2014年8月20日 星期三

訓練數學感 30 ─ 幾點幾分又幾秒

http://4rdp.blogspot.com/2014/08/30.html?m=0

指針式時鐘指著十點多，時針分針差 80 度角，請問時鐘的時間是幾點幾分幾秒？


這題改編自小朋友的暑假作業，有點難向我討救兵，當時想睡覺沒理他，隔天睡飽也想出解法，從這題解法，讓我頓悟了軌道週期數學式的推導。

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2 則留言:

  1. 匿名2014年8月22日 中午12:52

    試解如下：
    已知時間位于十點到十一點之間，故取兩個正點狀態做分析。
    十點時，兩針相差300度；十一點時，兩針相差負30度（分針已經超過了時針）。
    一個小時，兩針速度差為 300 + 30 = 330度，每分就是 330 / 60 = 5.5度
    要求兩針相差80度的時間點，即（300 - 80) / 5.5 = 40分
    此時時鐘的時間應為十時四十分正。

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    1. Bridan2014年8月22日 晚上11:53

      Linke,

      完全正解，你的解法比較簡單快速，我的方法比較傳統，

      分針走一圈360°需60分鐘，時針則需12×60=720分鐘，因此每分鐘分針追趕時針 360°/60 - 360°/720 = 5.5°
      需要追趕的角度 (300° - 80°) = 220°，因此需要 220 / 5.5 = 40 分鐘，所以時間為 10:40:00 。

      另外， 1 / 60 - 1 / 720 = 1 / (720/11)，720/11 正是分針與時針相逢的週期時間。

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