訓練數學感 375 ─ 求線長

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如左圖所示，∆ABC 和 ∆ADE 都是等腰直角三角形，D 點在 BC 線段上，若 BD = 1，DC = 3，請問 CE 線長。

難度 ✩✩

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人類意識分級

http://4rdp.blogspot.com/2024/06/blog-post_23.html?m=0

圖片來自 FB

這張圖談論人類意識分級，以前一直以為驕傲與慾望還算是中性偏正向，沒想到它們的分級蠻低的。

從工程師的角度來看能量、頻率這些物理量，怎麼會混為一談，能量的單位是焦耳 (J)，而頻率是信號的重複性，單位是赫茲 (Hz)，個人覺得人類意識與能量是正相關，可是跟頻率應該沒有關聯，不過文章提到意識能越高時，頻率越高，我的解讀是越是興奮快樂，心跳越快，也代表體內能量越高才有辦法釋放出這些表現。

記錄這篇文章，是對人類情緒意識表現有興趣。

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你推我擠 (Quixo)

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近日在網路上看到一款桌遊，名為你推我擠 (Quixo)，它是移動版的五子棋，兩人對弈，你在下棋時除了為自己的棋子佈局，也同時破壞對手的佈陣，蠻有趣的，一局差不多十分鐘內可分勝負，是一款輕量級的遊戲。

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數學之美 25 ─ 不可思議的數學式

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圖片來自 FB

真是不可思議的數學式，數學式本身所繪製出來的函數圖是一樣的！

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電池內阻測量

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先前貼文關於不斷電指示燈電路特性 (故障電池) 一文，網友行天下留言提到測量電池內阻可以判定電池好壞，因此今天的貼文就是補充相關實驗結果，實驗器材使用 Keysight U3606B DCV 測量，另外準備兩顆電阻分別為 363.19 Ω 和 36.84 Ω 可以當作電路負載，雖然將電池短路可以快速測得電流，但是短路過電流輸出對電池很傷，因此採用測量空載和加載電壓來推算電池內部電阻大小。

電池電路可以簡化為 Vb 與 Rb 串接的等效電路，測定電池內阻的方法為，先測空載電壓 Vb，也就是打開開關，電表所量得 Vo 就是 Vb，例如測得 Vo = 3.6 V，那麼 Vb = 3.6V。接著測量加載電壓，把開關關上，假如 RL = 35 Ω，並且觀測到 Vo = 3.5 V，就可以用下列算式逆向推算出 Rb = 1 Ω。

$\because V_{o}=\frac{R_{L}}{R_{b}+R_{L}}\times V_{b}$

$\therefore R_{b}=\frac{V_{b}-V_{o}}{V_{o}}\times R_{L}$

這裡準備 363.19 Ω 是因為電池為 3.6 V，是希望加載電流控制在 0.01 A 左右，而使用 36.84 Ω 可以控制在 0.1 A 附近。

下方圖表顯示多顆電池測試結果，有問題的電池使用負載 363.19 Ω 就沒辦法穩定輸出，因此就沒有再用 36.84 Ω 進一步實驗。

這個電池內阻測試，前 500 秒有連接負載，後 500 秒則斷開負載，故障的電池都無法回復接近原有的電壓水準。

電池編號	開路電壓 Vb	加載電壓 Vo	負載 RL	電池內阻 Rb
300mAh-1	2.0844	0.0435	363.19	17040
500mAh-1	2.2484	0.9708	363.19	478
500mAh-2	3.2802	0.2562	363.19	4287
500mAh-3	2.2640	1.9586	363.19	57
1200mAh-1	1.0819	0.3811	363.19	668
1200mAh-2	1.8888	0.9830	363.19	335
1700mAh-1	3.7913	3.7832	363.19	0.7776
1700mAh-1	3.7864	3.7136	36.84	0.7222

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不斷電指示燈電路特性二 (正常 Ni-MH 電池)

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新 Ni-MH 電池特性測試

繼續前文提及的不斷電指示燈，最近從蝦皮買了一個新的鎳氫電池來比較有問題的電池差異，本文圖表所記錄的是正常的電池，

從實驗發現，指示燈在停電時期，電池會放電，這沒甚麼問題，可是恢復供電後，電池仍持續

放電，也難怪好電池經過幾年就壞掉。有問題的部分在 1500-2000 秒以及 2500-3000 秒測試區間 (開關 ON，有電但是電池仍然放電)。

電源狀態	指示燈開關	電池電壓	電池電流	備    註
停電	OFF	3.79 V	-43.2 nA	初始狀態
AC 110 V	OFF	3.79 V	0.41 mA	入電，電池開始充電
		3.79 V	0.42 mA	電池 500 秒後，沒甚麼改變，仍維持原有充電狀態
停電	OFF	3.79 V	-16.2 nA	剛停電瞬間
		3.79 V	-5.4 nA	電池 500 秒後，自放電電流略降
停電	ON	3.77 V	-111 mA	由電池供電照明
		3.74 V	-134 mA	168 秒後，放電電流突增
		3.70 V	-132 mA	再 332 秒後，電池電壓略降
AC 110 V	ON	3.70 V	-115 mA	入電充電，同時照明
		3.68 V	-114 mA	再經過 500 秒，仍然持續放電
AC 110 V	OFF	3.71 V	0.43 mA	關掉照明，電池開始充電
		3.72 V	0.42 mA	電池 500 秒後，繼續充電沒甚麼變化
AC 110 V	ON	3.70 V	-112 mA	啟動照明
		3.67 V	-115 mA	再經過 500 秒
停電	ON	3.67 V	-117 mA	停電
		3.66 V	-117 mA	電池持續放電 500 秒

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訓練數學感 374 ─ 求角度

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左圖 AB = AC = CD = DE，並且 BE = BD，

求 ∠EBD 的角度。

難度 ✩✩

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