有十疊銅板，每疊各有十枚相同的銅板，但是只有一疊全是偽幣，已知真銅板每個重 8 g，而假的每個重 7 g，有一個電子秤能量一公斤物品，解析度達 0.1 g。
試問能不能只秤一次就可以指出偽幣在那堆，最少需要秤幾個銅板？
知能的增長，來自生活問題的解決。
新ubuntu2404，新尹倉1120
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Ubuntu24.04
每次ubuntu系統出新版本，我的更新都是滯後的。最新的ubuntu2404.iso已經超過6G，估計是因為加入了大量中文字體致使體積大增。我十多年來一直當作系統盤的4個G的U盤再也裝不下了，最終我決定把一個32G的U盤當系統安裝盤。
昨晚研究了multibootUSB好久，最終引導不...
1 天前
分別取出硬幣，共55枚，然後一起秤重。
回覆刪除第一疊：1枚
第二疊：2枚
...
第十疊：10枚
秤得439g => 第一堆為疊幣
秤得438g => 第二堆為疊幣
...
秤得430g => 第十堆為疊幣
嗯，方法正確，但不是最佳解。
刪除難道是分別取出硬幣，共45枚，然後一起秤重。
刪除第一疊：1枚
第二疊：2枚
...
第九疊：9枚
第十疊：不取
秤得359g => 第一疊偽幣
秤得358g => 第二疊偽幣
...
秤得351g => 第九疊偽幣
秤得360g => 第十疊偽幣
是的，第十堆不取，秤重量最小。
刪除最少秤19個就可以了
刪除雖機挑一疊出來，剩下的九疊各取一個
假設這 19 枚測得 151 公克，請問能告訴我它在哪一堆？
刪除擴展一下，
回覆刪除如果可以秤量多於一次的話，
最小秤量硬幣枚數為：
2+4+2+1=9枚（4次秤量）
7+3+3=13枚（3次秤量）
12+6=18枚（2次秤量）
超過4次秤量次數，最小的秤量枚數也都是9枚。
能否進一步說明，取樣的方法？
刪除如果秤量次數可以多於一次的話，我第一個想到的是：
刪除不妨每堆取1枚，秤1次，這樣秤9枚硬幣，
共秤9次就可以分辨出哪一堆是僞幣。
4次秤量也是由此簡化而來的，還是每堆抽1枚，
第一次秤量2枚，第二次秤量剩下8枚中的4枚，
第三次秤量剩下4枚中的2枚，最後秤其中1枚。
給這種秤量方法起個名字，不妨叫做“二分法”。
所以秤4次，就是2+4+2+1 = 9枚。
秤4次的話，還有另外兩種秤量次序。由於都是和共9枚，不再贅述。
3次秤量，每堆取1枚已經做不到了，原因是2^3 = 8 < 10
需要按照下面方法取：
1-2-1-1-1-1-1-1-2-1
其中取1枚的共有8堆，其餘取2。因爲2^3 = 8。
先秤量前面的1-2-1-1-1，如果僞幣在其中，
則可根據其奇偶性可以輕易判斷僞幣位置；
如果不在，那就取剩下的1-1秤，在的話同上，
不在的話再取剩下的1-2秤，就一定能確定僞幣位置了。
最小秤量枚數：6+2+3 = 11枚（之前13枚為誤算）。
2次秤量同理，只是分類方法是：
1-2-3-1-2-3-1-2-3-1
因爲2^2 = 4，所以取1枚的最多只能有4堆。
秤量方法同理。
秤量次數和枚數的關係列表如下：
刪除1……45
2……18
3……11
4……9
第一次多秤，減少了45-18 = 27枚；
再多秤一次，又減少18-11 = 7枚；
又多秤一次，再減少11-9 = 2枚；
最後直到秤9次，減少枚數均為0枚；
第10次往後，秤重枚數反而會每次增加1枚（因爲做了重復秤重）。
這讓我聯想到了邊際收益遞減定律，
我找到了一篇很有意思的文章，分享如下：
http://www2.nsysu.edu.tw/debate/images/5-3.html
這真是很棒的補充，謝謝你給這麼詳盡的說明，我想很難再有其它地方能有這麼高水準的討論。
刪除哎呀，過譽了~
刪除是因為你的題目開得好啊~~哈哈~
希望您能繼續把這個Blog做大做強呀~
一道很簡單的題目，也可以引申出很多東西。
我一直這樣認爲。
就像上次給小朋友猜謎語，前兩個猜完，大家紛紛表示早聽過了。
“草原上來了一群羊。猜一種植物。”“草莓（沒）！”
“又來了一只狼。”“楊梅！”“好無聊，都聽過了。”
後面兩個大家沒聽過，就猜不出來了。
前面說“好無聊”的小朋友也瞪大眼睛表示驚奇。
“那你接著聽喲~又來了一只熊。猜一種植物”“咦？”“怎麽沒聽過？”
“又來了一只熊。這次猜一個成語。”“啊！？同一個題目還能猜成語？！”
以後我再講故事，大家再也不急於說“聽過了”，或者“好無聊”之類的。
因爲……後面總會有驚喜~~哈哈
後面兩題放在這裡你也猜猜看，輕鬆一下~
Linke 你客氣了，多謝你的鼓勵，我會繼續努力蒐集更多有趣的題目，以饗喜歡思考的讀者，目前預估喜歡這個單元的固定讀者應該有百餘人，假以時日並控制好文章品質，一定還會繼續吸納更多人前來。
刪除大多數的網站題目出來後，只等你答案對或錯，我不希望大家是這樣互動，會成立這個數學單元，是我發現有些讀者想精進數學能力但苦無方法，所以我想出以趣味題目，讓大家無壓力的練習思考，久而久之會培養出思考的能力，而這能力也是研發工程師最需要的基本能力之一。
關於你的謎語，依據草莓、楊梅的次序，接著應該是 藍莓 (狼沒)、熊沒 的答案，而成語還得想想。
是啊，許多熟知的東西，經過淬鍊引申，仍然可以有很多變化，趣味無窮。
第三個其實是“狼桃”，就是番茄的舊稱。
刪除因爲他們剛好學到這篇課文——《從狼桃到番茄》。
不過藍莓的答案也不錯呀~
第四個成語，由於學校裏除中文外，其它科目都用英文作爲教學語言，所以跟英文發音有關。（笑）
仔細想來，脫離了小朋友的學習背景，確實挺難猜的。
歐，原來番茄又稱為狼桃，又學到新知 http://zh.wikipedia.org/wiki/%E7%95%AA%E8%8C%84，謝謝你。
刪除第四個答案，成語應是「狼狽(bear)為奸」，沒有你的提示，想破頭也想不出來。(哈)
可是狼已經“逃”了，怎麽“為奸”呢？
刪除思考方向是正確的，跟Bear有關。
那這真的很難，現在只想到：背信忘義、人才輩出，
刪除想不出來就：倍感壓力、非常疲憊。 *_* (苦)
其實是你想太多啦……
刪除有一隻bear走過來，有一隻bear過來，有隻bear過來，有隻bear來，有bear來……
有備而來。(笑)
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