2015年12月2日 星期三

訓練數學感 80 ─ 摺紙的長度

http://4rdp.blogspot.com/2015/12/80.html?m=0

一張 ABCD 20 x 30 cm 長方形紙，將其 C 點對準 AB 中點摺紙，試求 EF 線段長度。



這題參考數學愛好者 FB 貼文改編，題目應可考驗中學生幾何與代數程度。

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4 則留言:

  1. tora2016年6月21日 下午5:28

    AC=10，BC=10，假設BF=X，CF=(30-X)，10^2+X^2=(30-X)^2，X=40/3。
    又三角形AGC相似於三角形BCF，AG:BC=AC:BF
    AG=100/X=30/4。
    CF=50/3，CG=50/4，DG=20-CG=30/4=AG
    故三角形ACG全等於三角形DEG，
    DE=10，
    從E往線段CF做一高CH垂直於CF，
    CH=20，FH=CF-DE=(50/3)-10=20/3
    EF=(CH^2+FH^2)^0.5=(20/3)*(10^0.5)#

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    1. Bridan2016年6月21日 晚上9:11

      正解，過程清晰，題目放半年了，終於有人耐心解題了。

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    2. tora2016年6月21日 晚上10:58

      可能題目比較沒挑戰性所以各位高手沒有回，
      我幫忙回一下，哈。

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    3. Bridan2016年6月21日 晚上11:16

      客氣啦，這題計算蠻繁瑣，如果過程卡關就會解不出來，基本上國二、三應該要會解。

      加分題，如果這張紙寬長分別為 M x N cm，同樣折到中點 C，請求本題的通解。

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