訓練數學感 264 ─ 循環迭代 (Cycling Iteration)

http://4rdp.blogspot.com/2020/09/264-cycling-iteration.html?m=0

一線性方程式 $f(x) = ax + b，a, b, x \in R$

請問 a 等於多少時，這個方程式數值迭代只會有兩個數字循環出現？

難度 ✩✩✩

這題是 Andy 設計的，因為他剛學迭代法，並且想起混沌 (Chaos) 的數值循環，就想出了這樣的題目。了解他的題目之後，我反出一題給他，甚麼樣的 $f(x)$，會出現三個數值循環？

延伸閱讀

對合