2015年10月28日 星期三

訓練數學感 77 ─ 平方數和

http://4rdp.blogspot.com/2015/10/77.html?m=0

話說數學家高斯在小時候就懂 1 到 100 總和速解,我的小朋友也對我出題,有沒有 1 到 100 的平方數和的公式解?

也就是 12 + 22 + 32 + ..... + 1002 = ?

有興趣的朋友,嘗試推導看看,能不能找出公式解。

9 則留言:

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    1. 加分題,這公式不適用於負數,有沒有另外的公式解?

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  2. 這裡附上三種推導方法的連結,
    http://www.mathland.idv.tw/life/blocks.htm
    n^2-1 = (n+1)(n-1)

    http://www.shs.edu.tw/works/essay/2005/10/2005103119415097.pdf
    (n+1)^3 - n^3 = 3n^2 + 3n + 1

    https://drive.google.com/open?id=0B_TFWEwZaQ8_UUVsaDJwb1UzNTQ
    這是由網友行天下提供,以積分面積推導

    https://www.facebook.com/groups/204862582895831/permalink/936610029721079/
    數學愛好者 FB 討論串

    這一題說明解法不只一種,應該還有其它,如果你知道歡迎提供連結,方便後人研究,謝謝。

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