 (Non-Forcing Stayman responses to NT)
詢問同伴高花情形或表示自己特殊牌情
答叫者再叫五張牌組，通常為邀請成局
跳叫新花 (示叫) 為邀請滿貫
2D/H 傑柯比轉換叫 (Jacoby Transfer bid after NT，吉可貝)
轉換高花，讓持強牌者當莊
答叫者再叫四張牌組，通常為迫叫成局
2S 低花史蒂曼
兩門低花 (五五或五四) 或一門六張低花以上
3C/D 三線低花
高花四張，低花五張以上，至少迫叫成局
3H/S 三線高花
高花五張以上，平均牌型，邀請滿貫
4C 哥柏特約 (Gerber convention over NT)
詢問同伴 Ace 張數，決定無王合約線數
4D/H 德州轉換叫 (Taxes Transfer bid after NT，德克薩斯)
六張以上高花，邀請滿貫
4S 高階低花史蒂曼
8-9點，兩門五五低花，束叫於五線低花
5C/D 五線低花
7失墩，8-9點，一門六張以上低花，束叫

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2019年12月8日星期日

訓練數學感 233 ─ 分金幣

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把一堆金幣分給一些人，第一個人先拿 1 個金幣，然後再拿剩餘的 1/7，第二位先拿 2 個金幣，然後再拿剩餘的 1/7，其餘的人依此類推，最後每個人都拿到等量的金幣，請問共有多少枚金幣，以及多少人？

難度 ✩✩

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2019年12月4日星期三

茶水間的數學

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茶水間的數學：學校這樣教數學就好了，光靠死背沒有用，每個公式、定理，都是一則思考的故事，大是文化出版，笹部貞市郎著，文子譯，ISBN 978-9869481120

作者只有小學畢業，但是他的所有著作卻都被編入日本中學以及大學課本之中，這很不簡單。

建議先把這本書當作故事書閱讀，有興趣的人可以算算裡面的題目。

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2019年11月30日星期六

乙太學說 (Ether)

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聲音在空氣中有波和定速特性，水也有一樣，光也是有波和定速特性，可惜乙太學說概念在現代物理已經被摒棄，如果用它解說為什麼光有這些特性，是輕而易舉。

波的特性，在特定的介質中其傳遞的速度是定值，從傳播的介質種類觀察，在固體中的波速最高，液體次之，氣體最小，乙太應該像固體一樣，不會流動，但是有實體物質佔據該空間的話，則乙太就和該物質共用空間，特性改由該物質取代，這聽起來很玄，怎樣讓乙太像固體又跟其他物質可以共用空間，個人認為就是真空，難怪讓以前許多科學家找不到乙太。

個人認為，在飛機內外測量音速，音速仍是恆定的，聲音傳導上不會有速度的變化也就是不會有 Vplane + Vsound 或是 Vplane - Vsound。

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2019年11月26日星期二

創客智造節活動感想

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勞動部勞動力發展署北分署創客基地每年都會舉辦的「我是創客 ─ 創意設計競賽」，今年以拼圖夜燈參賽，共 72 隊，這次晉級前 15 強獲得優選，於 11 月 23 日創客智造節在士林科教館頒獎。這次雖然沒有得名，但是擺放的攤位很棒，剛好夾在第一二名中間，讓我的攤位前面總是人潮不斷。

希望明年能和創客朋友們一起合作，我想弄機器手臂來拼圖，這個主題絕對可以有機會再次入圍，因為北分署創客比賽很喜歡機器人主題。注意到國外的機器人比賽對相關產業的影響很大，例如，搬運賽，迷宮賽都可以促進物流特定產業進步，機器人格鬥賽能促進控制器及伺服馬達等工業發展，個人覺得拼圖賽可以對精密工業發展是有幫助的，當大多數的人朝向機器人控制，關注在大肢體動作時，我們可以朝向細部動作控制發展，組裝工業很需要這方面的部件與知識。

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2019年11月22日星期五

訓練數學感 232 ─ 橘色面積多少？

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一個半圓，圓周上八等分，請求解 BCHI 和 DEFG 兩塊面積和。

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2019年11月18日星期一

Marketing

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數一數自己從事研發工作近三十年，近期將有工作調動，將從現有 R&D 工作轉往 Marketing，對個人來說是一個新的挑戰，工作狀況也將直接對國外老闆報告，至於工作內容為何，這要跟新老闆細談後才會比較清楚。

記得自己曾經撰文，當面對新局時總是勇於挑戰，不過這也代表一件事，自己開發的拼圖、桌遊，甚至未來的機器手臂拼圖，應該會暫時放緩，一些主導工作改由他人執行。

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2019年11月14日星期四

訓練數學感 231 ─ 平均擲幣多少次可以正反各二十次?

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一個公平硬幣可以無限次投擲，請問平均需要擲幣多少次可以出現正反至少各二十次?

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2019年11月10日星期日

商品開發新趨勢

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與 Dofi 同聚，林益成拍攝

前兩天跟機甲人型師的覓星工坊 ─ 林益成和神樂資訊譯術師 ─ Dofi Lo 相聚，認識 Dofi 是 Webduino 方面的程式專家，指導中小學生應用它做一些有趣的專題，從他那邊也想到一些 4rdp 益智拼圖未來可以玩的點子，這要謝謝林益成的介紹。

回歸主題，已往商品開發，多是經過市調，然後研發人員依據調查結果，先設計出一些產品，交給業務人員銷售，從銷售情形回饋再來修改產品，逐步讓產品成為顧客所需求的產品，但是現在這樣的產品開發模式在某些產品上已經產生變革，尤其是高單價特殊品，現在是開發人員在產品開發之前會尋找特定客戶，跟客戶面對面討論，直接設計客戶需求的商品，減少不必要的猜測，節省開發資源，縮短設計時程，這樣顧客滿意度也會提高。

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2019年11月6日星期三

AI人工智慧的下一個階段?

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AI 人工智慧近年非常熱門，主因為 2016 年 Google 的 AlphaGo 擊敗世界圍棋冠軍韓國職業棋士李世乭，代表人類所設計出來的機器已經在世界上最難的棋賽遊戲中打敗人類專家，這代表科技進步重要的里程碑。

電腦是我們現代最進步的機器，只要能設計出擬真的程式，再搭配適當的硬體，幾乎可以模擬任何情境事物，也就是說現在 AI 幾乎可以模仿人類思維動作非常相近。另外，如果不需要思考太多，給機器簡單指令即可，但是要有人工智慧，需要機器人能夠自己進一步思考的時候，則是人類給予高階指令，機器就會自己去做事，機器就會自己規劃執行細節。

你有沒有想過為什麼人工智慧是在這幾年才開始興盛的？而不是10年前或者20年前就成功，這是因為現在機器智慧，需要電腦半導體的高速運算，而這些能夠高速運算的半導體，需要奈米製程才能成功製造，這一切歸功於目前基礎建設的完善才能達成。

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2019年11月2日星期六

訓練數學感 230 - 斜邊長度

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矩形 ABCD 畫一對角線 AC，BE 和 DF 垂直於 AC，已知長度 BE = EF = DF = X，試求 AC。

難度 ✩✩

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2019年10月29日星期二

4rdp 益智拼圖參展 Maker Faire Taipei 2019 後的想法

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感謝謝清佑先生幫忙攝影

10/26 - 27 兩天在台北華山擺攤參與 Maker Faire Taipei 2019 展覽，算是第 2.5 次參加 Maker Faire Taipei 活動，想起 2017 年借用林益成 ─ 機甲人形師的覓星工坊攤位開始，逐步把自己的作品展現出來，自從 2018 製作出益智拼圖後，我就和電控機器人漸行漸遠，今天回顧一下這段歷史。

4rdp 益智拼圖是 2018 年初在勞動部勞動力發展署北分署學習雷射切割機後的創作品，原先設計木質小拼圖是為了方便攜帶，希望幫忙家長減少兒童玩手機的情形，而後為了多人玩桌遊放大尺寸，再來改變材質，例如不鏽鋼的拼圖可當展示品，透明的可以製作夜燈，雖然只是簡單的元素，但是加入不同想法可以有千萬的變化。

關於金屬拼圖，嘗試過紅銅、黑鐵、鋁等各類材質，評估後不鏽鋼適合商品化，未來將它定位為展示品，將屬於拼圖系列中最高價的商品，現在仍研究量產技術問題與成本價格中。

鑒於創客基地需求各類課程，因此想到透明拼圖可以加入燈光電控做成拼圖夜燈，如果想低成本可以紅外線控制，普及的做法，可以使用手機藍牙控制，如果想要物聯網遠端控制，可以利用MQTT 來達成，希望未來有機會成為創客基地其中一個課程。

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2019年10月25日星期五

推薦優良 math Youtube 頻道 ─ Mind your decisions

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The Russian Doll Problem

喜歡數學並順便聽英文，推薦 https://www.youtube.com/user/MindYourDecisions

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2019年10月21日星期一

BBS 14-1.01 第四門新花迫叫

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特約由來：一蓋一答叫後，我們對於答叫人第二次跳叫 (不含跳叫新花) 都當成邀請，
所以我們用第四門新花來處理所有一定能成局 (甚至有滿貫可能) 的牌，
或是答叫者懷疑打何種合約時，就經常使用。
第四門新花是人為的，它並不保證在該門花色上有任何長度或強度。

1C 1D 1H 1S	1C 1H 1S 2D	1D 1S 2C 2H	1D 1H 2C 2S	1H 2D 2H 2S (虛擬)
只迫叫一圈	其它皆迫成局叫

開叫者：在第四門新花之後，應嘗試精確地表示手中牌情。

1. 再叫自己的牌組，不外乎六四或五五以上牌型。
2. 第四門新花至少一檔，至少 QXX 以上，蓋叫無王 13-15 點，跳叫無王 16-18 點，
無其它適當叫品時，可以接受 JXX。
3. 加叫同伴第一門花色，通常三張支持，跳加叫同伴的第一門花色 16-18 點，三張支持。
4. 加叫第四門花色必須四張支持，迫叫 (等候同伴澄清手中牌情)。
如開叫人的牌需在四線低花加叫時，通常答叫 3NT，除非不適合打無王，
才直接加叫低花。注意不要直接加叫成局，因為第四門花色不保證。
5. 當不合上述牌情時，可再叫自己五張牌組，或二張支持同伴的第一門花色。

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2019年10月17日星期四

訓練數學感 229 ─ 橋牌的牌型分佈

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玩橋牌需要四位玩家，會把 52 張牌充分洗牌後，每個玩家分得 13 張牌，我們會把手牌依花色整理並計數張數，請計算拿到下列牌型的機率：
4333
4432
4441
5332
5422
5431
5440
5521
5530
6511
6421
6430

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2019年10月13日星期日

曾慶耀教授的自動控制原理概述

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研發養成所的專業文章中，最熱門的應屬自動控制類文章，那曾教授的文章更是經典中的經典，請大家細細品味：

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2019年10月9日星期三

曾慶耀教授在FB上的雜談

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2019.10.4 與曾慶耀教授 (左) 合影

曾教授是我就讀海洋大學時航運技術研究所時的指導教授，多年前已從學校榮退，旅居澳洲，直到近日因為 FB 相遇而聯繫上。

老師留學美國休士頓 Rice University 機械工程，1991年回台教學，很榮幸能成為他的第一位碩士班學生，記得當時研修系統鑑定 (System Identification) 只有兩三個研究生，在海洋大學的操船模擬室內上課，還好有點數學底子，不然這門課程很難熬過。另外印象特別深刻，在那還沒有網際網路的時代，只有一個學生上課也照開，期末考老師給了一張考卷，讓我帶回去寫一天一夜，真的是一天寫一整頁，沒有人可以問。平日每天下午都會到教授研究室報到，除了討論論文外，我還記得曾在這裡安裝電腦網路、架設工作站、雷射印表機等。而老師熱愛球類運動，晴天就網球，雨天就籃球。可惜這個研究室在我畢業後被颱風淹水過，老師損失許多專業書籍，就遷移到延平技術大樓。

瀏覽一下老師 FB，有幾篇雜談蠻有趣的，先記下聯結，關於微積分、自動控制、教學的想法，有空可以品味：
https://www.facebook.com/chingyaw.tzeng/posts/636283219832266 微積分一
https://www.facebook.com/chingyaw.tzeng/posts/657447727715815 微積分二
https://www.facebook.com/chingyaw.tzeng/posts/663155933811661 自動控制一
https://www.facebook.com/chingyaw.tzeng/posts/759855520808368 數學聯想
https://www.facebook.com/chingyaw.tzeng/posts/958691640924754 自動控制二
https://www.facebook.com/chingyaw.tzeng/posts/1053876028072981 學習
https://www.facebook.com/chingyaw.tzeng/posts/1056647924462458 教學
https://www.facebook.com/photo.php?fbid=1354734144653833&set=a.696817317112189&type=3&theater 聯想

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2019年10月5日星期六

訓練數學感 228 ─ 四面體最大體積

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已知四面體的六個邉長為 2, 3, 3, 4, 5, 5，請問這四面體最大體積多少？

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2019年10月1日星期二

觸觸危機桌遊玩法解說影片 (Crisis on Touching)

http://4rdp.blogspot.com/2019/10/crisis-on-touching.html?m=0

這個影片拖了很久，現在終於上傳，希望之前 150 桌遊網購的朋友們，可以透過影片解說了解觸觸危機的遊戲流程。

影片使用 v1.3 的遊戲規則，這差不多定型了，剩下是遊戲版圖調整的問題。

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2019年9月27日星期五

完整非電腦證明考拉茲猜想 (四) (Collatz conjecture 4)

http://4rdp.blogspot.com/2019/09/collatz-conjecture-4_27.html?m=0

續前文(三)，雖然第三篇證明比前兩篇好，但總覺得說明還不夠好，所以希望以較簡潔明瞭的方式證明。

考拉茲函數為 $f_{c}(n)=\left\{\begin{matrix} n/2,\; if \; n\equiv 0\\ 3n+1,\; if \; n\equiv 1 \end{matrix}\right.(mod \; 2),\; \; \; n\in \mathbb{N}^{+}$

任意正整數迭代運算後，目前已知結果會出現 fc = 1，今證明之。

證明

因為任一偶數 n 經過除二迭代運算後，最後皆會變成奇數，所以我們專注於奇數的處理。

$known \; \; n\geq 1$

$\Rightarrow 4n\geq 3n+1$

$\Rightarrow n\geq \frac{3n+1}{4}$

令 x 為起始奇數，將 n = x 代入

Case 1: 3n+1 ≡ 0 (mod 4)

只要 3n+1 可被 4 整除，可推導出下一個迭代數不會大於起始奇數 x 。

1.a 如果 $\frac{3x+1}{4}$ 是奇數，當 $\frac{3x+1}{4}= x\; \Rightarrow \; x=1$

若 $\frac{3x+1}{4}< x$ ，那麼下一個迭代數值不會超過起始奇數 x 。

1.b 如果 $\frac{3x+1}{4}$ 是偶數，表示可以一直除二，直到成為奇數，

${\color{Red} \frac{3x+1}{2^{m}}}<\frac{3x+1}{4}\leq x,\; \; \; m> 2\in \mathbb{N}$

到此已證明，於 3n+1 ≡ 0 (mod 4) 情形下，下一個迭代數不會大於起始奇數 x，另外，

$\left \{n_{1}\mid \; 3n_{1}+1 \equiv 0 \; (mod \; 4),\; n_{1}\in \mathbb{N}^{+}\right \}$

$=\left \{ 1,5,9,13,17,... \right \}$

$=\left \{4p-3\mid \; p\in \mathbb{N}^{+}\right \}$

Case 2: 3n+1 ≡ 1 or 3 (mod 4)

如果想獲得餘數為 1 or 3，n 必為偶數，而 n 為偶數，就會被一直除二，直到成為奇數。

$\left \{n_{2}\mid \; 3n_{2}+1 \equiv 1\; or\; 3 \; (mod \; 4),\; n_{2}\in \mathbb{N}^{+}\right \}$

$=\left \{ 2,4,6,8,10,... \right \}$

$=\left \{4p-2\mid \; p\in \mathbb{N}^{+}\right \}\cup \left \{4p\mid \; p\in \mathbb{N}^{+}\right \}$

Case 3: 3n+1 ≡ 2 (mod 4)

因 $\frac{3x+1}{4}$ 為非整數，也表示 $\frac{3x+1}{2}$ 是奇數，那麼

$\left \{n_{3}\mid \; 3n_{3}+1 \equiv 2 \; (mod \; 4),\; n_{3}\in \mathbb{N}^{+}\right \}$

$=\left \{ 3,7,11,15,19,... \right \}$

$=\left \{4p-1\mid \; p\in \mathbb{N}^{+}\right \}$

將起始奇數 x 迭代入 fc(n) 應可得一漸增數列，

$x_{0} = 4p-1=4\times (\frac{3}{2})^{0}p-1$

$x_{1} = \frac{3(4p-1)+1}{2}=6p-1=4\times (\frac{3}{2})^{1}p-1$

$x_{2} = \frac{3(6p-1)+1}{2}=9p-1=4\times (\frac{3}{2})^{2}p-1$

$x_{3} = \frac{3(9p-1)+1}{2}=\frac{27}{2}p-1=4\times (\frac{3}{2})^{3}p-1$

$\begin{matrix} ..... \end{matrix}$

$x_{k} = 4\times (\frac{3}{2})^{k}p-1,\; \; k\in \mathbb{N}^{0}$
因為 p 是定值，沒有無窮大的 $2^{m}$ ，所以求解 $x_{k}$ 數列過程中，一定會出現 $\frac{3x+1}{2}$ 偶數，
因而進入 Case 1 狀況。

以上分析完 $\frac{3x+1}{4}$ 所有狀況，欲證明重複迭代 fc(n) 會產生歸一的結果，如果直接證明 fc(n) 迭代歸一是困難的，那可以考慮兩種情形，一種是 fc(n) 迭代有漸增趨勢，另一種是 fc(n) 迭代有循環情形，只要證明這兩種狀況不存在，就可以說 fc(n) 迭代將會產生歸一狀況。

一、迭代循環

倘若有迭代循環，則必有某最小循環奇數 y，它必是 Case 3 型式，因為 Case 1 奇數的下一個迭代數不會比 y 大，除了 1 無法達成 y 是最小循環奇數條件。

而 Case 3 會產生漸增數值，經過迭代數次之後再除二回到原值 y。

$y=4p-1\Rightarrow 6p-1 \Rightarrow 9p-1\Rightarrow ...\Rightarrow x_{k}$ 奇數 n 經過 (3n+1)/2 計算

$y=4p-1\Leftarrow 8p-2 \Leftarrow 16p-4\Leftarrow ...$ 遇到偶數 /2 計算

從上面兩式計算過程可知，遇到奇數會一直累積 3 的倍數，這與回歸 y 循環 4, 8, 16, ... 除數完全沒有交集，因此 y 不會出現迭代循環情形。

二、迭代漸減

$Let\; \; g(x)=4^{x}(3a+1)-1,\; \; \; x\in \mathbb{N}^{+},\; \; \; a\in \mathbb{N}^{0}$

$\Rightarrow g(x)=3\cdot 4^{x}a+(4^{x}-1)$

x 分別代入 1, 2, 3, ...， $(4^{x}-1)=3,\; 15, \; 63, \;...$ 皆為 3 的倍數

所以歸納出 $g(x)$ 為 3 的倍數

無論 Case 1 或 Case 3，當 $3n+1 = g(x)+1$ 出現 4 的倍數時

n 可以化約為 $3a+1$ ，這將使 n 大幅變小，

又 Case 3 的 n 增幅有限，而它的 4p - 1 型式同 g(x)，這將使 Case 3 多次迭代有機會變小。

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部落格簡介

我是資深的電子產品研發人員，也是業餘數學、天文、機器人及桌遊愛好者，興趣廣泛，喜愛閱讀以及研究新奇事物。

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