2016年3月9日 星期三

訓練數學感 90 ─ 面積和多少?

http://4rdp.blogspot.com/2016/03/90.html?m=0

兩個直角三角形,直角的部分重疊於A,ABC 是等腰直角三角形,直角邊長各為 X,請問三角形 CDF 及 BEF 面積和等於多少?



這題改編自小朋友學校的考題。

8 則留言:

  1. 方法一:
    http://a.hiphotos.baidu.com/baike/s%3D118/sign=426103906963f624185d3d02bf45eb32/a044ad345982b2b760dcb16d33adcbef77099bdc.jpg
    此圖為兩點式,之後步驟可自行推導。
    F(a,b)中,
    a = X + 3/2 - 9/2X
    b = 9/2X - 3/2
    -------------------------------------
    方法二:
    因為ABC 是等腰直角三角形,
    F點在BC上,故其坐標F(a,b)中,
    a + b = X,
    三角形 CDF 及 BEF 面積和為 3*a/2 + 3*b/2 = 3/2*(a+b) = 3/2*X

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    1. 老師解的漂亮,加分題,最小面積和等於多少?

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    2. 請問「最小面積和」是什麼意思? 變數X的最小值嗎?

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    3. 這題,即使 X = 0,面積也不會等於零,因為 BE = CD = 3,你可以把 A 當作平面 XY 座標的原點,B 及 C 點往 A 點方向等速移動,老師的解在 X >= 3 是正確的。

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    4. 我也沒看懂。X為0時,ABC點重合,面積和為0沒錯

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    5. 當移動 B 及 C 兩點與 A 重疊時,因為 CD = 3,D 點就會在 A 點下方 3 個單位的地方,另外形成一個 ADE 三角形,這面積就不等於零。

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    6. 4.5 平方單位是正解,這面積應該是說以 BE、CD、BC及DE四條線段所圍出來的面積,蠻特殊的,如果以 X 跟面積畫出一個函數,它好像是一個平底鍋的圖案,範圍從 -3 <= X <= 3

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