2018年2月11日 星期日

訓練數學感 163 ─ 搭同一班公車機率有多少?

http://4rdp.blogspot.com/2018/02/163.html?m=0

我住家離公司蠻遠的,因此平時我都是坐 BMW (Bus + Metro + Walking) 去公司,從家裡約 7:20 出門,5 分鐘步行到公車站牌,然後等公車搭到捷運站換車,我有位朋友也剛好會搭同一號公車轉捷運上班,只不過他比我晚兩站上車,因此我們有時會在公車上不期而遇。

假設公車從 7:00 開始每 5 分鐘準時發車,到達我的站牌平均 5 分鐘,然後再開 3 分鐘到達朋友的站牌,我的朋友通常 7:25 出門走路到站牌 3 分鐘,公車從起站到我的站牌有 1 分鐘標準差,再 1 分鐘標準差到朋友的站牌,我步行出門到我的站牌有 2 分鐘標準差,朋友步行到他的站牌為 1 分鐘標準差,請問我們會在通一班公車相遇的機會有多高?

純粹數學興趣研究這問題,我不確定條件是否充足能夠分析求解,給有興趣的朋友研究看看。

7 則留言:

  1. 需要用Poisson distribution 求解。
    範疇已經在大學程度數學。其他就...不多說囉。

    回覆刪除
  2. 補充一下,只要講到與時間有關的機率,逃不掉兩種機率分布: Poisson distribution, 與 Exponential distribution。
    這兩個 distribution 都有個與時間有關的 λ 參數。 https://zh.wikipedia.org/wiki/%E6%8C%87%E6%95%B0%E5%88%86%E5%B8%83

    回覆刪除
  3. 謝謝行天下的補充,其它就給其他的朋友解題。

    回覆刪除
  4. 題外話,印象中Bridan沒買車,那家族出遊如何解決交通的問題

    回覆刪除
    回覆
    1. 老師,我是有車的,現在開 Nissan Tiida,只是車子在假日出遊才開的,所以一年能開一萬公里就不錯了,感覺有點浪費。如果不是老婆要求購置,我還真的不太想買。另外,這車子也是露營重要載送工具,未來趨勢,電動自駕車成熟後,用租的就好。

      刪除
  5. 仔細看題目。這個不是典型的Poisson distribution 求解的問題 (Poission 的 mean 與 Variance 都是 λ。
    若把標準差(變異數)幾分鐘的定義是常態分佈的話,就可以有解。但如果分布不確定,那麼就無法求解。

    回覆刪除
    回覆
    1. 這題的標準差以常態分佈處理,大家繼續努力想想。

      刪除