訓練數學感 267 ─ 幾倍角度

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 $a b c$為三角形的三邊，它們的對應角分別為 ∠A ∠B ∠C，已知 $b+c = 2a \cdot cosB$，求 ∠A 是∠B 的幾倍？

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投票表決

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近期社區有諸多議題進行，因此密集召開管委會會議，人多開會免不了意見不同，各自表述之後，主席為了要有一個結論，就會動用表決，以舉手投票來做決定，這樣可以比較有效率決斷一些事情，可是所有的事都使用舉手投票這樣比較好嗎？

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訓練數學感 266 ─ 連續擲幣兩次正面

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 一公平硬幣連續投擲，當擲到連續兩次正面後就停止，請問平均要投擲幾次才會出現連續兩次正面？

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BBS 23-1.01 開叫 2NT 答叫發展

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開叫者：21-22點，平均牌(4333,4432,5332) 門門有擋，可能有五張牌組

答叫者：手持平均牌型，且無四張以上高花牌組，可採以下直接加叫

                            大牌點

2NT   ---   ---       0-4

                3NT    5-10        (束叫)

                4NT    11-12      (邀請 6NT)

                6NT    13-14      (束叫)

                5NT    15-16      (邀請 7NT)

                7NT    17以上    (束叫)

其它方式答叫

2NT   ---   3C       不迫叫史蒂曼 (Non-Forcing Stayman responses to NT)

                              詢問同伴高花情形或表示自己特殊牌情，4點以上

                              答叫者再叫 3NT為無王試局，答叫花色為邀請滿貫

                3D/H   傑柯比轉換叫 (Jacoby Transfer bid after NT，吉可貝)

                              轉換高花，讓持強牌者當莊

                              答叫者再叫 3NT為無王試局，答叫花色為邀請滿貫

                3S       低花史蒂曼

                              兩門低花 (五五或五四) 或一門六張低花以上

                4C       哥柏特約 (Gerber convention over NT)

                              詢問同伴 Ace 張數，決定無王合約線數

                4D/H   德州轉換叫 (Taxes Transfer bid after NT，德克薩斯)

                              六張以上高花，邀請滿貫

                4S       高階低花史蒂曼

                              通常少於 6點，兩門五五低花，束叫於五線低花

                5C/D   五線低花束叫

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訓練數學感 265 ─ 哪一箱沒被抽到？

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某魔術師有三個不同顏色的箱子，以及 100 顆球，這些球編號 1 到 100，每個箱子至少放一顆球在裡面，魔術表演時，魔術師背對箱子，請觀眾從任兩個箱子各拿出一顆球，將號碼相加告訴他，魔術師就可以立即回答哪一個箱子沒有被挑中。

請問有多少種放球的方法，可以讓魔術師精準表演這個魔術？

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GPIB vs PCIe

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https://www.facebook.com/groups/RobotWolfGroup/permalink/2589271898005835/

這是各式端子圖，除了經驗豐富的工程師，很難得有人能認識一半以上電腦介面。

這裡面我知道有兩種介面沒被記錄到：

一、IEEE-488 (GPIB)，工業應用已超過50年以上，幾乎各型電子儀器都會有的這個介面，個人認為二三十年後，它應該還會繼續存在，主因為電子儀器很穩定並且使用壽命可長達十幾二十年，甚至更久，凡是新設備加入舊系統，通常會選用 GPIB，除非你廢除整個舊系統，才有機會更新通訊界面。

二、PCIe，這是目前 PC 最高速的介面。https://www.keysight.com/en/pd-2247326-pn-Y1202A/pcie-cable-x8-20m?nid=-33048.1046896&cc=US&lc=eng&fbclid=IwAR1rP8D7ZS5Wg4fMywpOsyfzrW9EdbdupB92--pnZCs7BkVGj9JS-q81rt8

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訓練數學感 264 ─ 循環迭代 (Cycling Iteration)

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一線性方程式 $f(x) = ax + b，a, b, x \in R$

請問 a 等於多少時，這個方程式數值迭代只會有兩個數字循環出現？

難度 ✩✩✩

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