重力加速度 g 與圓周率 𝞹

http://4rdp.blogspot.com/2024/04/g.html?m=0

這部影片除了介紹開根號的方法，另一個重點在地球的重力加速度是圓周率的平方！

重力加速度 g 和圓周率 𝞹 的關係來自單擺周期運動，因為

$T=2\pi \sqrt{\frac{l}{g}}$

當單擺週期為 2 sec，繩長 1 m 時，兩者的關係就是 𝞹 = √g

另外影片介紹的第一種開根號，就是長除式演算法，至於影片解說計算機計算開平方根的方法使用泰勒展開，這絕對是大錯特錯，因為我寫過組合語言計算根號，它是用長除式演算法，用二進制來算而不是十進制來算，十進制要每位 0 ~ 9 試錯求解，可是二進位只要檢查 1 會不會溢位，即可決定每一位是 0 還是 1。例如

27 = 01 10 11b   十進位轉二進位

                 (2a+b) b
   __1__0__1____     
  / 01 10 11
     1________   (2x   0 + 1) x 1 = 1
       10 11   
        0_____   (2x  11 + 1) x 1 = 111 > 10
       10 11
       10 01___  (2x 100 + 1) x 1 = 1001 < 1011
          10

從上面算是可以看出整數 27 開根號可得整數 5 餘 2，這方法比泰勒展開簡單多了，效能又好。

另外，迭代計算是逼近數值的好方法，例如

X = √A

開根號的迭代式為

 

X_n+1 = (X_n + A/X_n)/2  ......... (1) 參考牛頓迭代法

   或是

X_n+1 = X_n + (A-X_n²)/X_n/2  ..... (2) 參考快速估算根號近似值

以前學習物理只記得這個奇怪的周期公式，從未聯想過這兩個常數的關聯性，看過影片後，知識一下子串聯起來。

最後感謝網友行天下介紹這影片給我當文章題材。