2020年12月28日 星期一

訓練數學感 277 ─ 三角形面積

http://4rdp.blogspot.com/2020/12/277.html?m=0

 

一平行四邊形 ABCD,其中 E 為 AB 線上一點, F 為 AD 線上一點,知 ∆AEF, ∆BCE, ∆CDF 面積分別為 3, 6, 7 平方單位,請問 ∆CEF 面積多少?

難度

這題是 2020 奧林匹亞數學科的試題,Andy 琢磨很久,想出求解的方法,而且還利用很久以前他發現的四邊形面積特性。

9 則留言:

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    1. 你的答案已經快接近了,不過我想問你的解題邏輯。

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    1. 答案不對,我發現你很喜愛幾何類型題目。

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  4. 1. 三角形AEF的高為h1, 三角形BEC的高為h2, 三角形CDF的高為h,
    則由 h=h1+h2 可得線段 AF, DF 與 AD 的關係
    2. 平行四邊形的面積= AD x h,
    又知道 DF x h =14, DF 與 AD 的關係
    則可將 DF x h =14 轉換成 AD x h = 2 x sqrt(22)+16
    3. 平行四邊形的面積= 2 x sqrt(22)+16
    減去三角形面積即為所求






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    1. 解題流程沒問題,問題是如何看出 AD x h = 2 x sqrt(22)+16

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