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| 圖案來自維基百科 |
已知正三角形四面體，邊長為 1，請問該體積多少？
這題是小朋友問問題引伸出來的，我喜歡這類基礎問題，是訓練數學思考的好題目。
新ubuntu2404，新尹倉1120
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Ubuntu24.04
每次ubuntu系統出新版本，我的更新都是滯後的。最新的ubuntu2404.iso已經超過6G，估計是因為加入了大量中文字體致使體積大增。我十多年來一直當作系統盤的4個G的U盤再也裝不下了，最終我決定把一個32G的U盤當系統安裝盤。
昨晚研究了multibootUSB好久，最終引導不...
1 天前
√2/12，通常是用背的
回覆刪除錐體=(1/3)底面積x高
=(1/3)(√3/4)高
=(√3/12)高
高的部分，必須把底面三角形的外心與其中一頂點連接 此時高、外接圓半徑和四面體稜長會形成直角三角形
稜長²=外接圓半徑²+高²
(三角形三心合一，以重心的角度來看，外接圓半徑即為高的2/3)
1²=[(√3/2)(2/3)]²+高²=1/3+高²
解得高=√6/3
代入上面的體積
=(√3/12)高
=(√3/12)(√6/3)
=√18/36
=3√2/36
=√2/12
正解，另外這正四面體可以外接正六面體
刪除https://zh.wikipedia.org/wiki/%E6%AD%A3%E5%9B%9B%E9%9D%A2%E9%AB%94#/media/File:Tetraeder_animation_with_cube.gif
記得科展時有用行列式證過，內接四面體的體積必為長方體的1/3
刪除如果知道這個事實，那推導就更快了!稜長為1，恰為正方形的對角線，得到正六面體稜長√2/2
計算體積除以三，(√2/2)³/3=(2√2/8)/3=√2/12
這種內接於正六面體的算法，便於快速計算四面體的各種長度，尤其在化學(甲烷鍵長計算等)非常好用。
嗯，確實是好方法，從你的討論，讓我想到一個問題，正六面體一定是正方體嗎?
刪除如果論嚴格定義的話，應該是吧。
刪除https://zh.wikipedia.org/wiki/%E6%AD%A3%E5%A4%9A%E9%9D%A2%E9%AB%94
嗯，維基把定義寫得很清楚，正六面體一定是正方體，原先我想到用正三角形也可以組出六面體，但是它的頂點不是每個都均等，這樣就不是正六面體。
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