難度 ✩✩
如果知道偽幣比較輕時，你又會怎麼稱？
新ubuntu2404，新尹倉1120
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Ubuntu24.04
每次ubuntu系統出新版本，我的更新都是滯後的。最新的ubuntu2404.iso已經超過6G，估計是因為加入了大量中文字體致使體積大增。我十多年來一直當作系統盤的4個G的U盤再也裝不下了，最終我決定把一個32G的U盤當系統安裝盤。
昨晚研究了multibootUSB好久，最終引導不...
1 天前
知道偽弊輕重，秤7次可找到
回覆刪除不知道輕重，運氣好也可能7次找到
知道偽弊輕重，秤6次可找到
回覆刪除不知道輕重，運氣好也可能7次找到
不知道輕重，應該五次就能夠找到。
回覆刪除知道輕重，4次
回覆刪除不知道輕重，5次
您好，
刪除雖然寫出答案了，可否再補充說明。
訓練數學感這一系列考題，除了讓大家動動腦想一想，也透過討論學習如何思考，有助於學業、工作、生活多方收穫，謝謝。
知道輕重的話, 我想大概是這樣的?
刪除第一次, 5 vs 5
第二次, 3 vs 3
第三次, 2 vs 2
第四次, 1 vs 1
Rex，我無法理解你的說明，如果可以請再詳細說明。
刪除謝謝
分成三堆20：20：20(秤兩次，取出較輕的那堆)
回覆刪除在分成三堆7：7：6(只秤7：7，若相同偽幣在6，若不同取輕的7)
在分成三堆3：3 or 3：3：1(只秤3：3，若相同取得偽幣，若不同取輕的3)
第五次 1：1：1
Bon 謝謝你的說明，關鍵已經點到了。
刪除分三堆秤重，不管結果如何，一定可以找到標準重量的硬幣。例如天平左右相等，則天平上這40枚硬幣為真幣。若天平不等重則剩下的20枚硬幣為真幣。正個題目的做法就是盡可能分成三堆，然後透過上面的原則，不斷排除真幣，即可得到答案。
回覆刪除沒錯，精髓已經點出來，在不知道輕重的狀況，可能會多一次秤重來鑑別真偽。
刪除加分題，知輕重情形時，秤五次最多可以從幾個硬幣中找出偽幣？
進階題，60個硬幣中有兩個偽幣，知道輕重與不知輕重，分別需要最少幾次秤重找出偽幣？
知輕重情形時，秤1次可以從3個硬幣中找出偽幣；
刪除秤2次可以從9個硬幣中找出偽幣……
大膽推測一下，二者應該是冪的關係。
秤五次則是3^5 = 243
已知僞幣輕重時，
刪除假設共有n枚硬幣，所需最大磅重次數為：
=roundup(log(n,3),0)
Linke 好久不見，香港佔中活動有影響你嗎？
刪除加分題正解，進階題繼續努力。
是啊，前段網絡壞掉，剛修好。
刪除我在香港西北面的屯門區工作，距離很遠，沒太大影響。
（聽説股市跌了，我準備找個低位買一點，試圖接受下它的“影響”……（笑）
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進階題有兩個僞幣，我第一個想法就是分5組。
因爲一個僞幣時大家分了1*2+1=3組，那兩個僞幣時
又不知道輕重的話，分2*2+1=5組也不為過。
（3個僞幣時就先分7組……這個公式x*2+1貌似是通解喲）
回歸正題，分5組每組12個後，隨便拿一組與其他四組秤重（共4次），
按照其大於小於或等於的情況，列舉如下：
等小小小
等大大等
小小小小
等等大等
———分隔———
大大大大
等等等小
等大大大
等等小小
*（説明：分隔之上是2個輕僞幣的情況，之下是2個重僞幣的情況，
1輕1重的情況有點複雜，之後再討論）*
秤了4次之後，就知道輕重，也知道僞幣的分佈，共兩種情況：
甲、1組共12個中，有2個僞幣；
乙、2組共24個中，各有1個僞幣。
情況甲因爲其中總硬幣個數小於情況乙，所以前者所需步驟應該亦少於或等於後者。
故僅需討論短板情況乙。
承原題，從12個硬幣中找出1個僞幣，需要3次秤重才能找出僞幣。
那麽兩組就是6次，加上之前的4次，
結論：
一共要秤10次才能在60個硬幣中找出2個不知皆輕或皆重的相同僞幣。
嗯，兩個等重或等輕的偽幣分五組是正確的，這樣找一定找的到，而且你還提出多枚偽幣的通解，真厲害。
刪除不過我對這個問題，仍有疑惑，有沒有比較單純的作法，可能會多一兩次(通解但不是最佳解)，不管找幾個偽幣，都可找出來。
另外，不知道能不能12顆找兩個偽幣五次內找到？
先說最後的問題。
刪除上次說到短板情況乙，需要再做6次才能分辨出2個僞幣，
那麽情況甲一定會在5次内找到啊~
步驟如下：
因爲已知僞幣等重或等輕了，那麽就不用分5組，分4組就夠了，
秤3次便可以知道僞幣分佈。
一種情況是3個硬幣中有2個僞幣，另一種情況是2組3個硬幣中各有1個。
第一種情況，秤1次就可以知道結果；第二種情況，需要各秤1次，共2次。
又是只需要考慮短板情況乙，2次加上之前的3次，就是5次。
「已知僞幣等重或等輕了，那麽就不用分5組，分4組就夠了，秤3次便可以知道僞幣分佈」，
刪除這個說明有問題，假設 A3 = B3，A3 # C3 ，A3 # D3，你能明確指出是 A3 與 B3 各有一枚偽幣，還是 C3 與 D3 有？
還是要按照其大於小於或等於的情況，列舉如下：
刪除等小小
等大大
小小小
等大等
———分隔———
大大大
等小等
等大大
等小小
*（分隔上是已知兩僞幣皆輕的情況，之下是已知兩僞幣皆重的情況）*
啊，抱歉，我忘記在60枚分五堆測量時，把偽幣是輕是重，以及分佈在哪裡，已經判別出來。
刪除所以你的推導過程相當正確，唉，老了，常常忘東忘西 ^_^!!!
最近搜了一下其他人做的找僞幣研究，我發現我這種找2個僞幣方法……
刪除居然比大多數人的先進？！
我看到台大兩位研究生做的是2*roundup(log(n,3))+2，
我的方法換成這種形式表述約合2*roundup(log(n,3))+1.071，
而理論最小值是2roundup(log(n,3))+0。
（突然想找香港教院的期刊發表一下我的發現XD）
——————但，事實是殘酷的————————
我在驗證時，發現2*n+1這個多枚僞幣分組秤量方法存在問題，
其實在n=3的時候，已經不能根據6次秤量的結果準確判別輕重和分佈了。
……真的不能嗎……我下週再做做看吧……
能否提供台大研究生的連結，以便參考比較？
刪除另外，你的表述式 2*roundup(log(n,3))+1.071 中 1.071 怎麼來的？
最近在閱讀一本 改變世界的九大演算法，其中一章談論到公鑰加密，現今科技以極大的質數運算保護，未來不排除有人能提出快速破解這個古老的數學問題，或許這個看似簡單的尋找偽幣，n 個錢幣中尋找 m 個假幣問題，會成為另一個難解的加密方法。 \^_^/
http://ir.lib.ntnu.edu.tw/ir/retrieve/21319/metadata_0306002_01_010.pdf
刪除應該更正為“台師大”的研究才對。
我的表達式原來是 2*roundup(log(n/5,3))+4 ，
變成上述鏈接中的表述形式就約合1.071。
了解，這篇文章不知為何無法下載，明天再試看看。
刪除