2013年7月6日 星期六

訓練數學感 8 ─ 2XXX1

http://4rdp.blogspot.com/2013/07/2xxx1.html?m=0

2XXX1

小朋友升五年級了，對數學有興趣，常常考我奇怪的問題，這一題就在我開車時問的，而且還經過他改編，加強難度！一邊開車，三分鐘內心算回答。

小明計算 A、B 兩整數，A / B = 169，A * B = 2XXX1，結果被小明的弟弟用立可白塗掉 XXX 三個數字，試求 A + B = ？ 有興趣的人算算看。

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4 則留言:

  1. 薛老師2013年7月7日 晚上11:55

    A/B=169--> A=169B...(1)
    A*B=2xxx1 --> A=2xxx1/B....(2)
    綜合(1),(2):
    169B^2=2xxx1
    得知:B^2=2xxx1/169
    B=sqrt(2xxx1)/13
    B須為整數，所以sqrt(2xxx1)/13即為整數。是以:
    2xxx1此平方數，我個人先從140^2=19600開始推...
    尾數為9的，平方數個位數必為1...
    所以找149,159,169...
    因149,159平方數不為13整除,179平方數早已超過2xxx1
    只有 169滿足~
    B=169/13=13
    A=169*B=169*13
    A+B=169*13+13=170*13=2210

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    1. Bridan2013年7月8日 晚上11:30

      薛老師果然厲害，算式完整，答案也正確，網友值得參考。
      我會不定期出題給大家動動腦，請老師指導，亦祝您暑假愉快。

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  2. ijon2013年7月12日 下午4:08

    心算中 ...
    A = 169B
    A * B = 169 * B^2 = 2XXX1
    169 乘以 (B 的平方) 是兩千多，B 的平方要一百多，所以 B 是十幾
    考慮個位數，9 只有乘以 9 是 1。B 大於 10，平方後個位數是 9，所以 B 應該是 13 (沒實際驗算 169 * B^2 是否為兩千多，不過估計一下差不多)
    A + B = 169B + B = 170B = 170 * 13 ...... 嗯，這個心算我算不出來

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    1. Bridan2013年7月12日 晚上10:41

      Dear Yihchang,

      嗯，不錯還有人分享另外的算法，關於 170 * 13 的心算，可以參考我的舊文九九乘法

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