拼圖拼字拼數學─從實驗規劃談希臘拉丁方陣

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拼圖拼字拼數學 遠流出版社 大眾科學館 14 葛登能(Martin Gardner)著 胡守仁譯

當你遇到一個奇怪的數學問題，但是又不清楚屬於那一門派，也許可以在這本書找到線索，今天和各位談論這本書第十四章 拆數學家歐拉的台 ─ 希臘拉丁方陣 (Graeco-Latin square)。

各位在學校或公司做實驗時，總會遇到實驗條件排列組合問題，當組合條件越多，需要做的實驗也越多，有沒有簡單的方法可以降低實驗量？希臘拉丁方陣是可行的方法，另外田口式品質工程的直交表也可以參考，日後有空再專章談論。

有個規劃農產品試驗問題考考你，有三種不同品種蘋果樹、三種不同肥料、三種不同肥沃度的土地以及三種栽種方法，你會如何規劃實驗以找出最佳的組合方式呢？大多數人會做 81 (3⁴)次試驗，懂希臘拉丁方陣的人只要 9 (3²) 次。

		頻果樹
		品種 A	品種 B	品種 C
栽種方法	方法一	a  α	b  β	c  γ	肥料分 a b c 三種
	方法二	b  γ	c  α	a  β	土壤分 α β γ 三種
	方法三	c  β	a  γ	b  α

這跟數獨一樣，每一行、每一列都不會重複，並且每一個拉丁字母與每一希臘字母只配對一次，就稱這兩方陣互為正交 (orthogonal)，疊合後的方陣稱為希臘拉丁方陣，拉丁方陣 n orders 就有 n-1 個正交方陣(orthogonal square)。

最後附上我所知道的高階希臘拉丁方陣，欠缺的部分看那位厲害的網友可以提供。



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