2015年5月13日 星期三

訓練數學感 61 ─ 帽子推論

http://4rdp.blogspot.com/2015/05/61.html?m=0

這是某個私立小學入學考試中的一個問題。回答時間只有5分鐘。4個小朋友站在房間裡,如圖所示。他們只知道下列條件且得遵守以下的規則:


(1) 房間裡只有他們4個人,且每個人事先知道彼此站的位置。

(2) 4個人中,2個人戴黑色的帽子,2個人戴白色的帽子。

(3) A 跟 B、C、D 三人中間有牆壁,兩邊彼此是看不見的。

(4) 他們都不知道自己到底有戴什麼顏色的帽子。

(5) 不得把自己的帽子拿下來看。

(6) 不得轉頭去看後面的人,但看得到前面人的帽子顏色。

(7) 彼此不能交談、出聲音、比手勢、也不能移動。

跟ABCD四人說明完以後,在外面的老師如此問他們;如果有人已知道自己帽子的顏色,請舉手回答,回答的時候其他人可以聽得見。

開始之後一陣子沒人回答。但過了不久,有人第一個舉手回答且答對了,他不是亂猜的,而是真的有他的邏輯。

問題就是這樣,您有沒有猜到到底是誰回答? 請解釋你的邏輯。

延伸問題:假設大家都知道第一個人的答案後,請問第二個答對的會是誰?


這題是網路朋友轉傳的,邏輯推論是數學的重要基石,靜下心想想答案自然浮現。

註:這不是腦筋急轉彎,所以不會有什麼鏡子或是牆破洞的情況出現

2 則留言:

  1. 第一個知道是C。
    因為D沒有馬上回答。所以C知道自己跟B分別是黑帽與白帽,他看到B是白帽,因此知道自己是黑帽。
    第二個知道是B。
    因為D沒有馬上回答。B也是知道自己跟C分別是黑帽與白帽,當他知道C的答案,就知道自己是白帽。

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  2. 正解,
    當BC兩人同色時,D會先回答
    當BC兩人不同色時,AD兩人是答不出來的

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