2016年2月10日 星期三

訓練數學感 87 ─ 四子三連線

http://4rdp.blogspot.com/2016/02/87.html?m=0

猴年開春祝大家事事如意，也期望台南永康維冠震災能救援快速與順利。

這題就像五子棋一樣，在圍棋盤上只要四子就可以一連線，可以直線、橫線、45度斜線，請問最少需要幾顆子可以排列三連線？這是單人遊戲，只用一色棋子即可。

這題是小朋友考我的題目，看似簡單，不過仍有深度。

標籤：

26 則留言:

  1. .2016年2月16日 晚上7:46

    請問是9個嗎?

    回覆刪除
    回覆
    1. Bridan2016年2月16日 晚上9:07

      正解，請描述一下九子應該如何排列？

      加分題，四子如果要四連線、五連線、六連線，各需要幾顆最少子？

      刪除
  2. .2016年2月18日 晚上10:27

    https://www.desmos.com/calculator/6bwxga17xe
    三線連成一三角形，只要有三個點交會即可，原本三條線要用的12子，減去重複的3子，為9子。

    四連線：12子 https://www.desmos.com/calculator/ah5ej1jwjp
    五連線：15子 https://www.desmos.com/calculator/e3cw4l1cgm
    六連線：18子 https://www.desmos.com/calculator/f4gg1xfchm

    回覆刪除
    回覆
    1. Bridan2016年2月18日 晚上11:24

      三連線正解，但四、五、六連線再想想，你蠻厲害的，可以利用圖形計算機解題，讚！

      刪除
    2. .2016年2月21日 晚上10:54

      四連線 https://www.desmos.com/calculator/po2zgcfof6 11子
      五連線 https://www.desmos.com/calculator/wykq4lci77 12子
      六連線 https://www.desmos.com/calculator/cr81pmnfkq 13子

      刪除
    3. flyingdusts2016年2月22日 上午10:29

      除了45度，如果還能接受其它斜率的直線，用子應該也會不同。

      刪除
    4. Bridan2016年2月22日 下午1:07

      是的，當斜率不限45度時，結論應該會不同是，不過在此仍限制45斜線，以簡化難度。
      赤子西瓜的解答正確。接下來是進階題，當繼續擴展七連線以上，可否找到一個通解關係？我確定這是一個全新數列，有興趣的人努力找，西瓜它可以當你數學科展的好題材，加油。

      刪除
    5. Bridan2016年2月22日 下午6:44

      關於數列尋找可參考舊文 http://4rdp.blogspot.tw/2013/07/oeis-a227392-1-2-2-3-5-6-10-6-9.html

      刪除
    6. flyingdusts2016年2月26日 下午6:32

      按4,7,9,11,12,13,14,15,16,16,18 搜索，OEIS確實沒有這個數列。

      刪除
    7. 匿名2016年8月5日 晚上11:43

      偶然看見這個題目.發現
      四子三連線 之 六連線還可以https://www.desmos.com/calculator/eqzyaq0v4b
      12子

      刪除
    8. Bridan2016年8月5日 晚上11:57

      您的觀察是正確的，https://oeis.org/A273916/a273916.png，目前需要補充的是 16 連線以上，謝謝

      刪除
  3. flyingdusts2016年2月23日 清晨7:23

    當連線不斷增多時，禁手問題就突顯出來了。例如： XXXXX
    這樣排列的五個棋子，應算1條連線，還是算0條(因為超過4子連，視為禁手)，抑或是算有三子重合的2條連線？如果是最後一種情況，那麼前面的結論要重新計算了。

    回覆刪除
  4. Bridan2016年2月23日 清晨7:57

    謝謝老師提醒要點，對於五子以上連線，建議先用禁手方式處理，第二種處理方式視為同一條線，至於第三種多重線重疊，個人不建議，因為它可以每加一子多一條線就沒什麼好玩。

    回覆刪除
    回覆
    1. .2016年2月24日 清晨5:42

      我也有查覺到這一點，前面的結論有盡量避開這一部分。

      刪除
  5. .2016年2月24日 清晨6:11

    還有一點，在10連線時，最少用子是16子，但是此時的狀況是4x4的矩陣 https://www.desmos.com/calculator/qotdusmep3
    此時下每一步都是禁手。

    回覆刪除
  6. Bridan2016年2月24日 上午11:25

    從第一種有禁手的規則，並允許不連子，第十一條線，就要另闢戰場，應該可以很快找到規則性。

    如果仍有禁手規定，並且要求必須連子，這又會是什麼情形？

    回覆刪除
    回覆
    1. flyingdusts2016年2月24日 下午5:00

      雖然禁手使得相連的兩個矩陣少了兩條線（因為禁手算0條），但同時也增加了兩條！故實際連線數並未減少。
      相反，從第三個矩陣開始，每多一個矩陣，都可以從原本已經是禁手的連線中多獲得1條線！（如圖）
      X X X X X X X X X X X X
      X X X X X X X X X X X X
      X X X X X X X X X X X X
      X X X X x X X X X x X X X X
      x
      X X X X x X X X X x X X X X
      X X X X X X X X X X X X
      X X X X X X X X X X X X
      X X X X X X X X X X X X
      所以不要怕禁手。

      刪除
    2. Bridan2016年2月24日 晚上9:22

      老師您的圖，我看不懂意思，有空再補充說明，謝謝。

      刪除
    3. flyingdusts2016年2月26日 下午6:12

      X X X X o X X X X o X X X X
      X X X X o X X X X o X X X X
      X X X X o X X X X o X X X X
      X X X X X X X X X X X X X X
      X o o o o o o o o o o o o o
      X X X X X X X X X X X X X X
      X X X X o X X X X o X X X X
      X X X X o X X X X o X X X X
      X X X X o X X X X o X X X X

      刪除
    4. flyingdusts2016年2月26日 下午6:13

      終於排好了，X表示要下棋子的地方，o表示留空的地方。

      刪除
    5. flyingdusts2016年2月26日 下午6:16

      這是一幅可以無限擴展的圖，所有最少子的連線圖，應該都可以從中找出來。

      刪除
    6. Bridan2016年2月26日 晚上9:04

      老師謝謝你，看懂你的圖了，我不確定這是否為最佳連圖，如果是，那確實可以無限相連。

      刪除
    7. .2016年2月26日 晚上10:51

      X X X X o X X X X o X X X X
      X X X X o X X X X o X X X X
      X X X X o X X X X o X X X X
      X X X X X X X X X X X X X X X
      依據老師畫的圖的上半部(在此我只有討論上半部)
      4,7,9,11,12,13,14,15,16,16,18,
      21,24,26,28,30,31,32,32,33,34,35,
      38,41,43,45,47,48,49,49,50,51,52,
      55,58,60,62,64,65,66,66,67,68,69,...
      第一行有點不同，二行開始照規律持續下去

      刪除
  7. .2016年2月24日 晚上8:24

    作者已經移除這則留言。

    回覆刪除
    回覆
    1. .2016年2月24日 晚上8:35

      請問十一連線是18子嗎?
      XXXXXX
      .XXXX
      .XXXX
      .XXXX

      刪除
    2. Bridan2016年2月24日 晚上9:21

      如果有禁手並可連子，依據你排列方式，十一連線 18 子應該是最少。

      刪除

訂閱： 張貼留言 (Atom)