2022年3月16日 星期三

訓練數學感 318 ─ 排列組合題組

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我們有四個相同的箱子,也有紅黃綠藍黑五種顏色並且大小一樣的球各有三顆,請問:

1. 某個箱子任放四顆球,請問有幾種放法?

2. 某個箱子任放四顆球以上,請問有幾種放法?

3. 某個箱子任放四顆球以上,但是必須至少有一顆黑球,請問有幾種放法?

4. 某個箱子任放四顆球以上,但是不含有黑球,請問有幾種放法?

5. 把箱子圍成一圈,每個箱子各放一顆不同顏色的球,請問有幾種放法?

6. 把箱子圍成一圈,每個箱子各放一顆不限顏色的球,請問有幾種放法?

7. 每個箱子各放一顆不同顏色的球,請問有幾種放法?

8. 每個箱子各放一顆不限顏色的球,請問有幾種放法?

9. 每個箱子可以任意放球也可以不放,所有的球不需要都用上,請問有幾種放法?

10. 每個箱子可以任意放球但是不能不放,所有的球都要用上,請問有幾種放法?

11. 每個箱子可以任意放球也可以不放,所有的球都要用上,請問有幾種放法?


然後各種顏色的球再各增加三顆,再重算上面的題目。

再把四個箱子換成四個人,再重算上面第七題之後的題目。

難度 ✩✩✩✩

排列組合是中學數學中困難度很高的單元,因為它考驗同學的閱讀理解能力,也需要明辨題目是組合還是排列,如果是排列,是直線排列還是環狀排列,有沒有重複?有無限定條件?因此刻意設計,讓同學透過此題組體悟排列組合的精髓。

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排列組合考題

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