2013年8月17日 星期六

Hints of 3D Temperature

http://4rdp.blogspot.com/2013/08/hints-of-3d-temperature.html?m=0

3D溫度問題貼文後許久還未見有網友徹底破解難題,因此再給提示,其實解法是假想系統為線性,直線的兩點之間可以線性內插求解,那麼可以先兩個點兩個點計算黑線溫度,再利用相同方法求解綠線、紅線溫度,最後即可求出藍點溫度。

正立方體長寬高各一公尺,八點溫度分別為 10, 22, 30, 40, 50, 60, 75, 80℃,以1-3方向為X軸,1-2方向為Y軸,1-5方向為Z軸,那 T(0.6, 0.7, 0.6) 溫度為何?

那再留一個同類的題目,讓讀者動動腦,一平面已知
任意三點位置及其溫度,求三角形內任一點的溫度?

假設這三點座標 (0, 0), (10, 0), (5, 9) 溫度分別為 0, 10, 8 ℃,請求出座標 (2, 5) 的溫度?

這個三角座標溫度的解法,曾經讓我解決海圖上水深計算。

2 則留言:

  1. 直覺上是laplace方程式,三維空間內的純量場,
    網路上找到下面這位外國網友的excel檔案有2維的數值解範例
    http://services.eng.uts.edu.au/~johnd/EAM/(00)EAM_Seminar2004Atm/062_LAPLACE.xls
    看起來是:[切格子->填邊界條件->循環計算->趨於平衡]的操作過程,初步評估:但還是要花些時間改寫成3維的數值解,
    嗯,公司長官交代的作業還沒寫完,小弟亂放炮後就先落跑了

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    1. 您好,

      你提供的拉普拉斯方程 http://zh.wikipedia.org/wiki/%E6%8B%89%E6%99%AE%E6%8B%89%E6%96%AF%E6%96%B9%E7%A8%8B,確實常用於求解封閉區間有邊值的問題,但是這裡提出的問題,給予的數據更少,你還是可以先求邊界條件,再以拉普拉斯方程解題,無論二維或三維解法都相近。

      這裡3D及2D溫度問題,無論你用拉普拉斯方程或是我採用的線性推算方式,結果都是一樣的,你可以試看看。我想表達工程上經常礙於現況,無法充分量測所有點的數據,只能記錄有限特定點數據,其餘須靠推算求解,這裡不推薦使用拉普拉斯方程,是因為它的計算繁複,須從邊界逐層計算進來,無法快速估算特定位置數據。

      不過3D溫度問題在點4及點8中間再加一個點9,溫度為70℃,這時候兩種解法可能就有差異(因為邊界條件不同),有興趣可以研究看看。

      辛苦了,假日還須加班 ^_^

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