如果影片中的硬幣直徑為 1，以及框框是正方形，那麼可以放入十枚硬幣的框框，其最小邊長是多少？
2025年12月5日 星期五
2025年12月1日 星期一
2025年11月23日 星期日
2025年11月19日 星期三
2025年11月11日 星期二
2025年11月7日 星期五
2025年10月30日 星期四
2025年10月26日 星期日
2025年10月22日 星期三
2025年10月14日 星期二
2025年10月10日 星期五
2025年10月2日 星期四
2025年9月28日 星期日
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2025年9月12日 星期五
2025年9月4日 星期四
2025年8月27日 星期三
2025年8月23日 星期六
DigiKey Scheme-it
最近開始玩一些電子電路，因此試用線上電子電路圖繪製工具，發現 DigiKey 有提供免費工具，因為想設計的電路不複雜，因此非常符合個人使用。
此工具含有完整的電子符號庫，並整合DigiKey 元件目錄，能進行多種電路設計。 此外，亦內建物料清單管理工具器，能追蹤設計所採用的零件。 線路圖繪製完畢後，使用者可匯出成影像檔，或透過電子郵件與他人分享。 目前正在進行將線路圖匯出到 KiCad 的 Beta 測試。 Scheme-it 能在各大網路瀏覽器上運作，無需使用任何外掛程式。 若想要分享並儲存設計，僅需成為已註冊使用者即可。
特點
◎ 能繪製方塊圖、圖示、系統圖或線路圖。
◎ 符號庫涵蓋超過 700 種一般符號，並可建立自訂符號。
◎ 整合 DigiKey 產品目錄，能選取超過 4 百萬種元件。
◎ 可自由選擇將設計設定為私人、公開、透過連結分享，或是嵌入到網頁、部落格或電子郵件中。
◎ 透過物料清單 (BOM) 匯入功能快速改進設計。
◎ 整合式物料清單和報價。
◎ 匯出成 PDF 或 PNG 檔案，現在更可匯出到其他工具。
◎ 直接聯繫 DigiKey 技術支援團隊協助選擇元件。
◎ 將功能線路圖匯出到 KiCad 設計軟體
2025年8月19日 星期二
2025年8月11日 星期一
2025年8月3日 星期日
2025年7月30日 星期三
2025年7月26日 星期六
2025年7月22日 星期二
大罷免大失敗
7/4 立法院開議前
2024 上半年台灣進行國會改革，不過民進黨用大法官釋憲把它打回原形後，下半年起綠營開始醞釀罷免藍營立法委員，2025 年 1 月民進黨黨團總召柯建銘開始號召大罷免，7 月 26 日和 8 月 23日進行第 11 屆立法委員第三階段罷免投票，共 31 位國民黨委員被罷免已經成案，而民進黨這邊都沒有人成案。雖然我不喜歡國民黨，不過經過這次大罷免活動，認清民進黨貪權的本質，個人會挺身反對大罷免。
個人反對大罷免，基本概念就是政府權力需要制衡，因為現在民進黨已經全面掌控了中央行政權、司法權、考試權、監察權，就差立法權過半，之前八年蔡英文時代全面執政，民進黨想過的法案沒有不過的，而本屆國會一些有利於民生法案就是硬卡，比如健保點值調整、公糧收購價提高、原住民禁伐補償，還好在國會三黨不過半的狀況下，去年藍白聯手終於得以解決，今年拚到勞工五天假，最近六月底也是為了法庭播送，藍白再次聯手才三讀通過法院組織法修正草案，七月普發一萬元現金、虐童刑責加重這些法案，民進黨都要阻擋，真不知道民進黨是怎麼想的，在野時對選民承諾要推動的法案，拿到權力執政時就一再研議拖延，例如廢除考監兩院就是這樣，如果沒有三黨不過半以及民眾黨的推動，不知道要等到何年何月，這種民進黨政見跳票情形讓人多到受不了，民進黨的政見都是由民眾黨來完成，那我幹嘛還要支持民進黨，所以使我從資深民進黨支持者由綠轉白，以後不會再支持沒有誠信的民進黨了。
以前大家說法院是國民黨開的，現在法院更像是民進黨開的，許多綠營背景罪犯諸如林秉文、鍾文智、郭哲敏、涂誠文跑掉了，陳啟昱也跑掉過，還有吳乃仁何時還錢？這些人犯罪金額加一加遠超過百億元，反而柯文哲的京華城連個貪污金流都沒看到影子，就把人關押九個月了。
現在的民進黨已經不是以前清廉、勤政、愛鄉土的民進黨了，而是非常反智，在野黨提的所有法案全部反對，不管它有沒有福國利民，比如反對調高警消退休所得，無人出席公務人員保障法三讀。個人非常期待修憲廢除考監兩院、集遊惡法、兩岸監督條例等法案被一一完成，可惜民進黨政府放著正事不幹，只專注政黨鬥爭，杯葛立法院議事。
為什麼要去投反對罷免的票？因為
2025年7月18日 星期五
2025年7月14日 星期一
2025年7月10日 星期四
中橋季刊 2025 夏季
一年多前構想橋牌簡明制時，就有思考該如何推廣它，個人想法是一邊玩一邊整理寫書，因而架構出這個系統，今年年初匆促出版後，發現還有些缺失以及有些章節寫得不夠清楚，因此再花數月時間改錯和填補空缺，二版完成前聯繫了中橋季刊楊欣龍主編，表達投稿意願，希望藉由期刊向橋友們介紹橋牌簡明制，非常感謝可以獲得兩頁篇幅在 2025 夏季版刊出簡介讓大家更廣為知道。
2025年7月6日 星期日
2025年7月2日 星期三
極度專注力 (HYPER FOCUS)
極度專注力：打造高績效的聰明工作法 (HYPER FOCUS)，天下文化出版，克里斯．貝利 (Chris Bailey) 著，洪慧芳 譯，ISBN 9789864797592。
這本書是老婆書架上的書，因為無聊把它收入我上班背包中，搭捷運時拿出來看。現代人注意力越來越短，我也一樣容易受手機或社群媒體吸引，因此這本書讓我有閱讀的興趣。
這本分兩大部分：
一、極度專注力 Hyper Focus
1.1 關閉慣性模式
1.2 注意力是有限的資源
1.3 極度專注利模式的威力
1.4 抑制干擾
1.5 養成極度專注力的習慣
二、分散注意力 Scatter Focus
2.1 大腦的隱藏創意模式
2.2 恢復注意力
2.3 串聯資訊點
2.4 蒐集資訊點
2.5 善加管理注意力
以下節錄一些重點：
讓人專注的主要因素在你對該事物有多大興趣，即使非常艱難的也不會被影響。
如果大腦是一部電腦，那麼注意力空間就像它的工作記憶容量。
多工作業是同時專注於一件以上事情，也表示大腦要經常切換注意力。
在電腦前工作，平均工作 40 秒後就會開始分心。
極度專注力是大腦最有生產力的模式，它需要專注一件事情，會讓你沉浸於工作之中，感覺 15 分鐘但實際時間 1 個小時。
進入極度專注力模式，需要建立四階段：
1. 選定一項有目標的任務
2. 排除外部和內部的干擾
3. 把注意力集中在選定的任務上
4. 持續把注意力拉回需要關注的任務上
1. 選定一項有目標的任務
2. 排除外部和內部的干擾
3. 把注意力集中在選定的任務上
4. 持續把注意力拉回需要關注的任務上
因為手機與電腦是多功能，作者建議我們添購「分心」設備，例如你會用電腦玩遊戲，那麼工作和遊戲機就應該分開，讓工作時可以專心工作。
電子郵電內容原則上不超過五句話，以及重要信件寄出前先等一下。
不要參加沒有議程的會議。
清除腦中的雜念，應該要記錄行事曆或列出待辦清單。
作者鼓勵冥想讓自己更加專注。
2025年6月28日 星期六
2025年6月24日 星期二
精準預測 (The Signal and the Noise)
精準預測：如何在巨量雜訊中，看出重要的訊號，(The Signal and the Noise: Why So Many Predictions Fail - but Some Don't)，奈特‧席佛 Nate Silver 著，蘇仔堯 譯，三采文化出版，ISBN 9789862299609。
能夠精準預測未來，自古以來是眾人一直在追求的能力，不過想預測就必須要有情資為基礎才能為之，很像一個可控制系統，餵養資料之後，依據系統方程式計算然後特定輸出，很多人就是這樣來預測未來，書中分 13 章有許多故事，讓我們看一下大綱：
1. 慘烈的預測失誤 ─ 談論金融評等機構對經濟的預測失準問題，以美國次級房貸為例，演變過程為投資人認為房價會持續上升，但是歷史顯示是下降的，評等機構基於錯誤預估模型而有錯誤信心，再加上高度槓桿操作，產生危機後引發長久而深遠的衰退。注意正確與精確是不同的東西，可以不正確但是精確，也可以正確卻不精準。
2. 你比電視名嘴還聰明嗎？ ─ 政治預測，想要有好的預測應該跨學科、適應力強，會自我批評，包容差異與不確定性 (複雜狀況)，小心謹慎，依賴觀察而非理論，像一隻狐狸。另一類人，以專科知識處理事情，態度堅定不移、毫不退讓，有自信地尋找規律，有特定意識形態，像一隻刺蝟。作者建議用機率思考事情，只預測當下最可能發生的事，做出新的預測不代表舊預測就消失了，而是應該記錄，以便未來檢討，最後的預測原則是尋求共識，就是多家分析並綜合結論，而非挑選其一。
3. 我在乎的只有輸贏 ─ 美國棒球很早建立統計預測系統，包含球員統計數字，分辨球技與運氣，了解球員隨年紀增長演變。球探使用混和方法來判別球員價值，有摻入人為偏見，而統計系統只記錄可以量化的數據。道奇隊球探約翰‧桑德斯認為有五種不同智能和心理能力有助於預測球員的表現：準備程度和工作倫理、專注程度、競爭力與自信、壓力管理和謙遜態度、適應力與學習力。
4. 多年來你一直告訴我們雨是綠的 ─ 自古以來人們有氣象預報的需求，最低需求可以知道出門要不要帶傘，更實用的需要像是防颱準備。目前氣象預報採取三維空間計算，如果想要尺度空間縮小一半，電腦計算需要增加八倍，第四維時間縮短一半，那計算量就又倍增。氣象系統是非線性動態的，因此有蝴蝶效應，也就是混沌問題要解決，另外計算結果還要能夠視覺化。氣象預報追求更長期的未來預測，還有準確如實的預測，切莫把政治、個人榮耀等因素放入導致偏頗。
5. 拚命找訊號 ─ 地震也是需要預測的項目之一，人們想知道它會發生在何時、何地、規模多大。地震頻度和規模大小呈冪次律分布，地震學家有興趣研究時間間隔關聯性，地震測量有雜訊統計過度配適的問題，它的難度比氣象更高
6. 要怎麼淹死在一公尺深的水裡 ─ 洪水預報河水高度，堤防必須再加誤差高度才不會溢堤。經濟預測有多項挑戰：單獨從經濟統計數字非常難決定因果關係，經濟不斷在改變，未來的景氣循環不一定適用，以及所記錄的經濟資料也很糟糕。統計上有相關不代表是因果關係。經濟有測不準狀況，因為經濟政策會改變經濟預測。想找經濟預測，最好找平均或集體的預測而不是單一的預測。
7. 模型的角色 ─ 外推法當模型不正確將有偏差，傳染病 R₀ = 3 表示它會傳染給三個人，預測投票行為、社會流行都會有自我實現的效應，而交通壅擠預測則會自我取消。流感疫苗 SIR 預測，Susceptible 易受感染 -> Infected 已受感染 -> Recovered 已康復(或過逝)，打疫苗後將跳過 Infected 階段。
8. 錯誤越來、越來越少 ─ 運動賭博，審慎作法是兩面下注。考慮條件下的貝氏機率，已經發生恐怖攻擊，再次發生的機率幾乎百分之百，還有要小心假陽性，
9. 對機器大發脾氣 ─ 電腦西洋棋是可預測的，在實際能力沒辦法用決定性的解決方法處理問題的時候，運用經驗法則，人們偏好直觀推論，但會有偏見與盲點。棋手經常在廣度與深度之間兩難。
10. 撲克泡沫 ─ 撲克是非常數學的比賽，倚靠不確定中做出牌張組合機率性的判斷，會用到貝氏定律，也需要預測對手的牌，充分發揮八二法則 (帕雷多原理) 就可以用最少努力獲取最大的預測準確性，當看不清楚狀況時我們會亂打牌，談到預測我們會以結果為導向。
11. 要是你贏不了他們 ─ 普通股的平均持有時間越來越短，團體的預測一般比個人預測好，每個人應先獨立預測然後平均，建議使用專業的預測。過去的表現無法代表未來的結果，股市極度不可預測，過度交易的成本很高，股市因為人類集體行為，當你發現某種模式時，其他投資人也會發現，然後模式就會改變。非理性繁榮造成股價持續上漲，股價本益比 (P/E, price-to-earning ratio) = 股票市價 / 公司年營收。我們期待買入後市場上漲、賣出後上場下跌，但是經常押錯，因為在預測時，我們經常過度自信。有人說股市應該有兩部分合併，一是趨勢，另一是動量交易。效率市場假說有三種型式：
一、弱式效率 (weak form)，股市無法靠分析過去統計模式來預測，也就是說圖表分析注定失敗。
二、半強式效率 (semistrong form)，基本面分析會失敗，也就是看公司財報、商業模式、宏觀經濟等公開資訊，無法穩定擊敗市場。
三、強式效率 (strong form)，知道內幕會賺到錢。
12. 有著健康懷疑態度的氣氛 ─ 全球暖化來自溫室效應，主要是水蒸氣、二氧化碳、甲烷、臭氧。有三種氣候的懷疑態度：商業利益、唱反調、科學的懷疑，共識 (consensus) 和一致同意 (unanimity) 並不是同義字，共識是經過商議大體上意見一致，不過部分氣候科學家對電腦模型仍有懷疑。難題在氣象預測明天天氣就不能 100% 正確，何況數十年後的氣候。目前有兩類預測方法：一是統計整體性預測，另一是建立系統模型可較精確預測，不過常常模型越複雜預測就越差，而單純統計回歸估計簡單又準確。氣象預測的不確定性有三類：初始條件、預設狀況、模型結構，把這三個加總，誤差最小落在大約二十年後，估計不確定性可以獲得較適切的機率。氣候測量標準有四個主要機構：太空總署、國家海洋暨大氣總署、英國和日本氣象局。政治會讓我們離共識越來越遠，也會遠離真理。
13. 你不知道的東西可能會傷害你結論 ─ 恐怖攻擊，我們會蒐集到很多情報，但是重要的訊號只有幾個，我們需要分離雜訊，有些是想都沒有想過。恐怖攻擊次數與死亡人數像地震呈現冪次律分布，911 攻擊像規模八的地震，以色列對付恐攻是為日常生活，發生後盡可能恢復正常生活。
結論，預測哈雷彗星是人類的一大進步，建議我們用機率思考，鼓勵試錯找答案。
2025年6月20日 星期五
2025年6月16日 星期一
橋牌簡明制(二版)
以前認為全面使用各式特約可以提高勝率，但是要付出記憶力為代價，如果業餘玩家不常玩牌，很容易忘記或誤解同伴叫牌意義，導致比賽失誤頻出而難以獲得好成績，因此橋牌簡明制簡化制度規則並統合制度邏輯，這樣就不會誤判同伴的叫牌，使用過的玩家應該會一輩子記得，最適合業餘玩家使用。
首先點力分級規則是每 3 個點一個牌力等級，再者開叫、答叫、競叫自然花色第一次叫牌皆需要五張牌組，第二門自然花色要保證四張以上，自然花色叫兩次牌組長度要多一張，否則就叫無王。
在還沒有使用橋牌簡明制之前，因為多數制度沒有規範答叫與競叫的第一個自然花色必須是五張，經常猶豫是否該以三張牌組來支持配合，有時會遇到同伴叫某門花色兩次，看不清他的基本牌型，到底是不是六張牌組，但是現在確立自然花色第一叫必須是五張之後，就比較容易找到配合牌組，這就像美國標準制採用五張高花開叫之後，就容易以答叫者角度用三張支持尋找高花合約配合。同伴叫牌清楚表明花色長度後，即使擔任防禦角色，也比較容易看清外部牌張分布，減少出牌錯誤的機會，讓莊家佔到便宜。
一階開叫，傳統自然點力範圍是 13 ~ 21 點，而簡明制限縮在 12 ~ 17 點，有助於牌力的描述，可避免同伴過於樂觀猜測而合約叫過頭，18 點以上改用強二開叫，一樣採 555X 開叫系統，尋找合約花色的邏輯和一階開叫相同，只是點力多 6 個點，這樣不會因為少遇到強二開叫的牌而容易叫錯。台灣的自然制主流使用弱二或特約開叫，弱二開叫的阻塞效果有限，當敵方有機會搶叫合約回去，開叫者已經洩漏自己的牌情將不利於防禦，有時候甚至會干擾己方尋找合約，所以簡明制把它增強為弱三開叫。
當你使用 555X 開叫後，會發現尋找牌組配合變得簡單很多，開叫五張，同伴有三張就可以支持，不能支持時就答叫自己的五張牌組，換開叫者三張來支持，沒有五張就改叫無王，有缺門或是單張牌組不適合打無王，還可以再尋找 6-2 或 4-4 牌組配合，不像以前遇到同伴另叫新花時，不易估計同伴牌張，而爭搶王牌花色停在危險牌組上。
另外 1 ♣ / 2 ♣ 開叫很像無王開叫，簡明制可以利用答叫 1 ♢ / 2 ♢ 類似史蒂曼特約，能夠方便地發現 4-4 高花是否配合。還有簡明制確認點力足夠 24 點以上，低花牌組兩人有九張配合，可以非常有信心叫上五線低花合約，這是 5542 或 5533 開叫系統很難辦到的。
避免爛無王合約，有的牌局兩手平均牌沒有五張以上長門，想完成無王合約，就只能靠純大牌點力來達成，簡明制的梅花及無王開叫已經及早警示牌型狀況，點力不足以及敵方牌組擋張不夠就盡早停在低階無王或是改叫王牌。
簡明制充分運用簡單的數學式對持有的牌力進行計算，不需使用複雜特約來決定合約，通常第二輪叫牌前，評估有成局的可能時，就會跳叫提醒同伴注意。簡明制的自然牌組巧叫，即使在網路上遇到惡意的短門制，都可以輕鬆對付，這是一個不怕敵方競叫的制度，以往競叫考量是否可以犧牲跟對手搶合約，但是簡明制更看重干擾敵方叫牌，看能不能讓敵家漏叫合約，因此開發出簡明制特有的弱性賭倍和競爭型賭倍，不會輕易把叫牌空間讓給敵家自由發揮，考驗叫牌制度對競叫干擾的耐受程度。
現代自然制度因為二蓋一迫叫成局的發明後，勝過容易受干擾叫的中華精準制，而成為近代叫牌制度的主流，但是二蓋一需加入許多特約輔助，也使得玩家於競叫下出錯機率大增，現在該是化繁為簡的時代，反璞歸真使用簡明制度及規則來勝取這些半自然制度，這就是開發橋牌簡明制的初心。
2025年6月12日 星期四
2025年6月8日 星期日
2025年6月4日 星期三
Bridge Solver Online
最近橋牌簡明制第二版準備好了，並向國家圖書館申請 ISBN，現在比較有空研究制度優化問題，個人觀察到簡明制可以容易找到合適的王牌花色，但是對於合約線數的估計想要精準的話，需要再改善，身為制度創始人，有義務完成這項研究，除了參考比賽它桌成績之外，最近找到一個 Bridge Solver Online 這樣的工具來輔助計算最佳合約。
上圖顯示一個例子，選擇檔案後各家手牌就會顯示出來，右下角顯示各家做莊以不同花色王牌或是無王為合約可以獲取的墩數，左上角秀出該牌的最佳合約，LOTT 是 Law Of Total Tricks (總墩數定律) 的縮寫，15 = NS ♣ 9 墩 + WE ♠ 6 墩，16 = NS ♣ 8 張 + WE ♠ 8 張，兩者相差 1 墩。
左下角顯示各家手牌大牌點數，以西家為例 7.30 (9)，7.30 是用 Kaplan Rubens (KR) 方法計算的，而 9 是用傳統高倫計點法算出來的，可惜還沒加入失墩數計算。
2025年5月31日 星期六
2025年5月23日 星期五
Python 程式練習 8 ─ 數獨判別
583019060
026004095
000085000
300000178
060051900
800403650
000000010
931008720
205100086
2025年5月19日 星期一
2025年5月7日 星期三
2025年5月3日 星期六
BBO (Bridge Base Online)
2025年4月29日 星期二
2025年4月25日 星期五
2025年4月17日 星期四
2025年4月13日 星期日
2025年4月9日 星期三
USB type-C
有很多人覺得奇怪，相同的 USB-C 孔但使用不同的線連接，其效能有很大差異，這部影片可以快速理解其原因，關鍵除了在設備之間的通訊協定之外，有些線材廠商可能偷料導致 USB-C 不能完全完整支援快充或是資料高速傳輸等功能。
個人有一個親身經歷，身邊一個 USB portable SSD，它附一條 type-A to type-C 的線，當更換用 type-C to type-C，結果發生當機。
2025年4月5日 星期六
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