2025年7月14日 星期一

訓練數學感 406 ─ 直式減法

https://4rdp.blogspot.com/2025/07/406.html?m=0

　ＡＢＢＡ

 – 　ＢＣＢ
－－－－－
　　ＣＢＣ

ABC 各代表一個阿拉伯數字，某四位整數減掉三位數後等於另一個三位數，求 ABC 各別是多少。

難度 ✩

雖然小學生可解，不過對有些人還是有點難。

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6 則留言:

  1. Samuel2025年7月15日下午2:51

    A = 1
    B = 2
    C = 9

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    1. Bridan2025年7月16日下午4:42

      正解，能分享你的解題思路嗎?

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    2. 薛老師2025年7月21日晚上7:38

      設定條件
      - ABBA 是個千位數，可表示為：1000A + 100B + 10B + A = 1001A + 110B
      - BCB 是個百位數，可表示為：100B + 10C + B = 101B + 10C
      - CBC 是結果，可表示為：100C + 10B + C = 101C + 10B
      - 並且：ABBA - BCB = CBC ⇒ 1001A + 110B - (101B + 10C) = 101C + 10B
      🧠 整理方程式
      將左式展開：
      - 1001A + 110B - 101B - 10C = 101C + 10B
      - 化簡得：1001A + 9B - 10C = 101C + 10B
      - 移項：1001A - C(10 + 101) + B(9 - 10) = 0
      - 整理得：1001A - 111C - B = 0
      ⇒ 1001A = 111C + B
      🎯 嘗試代入合理數字
      因為 A、B、C 是個位數（0~9），試試 A = 1：
      - 1001×1 = 111C + B ⇒ 1001 = 111C + B
      試 C = 9：
      - 111×9 = 999 ⇒ B = 1001 - 999 = 2
      這組就符合條件！
      ✅ 驗算
      - ABBA = 1221
      - BCB = 292
      - CBC = 929
      確實：1221 - 292 = 929

      🎉 結論
      滿足條件的數字組合之一是：
      - A = 1, B = 2, C = 9

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    3. Bridan2025年7月22日清晨6:45

      不錯，採用代數解法

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  2. Samuel2025年7月21日下午4:09

    以下 Python 程式用暴力搜尋（exhaustive search）枚舉所有可能的 A、B、C（各為 1–9 且彼此不同）
    solutions = []
    for A in range(1, 10): # A cannot be 0 (four‑digit number)
    for B in range(1, 10): # B cannot be 0 (three‑digit number)
    if B == A:
    continue
    for C in range(1, 10): # C cannot be 0 (three‑digit number)
    if C in (A, B):
    continue

    ABBA = 1000 * A + 100 * B + 10 * B + A
    BCB = 100 * B + 10 * C + B
    CBC = 100 * C + 10 * B + C

    if ABBA - BCB == CBC:
    solutions.append((A, B, C, ABBA, BCB, CBC))

    print("Solutions (A, B, C, ABBA, BCB, CBC):")
    for sol in solutions:
    print(sol)

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