訓練數學感 11 ─ 5x5點 - 最長的一筆劃

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開學了出最後一道數學題，它是小朋友上暑期安親班，老師給小三同學動動腦的題目，難度相當高，連我也沒立即想出最佳解，小朋友說他知道方法，題目如下：

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訓練數學感 10 ─ 時鐘指針問題

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圖片來源 ─ http://www.nipic.com

時鐘指針問題是很經典的數學問題，但是有多少人注意題目細節？

假設

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Hints of 3D Temperature

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3D溫度問題貼文後許久還未見有網友徹底破解難題，因此再給提示，其實解法是假想系統為線性，直線的兩點之間可以線性內插求解，那麼可以先兩個點兩個點計算黑線溫度，再利用相同方法求解綠線、紅線溫度，最後即可求出藍點溫度。

正立方體長寬高各一公尺，八點溫度分別為 10, 22, 30, 40, 50, 60, 75, 80℃，以1-3方向為X軸，1-2方向為Y軸，1-5方向為Z軸，那 T(0.6, 0.7, 0.6) 溫度為何？

那再留一個同類的題目，讓讀者動動腦，一平面已知

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Kalman Filter

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Applied Optimal Estimation 這本書是我在研究所讀書時，系統鑑定 (System Identification) 上課時所用的教科書，主要探討 Kalman Filter 的應用，它最早被 NASA 使用在阿波羅太空船軌道預測，如果你不清楚控制系統的數學模型，它可說是一種特殊 IIR 數位濾波器，假若知道系統數學模型，它可以擴展來估測系統參數，例如船舶整體質量無法直接測量，但可以透過航行運動軌跡估算出來，它厲害在能夠動態估測系統並濾除測量雜訊。

好不囉嗦，直接看方程式，這裡提供一般性濾波器應用，有興趣的朋友可以利用它去除雜訊，尤其當你遇到控制很不穩定又不清楚系統結構時，仍可使用它濾除大部分雜訊，應用範例可參見薛老師的文章，一般工程師不會想到用它解決問題，因為原理深奧難以理解，需有工程統計學知識，很多人可能沒聽過，或是不懂就不會用。

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Hints on Total 22

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總和二十二的組合難題，難度很高，這裡提供線索，留給高手回答。

舉例來說，整數 4，有八種排列組合 (Composition) 方式， 4,  3+1,  2+2,  1+3,  2+1+1,  1+2+1, 1+1+2,  1+1+1+1。如果限制同類型不重複 (Partition) 則有五種：4,  3+1,  2+2,  2+1+1, 1+1+1+1。

各位可以參考

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