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| Rhumb line - 圖來自維基百科 |
恆向線航行是自己發想的題目，在航行上無實用價值，只是有趣而已，這題應該要用微積分求解。
新ubuntu2404，新尹倉1120
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Ubuntu24.04
每次ubuntu系統出新版本，我的更新都是滯後的。最新的ubuntu2404.iso已經超過6G，估計是因為加入了大量中文字體致使體積大增。我十多年來一直當作系統盤的4個G的U盤再也裝不下了，最終我決定把一個32G的U盤當系統安裝盤。
昨晚研究了multibootUSB好久，最終引導不...
1 天前
所以圖中的β都是45度嗎?
回覆刪除這讓我想到了新流行的弧線剪刀。
http://24h.pchome.com.tw/prod/DEAH6R-A9005XATJ
段考完有空來想想看。
利用空檔算了一下。
回覆刪除使用球座標系(ρ,θ,φ)。地球為ρ<=6371km的球。下方先討論單位球的情況，再進行縮放。
設從(ρ,0,π/2)出發，航角45°，令航線為
\vec{r}\left ( \rho,\theta,\phi \right )
則微小線元素
d\vec{r}\left ( \rho,\theta,\phi \right )=\left ( 0,\rho \sin\phi d\theta ,d\phi \right )
又∵航角45°∴\rho \sin\phi d\theta = d\phi
則
d\vec{r}\left ( \rho,\theta,\phi \right )=\left ( 0,d\phi ,d\phi \right )
用積分對微小線元素求和。
s=\int_{0}^{\frac{\pi}{2}}\sqrt{0^{2}+\left ( d\phi \right )^{2} +\left(d\phi \right )^{2}} =\int_{0}^{\frac{\pi}{2}}\sqrt{2}d\phi=\left( \sqrt{2}\phi\right )_{0}^{\frac{\pi}{2}}=\frac{\sqrt{2}\pi}{2}
因此所求=
\frac{\sqrt{2}\pi\rho}{2}\approx 28305.607199006951359738177787677(\textup{km})
大概28305.6公里。
哇，這麼快就解答了，真厲害。謝謝介紹新商品，下次去文具店時注意一下。
回覆刪除加分題，推導通式，航角從 0 度到 90 度。
航角α的情況
刪除微小線元素可直接用三角函數推得dr=secαdφ
再作一次相同的積分，得S=πρsecα/2=πρ/2cosα
正解，如果前後文能夠將代數符號統一會比較好，因為我誤以為 α、β 是不一樣的東西。
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