有兩杯 300 cc 的水，一杯是 18% 完全混合的鹽水，另一杯是純清水，請問將 18% 鹽水倒入清水中，要加入多少 cc 鹽水才能調配出 6% 完全混合鹽水？
難度 ✩✩
這題有些難，不曉得小六的同學是否有辦法解出來？
進階考題，尋找調製特定%的通解，試算表參考
https://docs.google.com/spreadsheets/d/1_5bdad5pV2gSXYHldDNggTmUko0MLbzZ7u233gBHC_g/edit#gid=0
新ubuntu2404，新尹倉1120
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Ubuntu24.04
每次ubuntu系統出新版本，我的更新都是滯後的。最新的ubuntu2404.iso已經超過6G，估計是因為加入了大量中文字體致使體積大增。我十多年來一直當作系統盤的4個G的U盤再也裝不下了，最終我決定把一個32G的U盤當系統安裝盤。
昨晚研究了multibootUSB好久，最終引導不...
1 天前
Ａ：300g,18%鹽水溶液(鹽巴+水)
回覆刪除Ｂ：300cc(=300g)的水
兩杯混和後，欲調配成6%濃度，假設倒入18%鹽水x，則:
18%‧x
6%=-----------------------
x+300
x+300=3x
＞＞x=150
薛老師，2015 新年快樂！正解。
刪除前一則留言有收到，謝謝指正，查一下維基百科，氯化鈉密度為 2.16 g/cm^3，18% 的 300cc 鹽水，重量應該是 362.64 g= 54 x 2.16 + 246，我認為這題以體積計算比較適合。
加分題，如果杯子容量 350cc，僅利用兩個杯子剩餘空間，把水倒來倒去，請問怎樣倒可以獲得 300cc 6%的鹽水？
我以為留言刪除就沒看到了! ^____^
回覆刪除加分題嘛，Bridan題目太有學問了。
大概要用迭代的方式去計算了，頭好昏@@ ~~
迭代求解的部份，確實更難，不過應該可以破解，期待高手秒解。
回覆刪除先預告進階題，求鹽水倒來倒去的通解。
Ａ：300cc,18%鹽水溶液(鹽巴+水)
回覆刪除Ｂ：300cc的水
在不超過350cc的杯子容量條件下，假設A取有x、B取y:
要得到6%,300cc
x+y=300....(1)
18%‧x
6%=-------------------------..............(2)
x+y
根據(2): y=2x，帶回(1)得y=200，x=100
因此把x倒掉部分的液體，剩下100(cc)、y倒掉部分的液體剩下200(cc)，兩杯混和成300cc即6%
哈，老師竟然用這招，用基本題的解法處理！
回覆刪除那加分題再限制嚴格一點，如果杯子容量 350cc，僅利用兩個杯子剩餘空間，把水倒來倒去，請問怎樣倒可以獲得 300cc 6%的鹽水？這些溶液不得倒掉浪費。
我用matlab程式寫AB互倒的迴圈，但是是手動輸入A倒入B或B倒入A，以及CC數。
回覆刪除至於是否有最佳化的程式，找到最適的策略，大家集思廣義。
程式碼:
============
clear all
clc
A=[0.18; 300];
B=[0;300];
x=0;y=0;
i=1;
while (i~=0)
fprintf('A濃度=%3.2f,容量=%d\n',A(1),A(2));
fprintf('B濃度=%3.2f,容量=%d\n',B(1),B(2));
i=input('A倒入B(輸入1)/B倒入A(輸入2)/結束(輸入0):');
if (i==1)
x=input('容量:');
y=B(2);
while(x+y>350)
x=input('容量:');
y=B(2);
end
A=[A(1);A(2)-x];
B=[(A(1)*x+B(1)*y)/(x+y);(x+y)];
end
if (i==2)
y=input('容量:');
x=A(2);
while(x+y>350)
y=input('容量:');
x=A(2);
end
A=[(A(1)*x+B(1)*y)/(x+y);(x+y)];
B=[B(1);B(2)-y];
end
end
============
A濃度=0.18,容量=300
B濃度=0.00,容量=300
A倒入B(輸入1)/B倒入A(輸入2)/結束(輸入0):1
容量:50
～～～～～～～～
A濃度=0.18,容量=250
B濃度=0.03,容量=350
A倒入B(輸入1)/B倒入A(輸入2)/結束(輸入0):2
容量:50
～～～～～～～～
A濃度=0.15,容量=300
B濃度=0.03,容量=300
A倒入B(輸入1)/B倒入A(輸入2)/結束(輸入0):1
容量:50
～～～～～～～～
A濃度=0.15,容量=250
B濃度=0.04,容量=350
A倒入B(輸入1)/B倒入A(輸入2)/結束(輸入0):2
容量:50
～～～～～～～～
A濃度=0.14,容量=300
B濃度=0.04,容量=300
A倒入B(輸入1)/B倒入A(輸入2)/結束(輸入0):1
容量:50
～～～～～～～～
A濃度=0.14,容量=250
B濃度=0.06,容量=350
A倒入B(輸入1)/B倒入A(輸入2)/結束(輸入0):2
容量:50
～～～～～～～～
A濃度=0.12,容量=300
B濃度=0.06,容量=300
A倒入B(輸入1)/B倒入A(輸入2)/結束(輸入0):0
～～～～～～～～
薛老師，
刪除謝謝提供 MATLAB 程式驗證，不過我發現因為小數位數有限，其實並沒有很精準達到 6%，請參考我的試算表
https://docs.google.com/spreadsheets/d/1_5bdad5pV2gSXYHldDNggTmUko0MLbzZ7u233gBHC_g/edit#gid=0，我也不確定能否解出精確 6%數值，留給大家研究看看。
若以每次50cc，有機會逼近
刪除一直以50cc倒來倒去，最後會在 9%平衡，而非 6%，因此要得出精準濃度不是易事。
刪除確實，若無止境混合，最後在9%。
刪除若設定條件:
B濃度-6%<err
若條件滿足則停止。
====================
A濃度=0.180,容量=300
B濃度=0.000,容量=300
~~~~~
AtoB 50cc
A濃度=0.180,容量=250
B濃度=0.026,容量=350
~~~~~
BtoA 50cc
A濃度=0.154,容量=300
B濃度=0.026,容量=300
~~~~~
AtoB 50cc
A濃度=0.154,容量=250
B濃度=0.044,容量=350
~~~~~
BtoA 50cc
A濃度=0.136,容量=300
B濃度=0.044,容量=300
~~~~~
AtoB 50cc
A濃度=0.136,容量=250
B濃度=0.057,容量=350
~~~~~
BtoA 50cc
A濃度=0.123,容量=300
B濃度=0.057,容量=300
~~~~~
哈，還沒休息，看來這題精準調製鹽水，可能要列為待解難題。老師可以考考同學。^_^
刪除Bridan，我把你的試算表改進了一下，結果確實可以準確得出6%！
回覆刪除300 18.00% 17 300 0.00%
283 18.00% -17 317 0.97%
300 17.03% 19 300 0.97%
281 17.03% -19 319 1.92%
300 16.08% 23 300 1.92%
277 16.08% -23 323 2.93%
300 15.07% 29 300 2.93%
271 15.07% -29 329 4.00%
300 14.00% 29 300 4.00%
271 14.00% -29 329 4.88%
300 13.12% 47 300 4.88%
253 13.12% -47 347 6.00%
300 12.00% 300 6.00%
還準確得出了4%，實在僥幸。
關於整數百分比的通解，我剛嘗試了40分鐘，還沒有頭緒。
Linke,
刪除你被百分比四捨五入到小數第二位的假象給騙了，當我把位數擴展到第六位，可以清楚看到有誤差，
要精準調至鹽水到某個百分比，我認為應該是可能的，但是這個通解方法，若能被研究出來，應該可以在數學史上成名。
如下是精確到小數點後第六位的方法：
回覆刪除第七位還不行……
300 0.18 43 300 0.0000000000
257 0.18 -43 343 0.0225655977
300 0.157434402 41 300 0.0225655977
259 0.157434402 -41 341 0.0387814950
300 0.141218505 37 300 0.0387814950
263 0.141218505 -37 337 0.0500282884
300 0.129971712 21 300 0.0500282884
279 0.129971712 -21 321 0.0552582320
300 0.124741768 11 300 0.0552582320
289 0.124741768 -11 311 0.0577158490
300 0.122284151 11 300 0.0577158490
289 0.122284151 -11 311 0.0599996153
300 0.120000385 300 0.0599996153
嗯，革命尚未成功，同志仍須努力！
刪除