2015年6月3日 星期三

訓練數學感 64 ─ 值日生

http://4rdp.blogspot.com/2015/06/64.html?m=0

最近在網路上看到一題排列組合蠻有趣,其中概念也值得討論,現在題目稍微修改,大家試看看。

有甲乙兩個人同在校外租屋,因共用同一套衛浴設備,因此決定以擲銅板方式安排值日生清掃,請問兩週中兩個人各值班七天的機率有多少?



加分題,如果其中某甲十四天中,值班五天的機率有多少?

4 則留言:

  1. 這個如果用初等統計推論的計算會很簡單:
    這個是一個二項式分配
    p(x)=C(n,x) * p^(x) * (1-p)^(n-x),
    x=7, p=0.5, n=14
    代進去: p(x=7)=C(14,7) * 0.5^7 * 0.5^7 = 0.2094 左右。
    當 x=5, p(x=5)=C(14,5) * 0.5^5 * 0.5^(14-5) = 0.1222 左右。

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    1. 這兩項解答皆為正解,看題目兩人各值班七天,很容易直覺認為機率為一半。
      進階題,如果不分甲乙,請問那一種值班分配方式,機率比較高?是 7-7,6-8,5-9 還是其它?

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    2. 這個應該是7-7。
      擲硬幣機率為50/50,那麼結果的期望也應該是一半一半才對。

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    3. 行天下已經給了答案,7-7 機率約 1/5 而已,再仔細想想進階題目的說明。

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