訓練數學感 178 ─ 等分割面積

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		O	O
		O	O
	X	X	X

上方一個 6x6 單位矩形面積，請將它分割成四個等單位面積，幾何形狀相同的圖塊，面積不重疊，其中三塊必須各包含一 O 一 X，另一塊則含一個 O。

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對創造力教育的建議 (4rdp 四格益智拼圖)

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拼圖盤是有格線的，可以玩下棋

由於 4rdp 四格益智拼圖有開放免費授權給校園使用，因此到目前為止已有新北秀山國小、台南新市國小、苗栗公館國中、嘉義忠和國中、高雄福誠高中等學校登記，他們會使用雷射切割與 3D 列印來製作拼圖。

拼圖開發之初，未曾想過這拼圖能做這麼多事，以高中職為例，它可以讓學生學習如何製圖，並實際雷射切割，要 3D 列印也可以，這東西要商品化需考量的項目還蠻多的：手持感覺、經濟尺寸、包裝運送等各樣因素，如果許可，建議盡量讓學生自由發揮嘗試，現在對外發行的是一個人玩的掌上型拼圖，未來玩對奕遊戲時，尺寸需再大一點，很抱歉這裡不提供精確尺寸，就是要讓學生體驗設計一個產品從無到有的過程，沒有人會告訴你甚麼是標準答案。

拼圖切割好，除了拼花樣以及依循 FB 4rdp 益智拼圖 社團討論的遊戲方法之外，可以

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訓練數學感 177 ─ 硬幣平衡

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圖截自 跟著鄭大師玩科學

最近在 FB 上看到一篇硬幣平衡的文章，如上圖四枚硬幣可以平衡，現在硬幣再多一枚，總共五枚時，如何讓最上方的硬幣超出一枚而不會掉？

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4rdp 四格益智拼圖總整理

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將近一個月時間密集貼文關於 4rdp 益智拼圖應該夠多了，因此本文總整理相關連結，讓讀者快速有效找到想知道的訊息。

適合年齡 5+，遊戲人數  1+，遊戲時間  5 ~ 40 分鐘，遊戲機制解析     

拼圖含有一個 12 x 12 格的拼圖盤，另有七種基本圖塊：I 字、O 字、L字、J 字、Z 字、S 字、T 字，除了T 字有六片，其餘各有五片，因為正面有格線，所以有區分正反面，可以正反混拼，全正面拼圖難度較高。

線上四格拼圖遊戲，可以免費線上試玩。

拼圖的發明緣由
有網友問這拼圖與 Tetris (俄羅斯方塊) 之間的關聯，Tetris 自 1984 就存在了，它早期的圖塊就是四格，不過它會填滿單行就消除，這個拼圖不會的，當時開發 4rdp 拼圖時並沒受 Tetris 啟發，反而是受德國桌遊卡卡頌啟發，原先想開發像卡卡頌圖塊可以四面拼接，把正方形圖塊四等分塗上四色，結果很難找一個適合的玩法配合，就乾脆所有圖塊同色，並且等面積四格任意拼接，最後再加框限制範圍而成，本身也懂雷射切割製程，因此創造了它。

為什麼叫作 4rdp 四格益智拼圖？
香港孫老師給這拼圖取個小名，Liszt Jo (李斯特‧喬)

拼圖的五大數學難題 ─ 到底有多少種拼圖花樣？
                                  能夠少一片 T 塊嗎？
                                  五色拼圖不相連
                                  同形不相鄰
                                  無框的 4rdp 拼圖可以有多少種排列花樣？

數學新發現 ─ 4rdp 益智拼圖的節點公式  (與歐拉公式的關係)

拼圖花樣的紀錄

拼圖花樣的估算，可能 1035 種

拼圖是有申請專利的

拼圖的授權 ─ 使用授權 (登記者免費)
                     校園授權 (登記免費，CC-BY-NC-SA，請加註 XX學校 (4rdp 授權))
                                     已經有學校分別雷射切割及 3D 列印授權
                     商業授權 (可製造、使用、販售、進口、發行，非專屬授權)
                     海外授權 (面談另議)

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估算 4rdp 益智拼圖花樣數量

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35 x 35 cm 大型立牌

截至目前為止，還沒有人提供任何數字說明 4rdp 拼圖可以拼出多少花樣？因此自己動手估算一下，總共 36 塊拼圖，七種形狀 IJLOSTZ，T 有 6 塊，其它各有 5 塊，從前文一維編碼，讓我想到，拼圖像是連續抽籤，

36! / (6! * (5!)^6) = 1.73e26

另外，O 型旋轉只有一種位置，ISZ 旋轉有兩種位置，JLT 旋轉有四種位置，所以

1.73e26 * 2^(5+5+5) * 4^(5+5+6) = 1.73e26 * 2^47 = 2.435e40

如果把花樣旋轉四次 90 度視為同一類的話，那麼

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4rdp 四格益智拼圖的排列記錄

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4rdp 是一款可以任意拼圖的遊戲，因為花樣極多，它是圖論與組合數學的綜合難題，所以目前為止還沒有人可以清楚點出到底有多少種排列組合方式？這猶如面對一座礦山，知道裡面有豐富的寶藏，大家開始挖掘礦產 (排列花樣)，因此成立一個 FB 社團 ─ 4rdp 益智拼圖，只要排出花樣就拍照上傳到 FB 記錄下來，就可以證明某某人找到某個花式圖案。

不過問題來了，雖然拍照上傳不困難，可是要比對圖案將會是一件越來越艱難的事，因為未來圖案會越來越多的，所以在此提出一個解決方案，就是需要建置一個系統資料庫，這件事是我的小朋友提醒我的，參考 OEIS 作法，要有系統記錄誰在何時發現甚麼花樣，這樣一來大家都有機會留下各種記錄。

首先需要編碼系統，能夠一眼立即辨識這是排列什麼圖案，以上圖為例，

一維編碼方法

它的編碼為 (12x12), J2S0Z1L1S0S0, Z1J0, O0Z1S0S0, J1, T0Z1T0T1, L2T0T3, L0I0Z0I0T2, J2, L0O0I0O0I0, L0J1, O0O0, I1，(12x12) 為 12 直行 (Columns) x 12 橫列 (Rows)，從第一列開始，由左而右依序寫下圖塊形狀以及旋轉的情形，形狀有七種 IJLOSTZ，旋轉一律順時針方向轉，0 表示不旋轉，1 為右轉 90°，2 右轉 180°，3 右轉 270°，每排一列完成就以逗號分隔，這樣別人可以依照記錄的編碼正確複製你的圖案，以及核對圖案是否重複。

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從四格益智拼圖學到的團購經驗

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為了推廣 4rdp 四格益智拼圖，所以就開團讓大家早日嘗鮮，由於第一次辦這樣活動，許多細節掌控的不好，原本應該讓玩家週六日可以遊戲的時間被延後到隔週一 (明天) 之後才能收到拼圖，感到歉意，因此本文紀錄重點為從團購中學到的經驗。

商品品質
4rdp 四格益智拼圖採取密集板雷射切割，會採用雷射切割方式製造，有多項考量，在商品化初期，這種方式不必開模，沒有為了要降低成本就大量生產，導致庫存一堆的問題。雷射切割是一種精密加工，這個拼圖圖塊需要緊密貼合，才能展現工藝之美，我猜想四格拼圖這麼簡單的商品為什麼以前沒有被商品化？應該是以前缺乏合適的工藝技術或是成本過高，商人無利可圖，自然沒有這樣的商品。密集板不是最好的但它是合適的材質，以成本論紙板會更便宜，不過雷切後有碳粉屑汙損問題，刀具裁切又要開模，要質地平滑有科技感壓克力更棒，可惜它的價格是密集板的數倍之多，發泡板雷切後有異味久久不散，密集板雖然是廢紙廢木回收再製品，但是它有些雜點無紋路，這個拼圖對此特性還可以接受，我有挑選材質，等取得廠家報告資料再公告。目前我把關正面有 3mm 以上雜點會剔除掉，如果大家對此有異議請告訴我。現在出貨的拼圖並沒有進行表面特殊處理，我想未來量產加入這道工序，應該會讓產品質感更棒。

時程掌控
這部分是這次團購，最需要檢討的地方，忽略了中華郵政週六包裹不遞送！因此要讓大家週五前收到拼圖，最好週三要遞件出去，最遲也要週四遞件。這次失控的主因是我取得拼圖的時間點在週四，已經趕不及當日寄給大家。我沒有雷射切割機，需向廠家租用，而且在別人生產滿單時插單製作，一百套生產對工廠來說是非常小的單，如果沒有每日跟催，時間還會拖更久。

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