數學之美 24 ─ 單一不規則拼圖

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    圖片來源 Scientific American

看到這種單一不規則圖塊可以拚滿整張圖，感到驚奇。

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訓練數學感 371 ─ 求面積

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求灰色三角形面積。

難度 ✩✩

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Pytest

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最近公司 PXI 新儀器開發完成了，終於有時間可以整理一些技術文章，以便日後需要時能夠快速查閱，這一篇文章記錄 pytest 指令常用用法，pytest 是一個 Python 自動測試模組，可以用來判別與記錄測試結果相不相符。

首先 Python 需要安裝 pytest 模組，開啟 Command Prompt，輸入 DOS 指令，

> pip install pytest

然後撰寫一個 Python 程式，但是檔案命名須為 test_XXX.py，程式內依據測試項目再寫出相關的小程式，每一個小測項名稱也是要以 testZZZ() 來命名，每個小程式盡量 50 行以內不要太大，

import pytest

def test1():
    b = 'Apple'
    assert b != 'Hello'    # PASS
    
    a = 1
    assert a == 0          # FAIL 1
    print('--------')      # 上一行錯誤後，從這一行開始就不會被執行
    assert b != 'Apple'    # FAIL 2


def test2():
    b = 'Apple'
    assert b != 'Hello'    # PASS
    
    a = 1
    #assert a == 0          # FAIL

最後執行 pytest 即可，

> pytest

上面指令會測試工作路徑下，包含所有子目錄中檔案名字有 test 的 Python 程式，

> pytest .\path\test_YYY.py > .\path\data.txt

上面指令可以指定特定程式執行，而後面黃色部分可以將螢幕輸出內容存成檔案，方便後續分析問題原因。

接下來介紹進階用法，首先為選項用法，這需要另外新增一個 pytest.ini 檔，否則會出現警告訊息，不過沒有 ini 宣告，也是可以執行。

[pytest]
markers = 
    AAAonly: test cases only for AAA.
    BBBonly: test cases only for BBB.

此外 Python 程式需要加入 @pytest.mark，

@pytest.mark.AAAonly
def test1():
    b = 'Apple'
    assert b != 'Hello'    # PASS
    
    a = 1
    assert a == 0          # FAIL 1
    print('--------')      # 上一行錯誤後，從這一行開始就不會被執行
    assert b != 'Apple'    # FAIL 2


@pytest.mark.BBBonly
def test2():
    b = 'Apple'
    assert b != 'Hello'    # PASS
    
    a = 1
    #assert a == 0         # FAIL

指令需加入 -m 參數，這樣可以指定哪些項目要測試或是不測試，

> pytest test_try.py -m "not AAAonly"

指令加入 -s 參數，可以將程式內 print() 的內容顯示於螢幕上，

 > pytest -s

如果某項目不測試，也可以使用 @pytest.mark.skip，例如

@pytest.mark.skip(reason='太累了，不想測！')
def test0():
    c = 0
    assert c != 0

第二個是參數用法，如果測試時需要變換參數檢查各式條件，請用這方法，它比在程式內使用 for loop 好，可以很容易知道在測試哪個條件時異常，請使用 @pytest.mark.parametrize，

@pytest.mark.parametrize("num", [0, 1])
def test3(num):
    assert num == 0           # check number

它可以多參數同時引入，方法如下，

@pytest.mark.parametrize("index, value, unit", [
                        ( 1,      0.1,   'V'),
                        ( 2,      1.0,   'A'),
    ])
def test4(index, value, unit):
    print('')
    print(f'Index = {index}, Set {value}{unit}')

當你想巢狀測試多個參數，可以用下列的方法，

@pytest.mark.parametrize("num", [0, 1])
@pytest.mark.parametrize("word", ['Apple', 'Hello'])
def test5(num, word):
    assert num == 0           # check number
    assert word != 'Hello'    # check word

pytest 的用法不只這些，有興趣的人可以再研讀 https://docs.pytest.org/ 技術文件。

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重力加速度 g 與圓周率 𝞹

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這部影片除了介紹開根號的方法，另一個重點在地球的重力加速度是圓周率的平方！

重力加速度 g 和圓周率 𝞹 的關係來自單擺周期運動，因為

$T=2\pi \sqrt{\frac{l}{g}}$

當單擺週期為 2 sec，繩長 1 m 時，兩者的關係就是 𝞹 = √g

另外影片介紹的第一種開根號，就是長除式演算法，至於影片解說計算機計算開平方根的方法使用泰勒展開，這絕對是大錯特錯，因為我寫過組合語言計算根號，它是用長除式演算法，用二進制來算而不是十進制來算，十進制要每位 0 ~ 9 試錯求解，可是二進位只要檢查 1 會不會溢位，即可決定每一位是 0 還是 1。例如

27 = 01 10 11b   十進位轉二進位

                 (2a+b) b
   __1__0__1____     
  / 01 10 11
     1________   (2x   0 + 1) x 1 = 1
       10 11   
        0_____   (2x  11 + 1) x 1 = 111 > 10
       10 11
       10 01___  (2x 100 + 1) x 1 = 1001 < 1011
          10

從上面算是可以看出整數 27 開根號可得整數 5 餘 2，這方法比泰勒展開簡單多了，效能又好。

另外，迭代計算是逼近數值的好方法，例如

X = √A

開根號的迭代式為

 

X_n+1 = (X_n + A/X_n)/2  ......... (1) 參考牛頓迭代法

   或是

X_n+1 = X_n + (A-X_n²)/X_n/2  ..... (2) 參考快速估算根號近似值

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訓練數學感 370 ─ C 視力表

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左圖為 C 視力表，通常受試者站在表前 5 公尺，指出 C 字缺口方向來檢查視力，關於 C 字缺口大小 Y 和 視力 V，兩者成反比關係， VY = 1.5

例如視力 V = 1.0 則缺口 Y = 1.5 mm

因為測試場地不夠大，只有 4 公尺長，有個人可以看到缺口 Y = 1.0 mm 那一排，請問他的真實視力為何？

難度 ✩✩

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電阻阻值

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為什麼常見 E6 電阻 (±20%) 數值是 10、15、22、33、47、68 呢？

這是因為要讓數值之間呈現等比級數增加，經過六個數字後為原來的十倍， $\sqrt[6]{10}\approx 1.5$

並且計算誤差可以含括所有範圍，如

10 x 120% = 12

15 x 80% = 12

其它細節詳見 YouTube 影片。

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數學之美 23 ─ 質數圖

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圖片來自 FB

這是一個 517 位數的質數！

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入境日本準備

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從河口湖遠眺富士山

今年初與家人們同遊日本，入境日本前只要填寫好 Visit Japan Web，會產出 QR Code，現在日本政府統一了「入境審查」及「海關申報」，完成後就可以人臉辨識快速通過日本海關。

這一篇主要紀錄如何填寫 Visit Japan Web 內容，以方便下次再去日本參考。

其它注意事項，過日本海關要搜全身，全部口袋要清空。

在台灣可先買好日本 SIM 卡，西瓜卡 (相當台灣悠遊卡) 在日本機捷服務處可買到，效期28天，有 iPhone 可取代西瓜卡。

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訓練數學感 369 ─ 分數調整

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圖片來自 FB

假設考試滿分為 100 分，考試時間 100 分鐘。

1. 請問甚麼情形調分最多？

2. 原始得分 50 分，只考 50 分鐘，調分後變成多少？

3. 會不會出現調分後，分數反而變少的情形？

難度 ✩✩✩

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餐盤翻轉

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圖片來自 FB

當你把頭左斜 45° 應該會看到所有餐盤都是覆蓋的，可是把頭右斜 45° 則會看到所有餐盤都瞬間翻面變成正面！

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GeoGebra

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這一篇主要紀錄，個人常用的數學工具，因為不需要安裝軟體即可使用，非常方便。

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訓練數學感 368 ─ 藍色面積和

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左圖顯示一個梯形，EF ⊥ CD，AB = 110，EF = 20，請求 ∆ ACE + ∆ BDE 面積和。

難度 ✩✩

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電路板上的“盜銅”

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這部影片介紹了電路板上線路設計，盜銅對高頻高速信號有所影響，記錄這部影片以便日後參考。

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SCPI

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控制器連接電子儀器 (Bing Image Creator)

SCPI (Standard Commands for Programmable Instruments) 在我職涯踏入儀器界就不曾使用間斷過，因為它是儀器控制的靈魂語言，你可以恣意輸入符合語法的儀器控制指令，沒有太多語法限制，使得儀器控制變得容易許多。舉個例子，控制數位電表測量直流電壓，指令說明書可能標示指令為

CONFigure[:VOLTage][:DC]  [<range>|AUTO|MAX|MIN|DEF[,{<resolution>|MAX|MIN|DEF}]]

初次看到指令描述感覺很複雜，其實沒有那麼困難，紅字部分為指令，黑色藍色部分為指令參數，[ ] 括號內為可略內容，< > 為一組數字，| 分隔多個可用參數選其中一個，大寫字母為縮寫指令，大小寫字母為全寫指令。如果你想設定測量直流電壓 1 V，以下指令皆為等效：

CONF 1

CONFIGURE 1V

conf:VOLT

conf:dc 1.0

CONF:voltage:DC 1e0, 0.0001 volt

CONF AUTO, default

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訓練數學感 367 ─ 訊息傳遞

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訊息傳遞的人際網絡 (Bing Image Creator)

一群 1990 人，他們每個人至少認識另一個其他人，他們之間沒有任何孤立的小群體，一個新訊息傳給他們之後，隔天他們才會再傳遞給認識的人，首日要傳訊息給指定的人讓他們把消息傳出去，經過 10 天後，全部的人都知道該訊息，請問首日最少要告訴多少指定的人知道消息？

難度 ✩

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1+2+3+ ..... = -1/8

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現在看到這種無窮級數和會令人錯亂，先收錄下來，以後再看到不一樣的答案也不覺得奇怪。

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AI 生成軟體

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近日在 FB 上看到網友 VK Xuan 推薦一些 AI 生成軟體，因此我製作這篇文章記錄這些網址，以便日後需要時可以找到。

1. Runway ─ 影片生成，可用文字、上傳照片生成

2. Mokker ─ 生成產品照片，一鍵去背，40 張免費照片

3. Adobe的Firefly ─ 文字生成，填色，文字效果

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訓練數學感 366 ─ 夾角是多少？

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如上圖，兩個等大的正方形共用 A 點，請問兩條紅線相交所形成的 ∠DGE 是多少？

難度 ✩✩

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Python 程式練習 6 ─ 螞蟻碰撞幾次

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螞蟻在格子內碰撞 (Bing Image Creator)

今天剛好是 2024 龍年正月初一，祝大家龍發財！

在一個有限循環的平面間有數隻螞蟻任意自由活動，這個平面劃分 N x N 個方格，初始有 m 隻螞蟻任意散落在不同的格子內，每隻螞蟻每隔一秒鐘可以上下左右隨意移動一個格子，當移過邊界會循環到另一邊，例如 10 x 10 格子，某隻螞蟻在 (0, 0) 座標往左移一格就是 (9, 0)，然後往下一格就到 (9, 9)。

因為每隻螞蟻會任意方向行動，所以某一秒鐘可能有兩隻或更多隻螞蟻停留在某一格座標中，稱為碰撞，一格有兩隻在一起為碰撞一次，三隻為碰撞三次，四隻在一起為碰撞六次，以此類推。

請設計一個程式，輸入平面 N 大小，螞蟻數量 m，給定時間 T 秒後，然後計算螞蟻們總共碰撞了多少次？N 的最大值為 10⁹，m 最大值為 2x10⁵。

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帕德近似

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抽象風格的數值近似 (Bing Image Creator)

數學上許多連續及可微分的函數都可以變換成泰勒級數或是馬克勞林級數來表示，帕德近似 (Padé approximant) 是一個有理多項式近似法，它比截斷的泰勒級數準確，尤其泰勒級數不收斂時，帕德近似往往仍可行，所以多用於在計算機數學中。

$R(x)=\frac{\sum_{j=0}^{m}a_{j}x^j}{1+\sum_{k=0}^{n}b_{k}x^k}=\frac{a_{0}+a_{1}x+a_{2}x^2+\cdots +a_{m}x^m}{1+b_{0}+b_{1}x+b_{2}x^2+\cdots +b_{n}x^n}$

And

$f(0) = R(0)$

$f'(0) = R'(0)$

$f''(0) = R''(0)$

$ \;\;\;\;\;\vdots $

$f^{(m+n)}(0) = R^{(m+n)}(0)$

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訓練數學感 365 ─ 求面積

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ABCD 為正方形，∠AEB = 90°，AE = 4

求 ∆ ADE 面積。

難度 ✩✩

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公司財報

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這裡記錄一些財報常看到的項目，方便自己查閱，不多解釋。

毛利率（Gross margin） =  (銷售收入淨額－銷售成本) / 銷售收入淨額 x 100%

毛利潤（Gross profit）= 淨銷售 - 銷售成本 = 營業收入 - 營業成本

營業利潤（Revenue 營業收入，營業額，毛銷售）= 毛利潤 - 營業費用

淨銷售 = 毛銷售 - (顧客折扣 + 退回 + 折讓)

銷售折扣（Sales Discounts），銷貨退回（Sales Returns），銷售折讓（Sales Allowances）

息稅前利潤 = 營業利潤 + (營業外收入 - 營業外支出)

營業收入 (息稅前利潤) = 營業利潤 + 營業外利潤

純利（Net Income）= 營業收入 - 利息支出 - 稅

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如何表達不同意見

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圖片來源：「哲學哲學雞蛋糕」朱家安

在 FB 看到閱讀前哨站有篇貼文很不錯，主題是「如何表達不同意見」，因為在溝通的過程中，常常會遇到意見相左的情況，那應該如何表達呢？上面的圖表顯示 Paul Graham 七種不同等級不同意見的表達方式 。

朱家安另外有一個意見回應流程圖，五個步驟可區分溝通是否有問題：

一、他有誠意嗎？

二、他在講啥？

三、他的理解對嗎？

四、他的論證對嗎？

五、騎士精神

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訓練數學感 364 ─ 杯子高度

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如圖所示，求杯子高度。

難度 ✩

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2024 總統大選結果心得感想

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以上是這次台灣 2024 總統大選的結果，可惜這次民眾黨的 KP 不能如願當選總統，因此留文記錄個人心得感想。

一、50 歲以上高齡者 (958.5 萬人)，多數不喜歡 KP，因為覺得他立場會變來變去，無法估計對自身利益優劣，更何況他砍過台北市敬老年金，以及縣市首長施政滿意度是倒數的，使得他在高齡族群不受青睐與信賴。

二、歷屆總投票率約在 70%，今年投票人數在 1404.8 萬人，很多人可能因為居住、工作關係而無法投票，尤其 50 歲以下的人，居住在外地，又從事服務業週六需要工作，那將無法投票。這些人看來在短期內難以階級流動往上爬，也許一輩子會成了低薪奴隸，因為投票數量優勢在高齡區塊。KP 估計本次勝選，需要 40歲以下年輕投票率高達 85%，可是今年年輕投票率只 55%，那就贏不了。

三、這次選舉讓我看清選民結構，四年後除非 KP 有其它新的勝選招數，可以再繼續增加 150 萬張選票以上，否則我不認為民眾黨有單獨足夠選票可以勝過民進黨，如果下次總統大選又是三腳督情況下，頂多民眾黨與國民黨角色互換，非綠政營想要執政必須合作，不過要說服白營支持者接受柯文哲擔任副總統是一項艱難任務，倘若民眾黨堅持自己走自己的路，那就專注於立法與監督，另外也可以考慮部分人員以民眾黨員身分與綠營合作擔任部會首長。

四、電視報紙新聞媒體被藍綠兩黨壟斷，除了持續攻擊 KP 並掩蓋一些不公不義之事，部分深綠選民仍可以忍受貪腐的政權，他們寧願不跟中國有任何交往，可是這樣的局面也將困住需要外貿生存的住民，高齡者多已退休無須工作，並且掌握各項房屋資產，藍綠政黨與建商企業掛勾很深，選舉需要政治獻金，就會不斷開發新地炒房，進而推高房價對已經有房產的人更加有利，更加激化財富階級區隔。

五、一月 15 日，民眾黨團召開記者會，提出四項具體承諾，對於有意角逐立法院正副院長的人選，希望他們清楚地向台灣社會報告政見意向，包括修法建立國會聽證調查制度 (可監督行政官員，這藍營會支持)，強化人事同意權審查 (可控制行政官員，這藍營會支持)，強化立委利益迴避規範 (估計藍綠兩黨消極配合)，還有立法院定期公布相關經費的使用 (韓國瑜擔任立法院長後，綠營會支持)。這確實是民眾黨多數支持者的期望，另外個人還支持修中央與地方財政劃分法，因為地方財源不足時，將以土地開發來補足財政需求，這樣就會推高房地產價格，這也是我從 KP 解說台灣財政問題理解到的。

六、柯粉的特質，除了理性科學務實之外，非常重視公開透明以及公平正義，反觀國民黨、民進黨，這方面就不會太重視，行政上出現貪汙腐敗，又不下台，那麼這些無恥的典範就會影響別人，因為有樣學樣。

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總統大選相關英文字彙

http://4rdp.blogspot.com/2024/01/blog-post_13.html?m=0

因為今天就是總統與立委選舉投票之日，就發一篇跟選舉相關文章，以下列出常見術語的相關英文字彙：

國民黨  KuoMinTang (KMT)

民進黨  Democratic Progressive Party (DPP)

民眾黨  Taiwan People's Party (TPP)

兩位醫生，一位警察  two doctors, one police officer

台大法律系  National Taiwan University's College of Law

無黨籍總統参選人  independent presidential candidate 

郭台銘  Terry Gou

富士康創辦人 Foxconn founder

面對中國官方稽查  face inspection by Chinese authorities 

中國介選大動作  significant moves by China to interfere in the election 

中美對抗  China-US conflict

烏俄戰爭  Russo-Ukrainian War

以巴戰爭  Israeli-Palestinian conflict 

中華民國在台灣  the Republic of China in Taiwan 

台獨  pro-Taiwan independence 

一中  One China 

各表  respective interpretations

92共識  1992 Consensus 

反共不反中  an anti-communism, but not anti-China

三脚督  three-way race

下架民進黨  removing the DPP from power

下架國民黨  down with the KMT

藍白合  Blue-White Alliance

藍綠惡鬥  political rivalry between the blue and green

挖牆角  undermining opponents 

合縱連橫  forging alliances

棄保  forcing people to vote strategically 

彎道超車  overtaking the curve

超車  overtook 

對抗  defeat

團結  unite

送秋波  playing nice with each other

針鋒相對  engaging in a war of words

行政院副院長  deputy premier

立法委員  legislator

國是會議  convene a National Congress

民調  poll conducted 

九合一選舉  Nine-in-One local elections

二十二縣市  22 counties and cities 

上任  taking office

下台  stepping down 

兩岸  cross-strait relations

國防  national defense

內政  internal 

外政  external 

外交  diplomacy

外交政策  foreign policy

陸軍  army of netizens

空軍  air force

飛彈  missile

衛星  satellite

防空警報  air defence alert

共機擾台  harassment of Taiwan by Chinese military aircraft

增加國防預算  increasing the defense budget 

任何單方面改變台海現狀的行為都不可接受

any unilateral change in the status quo across the Taiwan Strait would be unacceptable 

3D戰略，嚇阻，對話，降低風險

3D strategy, deterrence, dialogue, and decreasing risk

進口雞蛋事件  imported egg controversy 

和平政黨輪替  peaceful transition of power

太陽花學運  the Sunflower Student Movement

一例一休  one fixed day off and one flexible rest day

護國神山  the guardian of Taiwan

缺蛋，疫苗  shortage of eggs and vaccines

補貼  subsidies

碳足跡  carbon footprint 

碳稅  carbon taxes

文官  civil officials 

撒幣  offering money

碳，能源，RCEP，ECFA，國安，財政

carbon, energy, RCEP, ECFA, national security, and financial issue

經濟衰退 出口下滑 民生凋敝 民不聊生

economic decline, declining exports，suffering citizens and hard times

非核家園  nuclear-free homeland policy

台電  Taiwan Power Company 

髒電  non-renewable sources 

買綠電而財務虧損  financial losses from green energy purchases

離岸風電  offshore wind energy

300萬年輕選票  three million young voters

婚生教養，世代貧窮，青年低薪，居住正義

marriage, childbirth, childbearing, generational poverty, low wages among the youth, and housing justice

蓋社宅  constructing public  housing 

現在有什麼樣的工作  What kinds of jobs are available now?

未來會需要什麼工作  What jobs will be needed in the future?

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太陽光電

http://4rdp.blogspot.com/2024/01/blog-post_09.html?m=0

今天推薦這部公視影片，看過影片之後才更明瞭為什麼在台灣不容易推展太陽光電，不光是天候因素，屋頂型光電板的設置受制於建築法規限制最多，其次是產權受益的法律問題，這也是公私部門看不到廣設屋頂光電板的主因，另外就算設置了光電板發電可以自用，還涉及電路併接技術問題，原先以為可以減少台電供電，如果沒有良好併接控制的話，很可能變成另一個室內負載，還會增加收費電表度數，因此太陽光電無論是法規還是技術問題，都需要逐一克服。

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環境 > 選擇 > 努力

http://4rdp.blogspot.com/2024/01/blog-post.html?m=0

左圖是擷取生活中的程式在 FB 一篇文章的貼圖，文中提到年薪 48 萬元在電子業屬後段 15%，但在其它行業屬於前段 75%，意思是要先選擇賺錢的行業薪資才會高，才有辦法翻轉階級！

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2024 新年新希望 (KP 白紙運動)

http://4rdp.blogspot.com/2023/12/2024-kp.html?m=0

2024 新年快樂！

今年總統大選確定三腳督，柯文哲抽到 1 號，民眾黨也搶到 1/12 日凱道之夜的路權，當晚我將會到場支持，個人新年希望 KP 可以進入總統府實際執政。

個人一直都是中間選民，兩黨政治時代，經常分裂投票，市長投給某人，議員就會投給他的反對黨，現在三黨不過半情形，比較期待台灣民眾黨實施「聯合政府，團結台灣」，擺脫藍綠惡鬥，先讓台灣有內部共識，在美中對抗局勢，跟大陸的互動應該是可以合作時就合作，該競爭就競爭，需對抗時就對抗，暨軍事備戰也兩岸止戰，以謀取台灣最大利益。現在執政黨腐敗、行政怠惰，而國民黨又太親中，加上目前電視新聞媒體幾乎被藍綠壟斷，以不讓對手新聞露出或是偏頗角度報導居多，因此現在改成聽閱自媒體為主。

基於選賢與能的理念，個人是挺 KP 的，因為台灣民眾黨提出諸多對台灣社會良善政策相關政見，對於他黨的弊端實事求是，不會去造謠抹黑，這讓我對他們的好感度提升很多。而且民眾黨的立委與縣市議員們也都很認真在議會問政，還有民眾黨是最不向財團靠攏的政黨，並且 KP 在八年台北市長任內公開透明、努力不邂地推行各項市政，也難怪有很多民眾成為鐵粉。

YouTuber 葉式特工、DearNaNa 及詠翔發起「扛阿北•守台灣」活動，從富貴角背 KP 人型氣球徒步至恆春。（DearNaNa FB）

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