2016年3月30日 星期三

訓練數學感 93 ─ 操場周長多少?

http://4rdp.blogspot.com/2016/03/93.html?m=0

小明和大偉在圓形操場散步,兩人各站的位子正好呈一直徑,兩人以不同的固定速度,分別向順時鐘及逆時鐘方向走,兩人第一次碰面時大偉走了200公尺,第二次碰面時小明走了250公尺,請問操場周長幾公尺?




這題是小朋友學校段考題,竟然沒幾個人會!?

18 則留言:

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    1. 題目說明補充,小明走250公尺是第一次碰面到第二次碰面所走距離。
      如果250公尺是從開始到第二次碰面所走的距離,你的答案是正確的。

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    2. 設大偉速率m m/單位時間
      小明速率n m/單位時間
      半圈相遇所需時間t單位時間
      一圈長度[(m+n)2t]m

      mt=200
      2nt=250
      (m+n)2t=2mt+2nt=(200+125)*2=650

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  2. 設大偉速率m m/單位時間
    小明速率n m/單位時間
    半圈相遇所需時間t單位時間
    一圈長度[(m+n)2t]m
    3/2圈長度[(m+n)3t]m

    mt=200
    3nt=250
    (m+n)2t=2mt+2nt=400+500/3=1700/3

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  3. 加分題,兩人第二次碰面後,都同時以原來速度順時鐘方向前進,請問第三次碰面時,小明又走了多少距離?

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    1. mt/nt=m:n=200:125=8:5
      設大偉速率8r m/單位時間 小明速率5r m/單位時間(r≠0)
      5r*[650/(8r-5r)]=5r*650/3r=650*5/3=3250/3

      3250/3m

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    2. 正解,進階題,
      如果以第三次碰面地點為起點,兩人繼續以原來相同速度順時鐘方向前進,請問兩人再次於起點碰面時,大偉已經繞了幾圈?

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    3. 650/(8-5)r(相遇一次需要的時間)
      5r*650/(8-5)r=3250/3(相遇一次小明要跑的距離)
      8r*650/(8-5)r=5200/3(相遇一次大偉要跑的距離)
      [3250/3,650]=3250(最小公倍數)
      3250/(3250/3)=3從起點開始,相遇第三次地點也恰為起點

      (5200/3)*3=5200大偉相遇三次跑了5200m
      5200/650=8

      8圈

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    4. 正解,不過我用比較簡單的方法計算,大偉與小明的速度比為 8:5,也就是大偉走八圈則小明走五圈,既然兩人要再相遇於起點,那大偉再走八圈即可。

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    5. 了解。
      請問原題是在幾年級的段考考出來的?

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    6. 國一,你會覺得原題很難嗎?你的同學又感覺如何?

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    7. 嗯...我問過我的同學了,這一題難度有點高。我們六年級教的速率題目永遠只有距離除以時間,導致有些人會拚命想把時間和速率算出,因此就陷入困境。

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    8. 雖然使用代數可以精準解出很多類型題目,但是它不是萬靈丹,尤其未知數多於已知方程式數量,是無法求出未知數的,其實這題不太適合用代數解,用直覺加圖解應該比較容易想通這題。

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  4. 我自己常常直覺會出現紕漏,所以代數法就是說服自己用,求個心安。以後我盡量會試著用不同的方法。

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    1. 人都會犯錯,能自覺改進就好,我也會常用直覺思考,就要事後靠驗算及其它方法輔助思考確認,平日工作寫程式常需要畫圖思考或計算東西,也有時會卡關,還好日常工作不是限時考試,可以open book 尋找各種解決方案,因為已經成為某些領域專家,沒甚麼人可以幫忙,通常是必須要自己想辦法解決問題,我出題目的功力就是這樣練出來的,會從遭遇到的基本問題或需求,再進一步設想商品設計功能的改善。舊文參考 http://4rdp.blogspot.tw/2014/01/blog-post.html

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