2013年7月6日 星期六

訓練數學感 8 ─ 2XXX1

http://4rdp.blogspot.com/2013/07/2xxx1.html?m=0

2XXX1

小朋友升五年級了,對數學有興趣,常常考我奇怪的問題,這一題就在我開車時問的,而且還經過他改編,加強難度!一邊開車,三分鐘內心算回答。

小明計算 A、B 兩整數,A / B = 169,A * B = 2XXX1,結果被小明的弟弟用立可白塗掉 XXX 三個數字,試求 A + B = ? 有興趣的人算算看。

4 則留言:

  1. A/B=169--> A=169B...(1)
    A*B=2xxx1 --> A=2xxx1/B....(2)
    綜合(1),(2):
    169B^2=2xxx1
    得知:B^2=2xxx1/169
    B=sqrt(2xxx1)/13
    B須為整數,所以sqrt(2xxx1)/13即為整數。是以:
    2xxx1此平方數,我個人先從140^2=19600開始推...
    尾數為9的,平方數個位數必為1...
    所以找149,159,169...
    因149,159平方數不為13整除,179平方數早已超過2xxx1
    只有 169滿足~
    B=169/13=13
    A=169*B=169*13
    A+B=169*13+13=170*13=2210

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    1. 薛老師果然厲害,算式完整,答案也正確,網友值得參考。
      我會不定期出題給大家動動腦,請老師指導,亦祝您暑假愉快。

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  2. 心算中 ...
    A = 169B
    A * B = 169 * B^2 = 2XXX1
    169 乘以 (B 的平方) 是兩千多,B 的平方要一百多,所以 B 是十幾
    考慮個位數,9 只有乘以 9 是 1。B 大於 10,平方後個位數是 9,所以 B 應該是 13 (沒實際驗算 169 * B^2 是否為兩千多,不過估計一下差不多)
    A + B = 169B + B = 170B = 170 * 13 ...... 嗯,這個心算我算不出來

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    1. Dear Yihchang,

      嗯,不錯還有人分享另外的算法,關於 170 * 13 的心算,可以參考我的舊文九九乘法

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