2021年9月29日 星期三

訓練數學感 305 ─ 拋物線

http://4rdp.blogspot.com/2021/09/305.html?m=0

 


上圖為一開口向上的拋物線,F 為焦點,知道 AF, BF, CF 的長度分別為 $a, b, c,且 b > a$,AFB 三點共線,C 點在拋物線軸上。

問三個問題:

1. $a, b, c$ 三數的關係為何?
(A) $\frac{b}{a}+\frac{a}{b}=\frac{ab}{c}$ 
(B) $a^{2}+c^{2}=b^{2}$ 
(C) $\frac{1}{a}+\frac{1}{b}=\frac{1}{c}$
(D) $ab=4c^{2}$
(E) $a+b=4c$

2. 當 a+b = 2 且 ab = 8 時,c = ?

3. 下列何者正確?(複選)
(A) $a+b \leq 4c$
(B) $a+b \geq 4c$
(C) $b>c>a$
(D) $b>a>c$
(E) $a, b, c$ 可組成一個三角形

難度 ✩

這題是 Andy 設計的,能設計出來這題組,表示他已經對拋物線特性瞭若指掌。

沒有留言:

張貼留言