八個頂點的固定溫度，在系統平衡狀況時，求鐵塊內特定點的溫度。 解決方案留給聰明的讀者補充。
給個實際數據計算比較有趣，這八個點溫度依序分別為 10, 20, 30, 40, 50, 60, 70, 80 ℃，鐵塊長寬高皆為一公尺，試求藍點溫度 (距離 No.1點，寬 0.6, 長 0.6, 高 0.7 公尺)？
PS. 2013.08.17 補充提示
1 天前
2013年6月8日 星期六
訓練數學感 7 ─ 3D 溫度問題
八個頂點的固定溫度，在系統平衡狀況時，求鐵塊內特定點的溫度。 解決方案留給聰明的讀者補充。
給個實際數據計算比較有趣，這八個點溫度依序分別為 10, 20, 30, 40, 50, 60, 70, 80 ℃，鐵塊長寬高皆為一公尺，試求藍點溫度 (距離 No.1點，寬 0.6, 長 0.6, 高 0.7 公尺)？
PS. 2013.08.17 補充提示
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補充座標數據給大家算看看。
回覆刪除Hi, Bridan,
回覆刪除如果沒有會錯意，依照你的溫度設定，x軸(水平)溫度梯度統一為20℃/m，
y軸(垂直)溫度梯度統一為10℃/m，z軸(進紙面)溫度梯度統一為40℃/m
所以溫度函數可寫成T(X,Y,Z)= 20X+10Y+40Z
將你指定的位置代入，溫度為46℃。
應該是這樣吧？(搔搔頭)
Ming Lin 您好，
刪除你所提供的公式差一點完全正確，而是 T(X,Y,Z) = 20X + 10Y + 40Z + 10
代入的數值為 T(0.6, 0.7, 0.6) = 20*0.6 + 10*0.7 + 40*0.6 + 10 = 53℃
如果八點溫度改為 10,22,30,40,50,60,75,80℃，那 T(0.6, 0.7, 0.6) 溫度為何？
我算出是52.664。但是照理說，該物件中某點溫度升高，
回覆刪除這一個藍色點的溫度也應該升高才對啊。
應該是我算錯了……:(
Linke,
回覆刪除你不妨把計算式列出，應該可以知道哪裡計算錯誤。加油
這是大一的數吧，要知道Laplace Eq，就知就答案的模樣。
回覆刪除W先生您好，
刪除歡迎留言，在此並不推薦 Laplace Eq 的解法，理由詳見 2013/8/18 的討論，http://4rdp.blogspot.tw/2013/08/hints-of-3d-temperature.html