整數 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7，將它們分成兩群，每群至少一個，把各群數值相加，請問兩群數值總和相等的機率為多少？
新ubuntu2404，新尹倉1120
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Ubuntu24.04
每次ubuntu系統出新版本，我的更新都是滯後的。最新的ubuntu2404.iso已經超過6G，估計是因為加入了大量中文字體致使體積大增。我十多年來一直當作系統盤的4個G的U盤再也裝不下了，最終我決定把一個32G的U盤當系統安裝盤。
昨晚研究了multibootUSB好久，最終引導不...
1 天前
分成 A B 兩組，兩組至少各一
回覆刪除所以 A 有 7 個選擇，A 選完後 B 剩 6 個選擇，
當 A B 至少有 1 後，剩下5個可以選A或選B,所以共有 2^5 選擇
故共有 7×6×2^5 = 1,344 種組合，
因 SUM(1~7)/2=14 而 SUM(1~5)=10，所以決定權在 6 或 7
要麼 6 7 不同組，要麼6 7 同組，
若 6 7 同組，那麼可搭配的只剩 1 (其它數字歸到另一組)，
所以列舉如下
{7,6,1},{7,5,2},{7,4,3}
故機率是 3/1,344
這題的分子與分母都不對，先談分子還有遺漏組合，關於分母，把 1 ~ 7 依序分類，看是分 A 還是 B，再扣除都是 A 或 B。
刪除提示到這裡，再想想。
7+6+1=5+4+3+2
回覆刪除7+5+2=6+4+3+1
7+4+3=6+5+2+1
6+5+3=7+4+2+1
一共就這四種情況可以相等
是的，相等的情形列出來了。
刪除分組的種類有
刪除1，6
2，5
3，4
總計C(7,1)+C(7,2)+C(7,3)=63
正解，所以符合機率為 4/63，我的解法為，
刪除把一到七寫在七張不同的卡牌上，然後把它們分左邊或右邊，
左右分法共有，2^7 = 128，然後扣掉全在右邊及全在左邊，128 - 2 = 126
左右兩群相等狀況，有八種，
7+6+1=5+4+3+2，5+4+3+2=7+6+1
7+5+2=6+4+3+1，6+4+3+1=7+5+2
7+4+3=6+5+2+1，6+5+2+1=7+4+3
6+5+3=7+4+2+1，7+4+2+1=6+5+3
因此機率為 8/126 = 4/63