2020年10月29日 星期四

訓練數學感 270 ─ 直線排列題組

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 有 20 人排成一列,4 人拿相同旗子,請問

一、若拿旗人不相鄰,有多少種排法?

二、若拿旗人之間需間隔奇數不相鄰,有多少種排法?

三、若拿旗人之間需間隔偶數 (不為零) 不相鄰,有多少種排法?

2020年10月25日 星期日

為什麼要睡覺?(Why We Sleep)

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為什麼要睡覺?:睡出健康與學習力、夢出創意的新科學

Why We Sleep:The New Science of Sleep and Dreams

作者: 沃克  Matthew Walker

譯者: 姚若潔

出版社:天下文化,ISBN: 978-986-479-631-1

人的一生約有 1/4 ~ 1/3 的時間在睡覺,因為這件事情很重要才會占用我們這麼多時間,另外這也是大多數人所忽略的日常,有人會刻意每天縮短幾小時去做一些事情,看完此書後深切了解這是有害健康的!以前看過一本書 睡眠管理手冊 (睡出時間來) ,她是從商務人士的角度來看待睡眠,每天偷幾小時來努力工作或學習,確實時間放在何處,成功就在何處,但是這些成功都是從健康逐步侵蝕而來。

現在個人已年過半百,但是續命時間仍有數十年,希望過一個健康有品質的生活,我覺得最簡單的做法就是睡飽覺 (接近八小時 + 午休),因為睡眠期間,身體自然會修復損傷,無論體內還是體外,簡單說就是可以不藥而癒,但是很多人反其道而行,吃很多保健品或藥品並且縮短睡眠時間,看似生活精彩但是有病痛纏身。

約 90 分鐘一個睡眠周期來看,最佳睡眠應有五個完整週期,睡覺睡到一半被打斷強迫起床,尤其是非完整週期,是令人蠻難過的事,所以盡量睡到自然醒,當設定鬧鐘時間應該注意一下週期。此外可利用光線幫我們調節睡眠,因為褪黑激素與光線有關,當少光時自然想睡,另外腺苷 (睡眠壓力) 是體內另一股驅使你想睡的力量,它不會因為你喝了大量咖啡、茶或提神飲料而消滅它們,它會隨醒著的時間增加而一直增加,直到你陷入深層睡眠才能真正消除它們,有時通宵熬夜後感覺第二天有段時間精神特好,這是褪黑激素與腺苷是兩套獨立的系統 (p-035),但是接下來將是身體需要報復性的休息。

睡覺前三個周期以深眠為主,幫助我們學習記憶,腦是睡著,但身體還未完全休息。後面時間的睡覺以淺眠 快速動眼期(Rapid Eye Movement,REM)為主,腦是醒著的,身體卻在睡覺,有助於穩定情緒以及獲得創造力。

2020年10月21日 星期三

訓練數學感 269 ─ 直角三角形裡的線長與角度

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有一直角三角形 CDO 內有 BO、AO 兩線段,請問甚麼條件下會讓線長 c = a + b 並且 ∠COD = ∠AOD + ∠BOD?

難度

2020年10月17日 星期六

社區公設點交 ─ 營建品質檢測

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近日社區進行公設點交,管委會遴選出 SGS 為公正第三檢驗單位,我們請他們進行社區機電、消防與營建的檢驗,因為機電、消防等設施政府有規定必須通過檢驗,才視為建商完成社區點交,不過營建的品質檢測,政府並無強制規定,原先建商是不願意支出這筆檢驗費用,但是經過協商後,他們點頭答應,展現出有品牌的大建商氣度。

現在大樓入住前裝潢,都需要從梯廳、走道至門口需要貼上一層保護,以免裝潢施工程搬運過程碰傷牆面與地板。營建品質檢測,主要靠目視以及敲擊檢查,看天花板、壁面、地板的外觀有無瑕疵、破損,磁磚、石材有沒有貼牢有空心的情形,因此現在正在裝潢中的住戶,社區管委會籲請他們暫時拆除保護貼以便檢查。

全社區兩百多戶,裝潢中有二、三十戶,

2020年10月13日 星期二

整數直角三角形的特性

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前文提到 Andy 發現整數直角三角形具有下列特性

$c^{2}=a^{2}+b^{2},\;a^{2}>2b\;\;or\;\; b^{2}>2a,\; \; a,b,c \in N$

其由來為

可以利用平方差來求直角三角形的整數解,例如

$a^{2}=12321=1\times 12321=(6161-6160)\times (6161+6160)=6161^{2}-6160^{2}=c^{2}-b^{2}$

可以觀察到 $a^{2}>2b$ 以及

$c = (m+n)/2,\;b = (m-n)/2,\; \; m,n \in N,\;and\;m \times n = a^{2} 為一定值$









2020年10月9日 星期五

訓練數學感 268 ─ 整數直角三角形

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$一直角三角形,其中直角的一個 a 邊長為 100,請問 b c 有幾組整數邊長?$

2020年10月5日 星期一

直流馬達旁 104 陶瓷電容

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圖片來自 FB 給氣狼機器人聯盟 (Robot Wolf Group) 貼文

一網友在 FB 上貼文,詢問為何選擇 104 陶瓷電容,以及其作用為何?

先討論 104 陶瓷電容是怎樣的電容器?再說明它在這電路的作用。

一般陶瓷電容表面會標示 104K,它代表 10 x 104 p±10% = 10 x 104  x 10-12 F =  10-7 F =  0.1 μF

它通常用於消弭高頻雜訊,因為不需要精密限定特定頻率,所以選擇 ±10% 誤差,會使用陶瓷電容主因為價廉穩定,溫度範圍廣 −55 °C 至 85 °C。

2020年10月1日 星期四

小學珠心算對中學數學的影響

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之前我在 FB 高中數學討論區貼了一個問題,詢問小學珠心算對中學數學的影響,竟獲得數千人回應,也引出大神孫文先先生的留言,並引發珠心算看法的正反大戰,超乎我的意料。