2014年5月24日 星期六

訓練數學感 21 ─ 單淘汰賽需要比幾場?

http://4rdp.blogspot.com/2014/05/21.html?m=0

有個棒球賽共 32 隊參加,由於參加隊伍太多,主辦單位決定採取單淘汰賽,輸一場就淘汰,需要比賽幾場才能產生冠軍隊伍?

留下答案的同時,請說明你計算的想法。

10 則留言:

  1. 31.
    一場比賽淘汰一隊,32隊,出一個冠軍,需要淘汰31隊,所以需要比31場。
    另一種演算比較繁瑣,用到的是等比級數,就先解答到這囉。

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    1. 正解。

      如果是雙淘汰賽,又需要幾場呢?

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    2. 首輪打16場,次輪8場,1/4決賽4場,半決賽2場,決賽1場。
      總計31場。

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    3. 正解,這是單淘汰賽的等比級數解法。

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  2. 一隊淘汰要輸勝部1場且敗部也輸1場,所以至要比2場才能淘汰一隊。 32 隊,出個冠軍,至少需比 2 * 31 = 62 場。此條件為冠軍為全勝。但若冠軍戰,勝部冠軍輸給敗部冠軍,此時需要加賽一場,所以總比賽場數為 2 * 31 +1 = 63 場。

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    1. 正解,行天下厲害,言簡意賅把解題方法說明。

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  3. 如果 32 隊必須所有隊伍都互相比賽過並且不重複,請問共需多少場?

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  4. combin(32,2)= 32! / (30!*2!) = 496 場. 思考模式是採用組合數學(Combinatorics)或圖論 (graph theory)中的基礎。

    如果採行中學的思考方法的話,可以用圓周上有N點,兩兩連成一線,那麼總共有多少條線N*(N-1)/2的思考模式。

    如果不用圖形思考,那麼就假設隊伍分別是 A, B, C.... A隊要與其他各隊比一場,所以A隊比(N-1)場; B隊與其他各隊比一場,所以 B隊比 (N-1)場。
    總共有 N 隊,每隊比 N-1 場,總共是 N*(N-1) 場。 但是 A隊比B隊 一場,B隊比A隊一場,實際上只需要一場就可以了,不需重複。所以計算時,
    要除掉重複場例如 A vs B 與 B vs A; A vs C 與 C vs A 這類,就是整體 N*(N-1)/2 就為答案。

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    1. 不好意思。回答的順序,是由比較抽象的數學,到比較具象的算數...

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    2. 正解,謝謝你精彩的補充,我是寫不出這麼多方法,小學生方法很夠用。^_^

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