2019年6月19日 星期三

訓練數學感 217 ─ 圓周運動

http://4rdp.blogspot.com/2019/06/217.html?m=0

一個圓形跑道,某人沿著圓形跑道從A出發等速運動,經過 T 秒跑到 B 點,距離 A 點為 3 個單位,再經過 T 秒跑到 C 點,距離 A 點為 5 個單位,再經過 T 秒跑到 D 點,距離 A 點為 4 個單位。

請問這個圓形跑道半徑多少?T 的時間為多少?



這題是 Andy 奇想之一。

2 則留言:

  1. 等圓心角對等弦,所以BC=CD=3。
    看出一等腰三角形和一直角三角形,得到R=5/2
    T的話連結OB和OA,形成一個扇形推算
    計算夾角BOA=2arcsin(3/5)
    因此BA弧長=4πarcsin(3/5)
    因此T=4πarcsin(3/5)/v,v為他的速度。

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    1. 如果 AD = 4 此題無解,當 ACD 為 345 三角形,AC 必過圓心,那 AB = BC 的話,ABC 不可能為 335,因為這兩條件相互矛盾故無解。

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