2021年6月30日 星期三

訓練數學感 296 ─ 正方形面積

http://4rdp.blogspot.com/2021/06/296.html?m=0

 

正方形 ABCD 內有 E 點，已知 AE、BE、DE 線段長度，請求此正方形面積。

難度 ✩✩✩

這題是網友行天下提供的，是對岸初中競賽題，號稱地獄級難度，我給 Andy 解，他五分鐘內想出高中解法步驟，據說這題還有國中的解法，有興趣的朋友試試看。

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9 則留言:

  1. EE呀蘇2021年7月18日 上午10:06

    有解法嗎？是用到heron formula 嗎？

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    1. Bridan2021年7月21日 晚上8:57

      Andy 不是用海龍公式來解，我剛開始的思考也是用海龍公式，但是這方法缺 CE 長度條件。

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  2. ggcchen@gmail.com2021年7月23日 凌晨12:03

    從E點對AB及AD做垂線，假設對AB垂線長x，可解得 x+sqrt(13+x^2)=sqrt(4-x^2)+sqrt(25-x^2)，x 大約等於 1.7201836814，故正方形邊長約為 5.7150593864，面積大約為 32.6619037905

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    1. Bridan2021年7月23日 下午2:00

      正解，只是這方法求解等式不容易。

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    2. Bridan2021年7月23日 下午2:04

      還有其它計算更簡單的解法，有興趣的朋友可以再想想。

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  3. 羅新義2021年9月9日 凌晨12:29

    21 + 2 x sqrt(34)

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    1. Bridan2021年9月9日 晚上9:59

      面積解正確，能簡單描述你的解法嗎?

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  4. 羅新義2021年9月10日 凌晨12:51

    由E做垂線垂直AD於E', 令EE'=X, 由E做垂線垂直AB於E'', 令EE''=Y, 令正方形邊長為a
    可得
    x^2 + ( a-Y)^2 =17
    Y^2 + ( a-x)^2 =25
    x^2 + Y^2 =4
    將第3式帶入展開後的1,2 兩式
    再由1,2 兩式去求a^2

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    1. Bridan2021年9月10日 上午11:01

      嗯，不錯，Andy 是用第二餘弦定律解，然後要解 $2a^{4}-84a^{2}+610=0$

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