訓練數學感 346 ─ 正五邊形內的黃金比例 (Golden Ratio)

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如圖，試證明正五邊形內 AC 線段上一點 P ，可得 $x^{2}+y^{2}-2z^{2}=\varphi$

難度 ✩✩✩

這題證明題是在 FB 社團中看到，正五邊形與黃金比例有密切關連性。