訓練數學感 123 ─ 尋找函數最高次方

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設 f 是三次連續可微的實函數，且對所有 a, h 都有 f(a+h) = f(a) + hf'(a+h/2)
證 f 是多項式，並找出它的最多可能次方。

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Android 手機版英聽練習程式 (Practice Listening)

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上個月底分享了一個 Windows Python 英聽練習程式，今天則分享 Android 手機版本，操作方法與電腦版相同，有興趣的人可以下載 apk 安裝試看看，但記得在設定裡，選取安全性＞未知的來源，須取消勾選。

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訓練數學感 122 ─ 四張撲克牌計算 24

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上週訓練數學感121 ─ 分錢幣 一文中，flyingdusts 分享一個桌遊：隨機抽 4 張撲克牌，利用牌數值，然後比誰最快用加減乘除計算到24，AKQJ 分別代表 1,13,12,11，四張牌都要用，且每張只能用一次。

假如抽到 1,6,11,13，請問如何湊到 24，
另一條較為有挑戰性的題目，最少有兩個解法：1, 4, 5, 6

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Robi 週刊 56~60 期內容目錄

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圖片來自 robo-one.com

56-
洛比的機器人見聞錄 ─ 從漫畫中跳出來的超人氣機器人「瓦楞紙機器人」
專訪機器人開發者 ─ 看似非常簡單的運動，實則相當深奧的拳擊～與職業拳擊手‧山中慎介的對談(2)～
機器人巨星檔案 ─ 動手創造專屬於你的獨一無二鋼彈模型，與各方高手一較高下的「鋼彈創鬥者」
機器人技術的世界 ─ 未來的革命性能源「燃料電池」
57-

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訓練數學感 121 ─ 分錢幣

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有 100 枚硬币躺在桌子上，当然每一枚都有正面和反面。其中 10 枚正面朝上，90 枚反面朝上。你不能摸、看或以其它任何方法来判断每一枚硬币哪面朝上。现在把硬币分成两堆，使得每一堆都有同样数量的正面向上的硬币。

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OEIS A276449 數列的故事 (旋轉碰碰棋)

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圖片來自 FB

今年暑假貼出一篇訓練數學感 108 ─ 碰碰棋，經過問題討論後又意外找到四組數列，本文就是把這個故事做個紀錄，有興趣的朋友可以接續我們的努力再找其它數列。

碰碰棋，這款桌遊是在 International Mathematical Olympiad 2016 FB 官網看到的，我不知道它的正式名稱，就暫時稱它為碰碰棋，遊戲規則蠻簡單，在 5x5 棋盤有五顆棋子任意散佈，每顆棋子可以橫走或直走，直到該棋子遇到邊界或是其它棋子就停下來，現在就如圖所示，看如何移動棋子讓紅棋停在棋盤正中間。官方的進階玩法還限制不能去碰邊界，如果這樣，請問你會怎樣走？

因為這遊戲棋子可以任意布局，從數學的角度來看，這是一個排列組合的問題，但是它有趣在棋盤方正，可以旋轉，讓我想到一個進階題目，就是計算旋轉的組合排列！

數列尋找的老班底除了赤子西瓜與孫老師外，這回還多了網友 tora 及我的小朋友 Andy，不過研究主力在赤子西瓜與 tora 身上，我負責彙整，flyingdusts 提供意見，而 Andy 計算組合數值，就這樣分工破解了這個旋轉的組合問題。

這問題說難不難但也不是簡單的問題，因為研究初期為了釐清問題本質，大家陷入膠著狀態 (誤，應該是我陷入膠著狀態)。首先，這是組合還是排列的問題？起初提問這五個棋子有多少種排列方法？因為棋盤有四個邊，如果旋轉後，有相同布局位置要扣除，每個棋子視為不同的物件。 tora 提供一個 (25P5)/4 的解答，但是答案沒這麼簡單，因為必須扣除重複排列的狀況，因為加入了旋轉讓問題難度升高，甚至連我也轉得頭暈算錯。所以我們先把問題修正成棋子都長得一模一樣，求解棋盤旋轉組合問題。另外，研發養成所的數學訓練感系列解題的習慣就是求通解，所以我們把它轉化為 n X n 棋盤放置 n 顆棋子有多少種旋轉組合。

在大家解題昏頭轉向的時候，所幸赤子西瓜提供一個公式解 C(n^2,n) = 4a + 2b + c 而再現生機，因為 a + b + c 就是我們要求的答案，它就是 a (轉四個90度方向後位置都不同的) + b (轉四次90度方向後有兩個位置相同的) + c (轉四個90度方向後位置都相同的)。

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訓練數學感 120 ─ 大車轉彎前後內輪差

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一直常有大車轉彎，然後有機車族或是行人誤入内輪差死角，而造成車禍，因此本題重點在繪圖計算內輪差面積，如果你只想文字討論敘述也歡迎，這問題看似簡單，但是有很多要素要考量。

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Robi 週刊 51~55 期內容目錄

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Actrold-DER2 圖片來自 T客邦

51-
洛比的機器人見聞錄 ─ 與其說是機器人，不如說是藝人！？ KOKORO 所屬的「Actrold - DER2」
專訪機器人開發者 ─ 確立次世代專用的命題與關鍵字～與動畫導演‧富野由悠季的對談(3)～
52-
洛比的機器人見聞錄 ─ 負責開發、生產「鋼彈模型」的「BANDAI HOBBY CENTER」
53-
洛比的機器人見聞錄 ─ 「BANDAI HOBBY CENTER」一貫堅持的高效率生產技術與運送系統
專訪機器人開發者 ─ 初階者專注係屬收藏的數量，高階者已經不再在意數量～與馬口鐵玩具收藏家‧北原照久的對談(1)～
機器人巨星檔案 ─ 來自下水道的超級英雄團體「忍者龜：變種世代」
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訓練數學感 119 ─ 猜拳比賽

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圖片來自維基百科

若二組人各有 7 人猜拳
贏的組合有幾種？

例如，每組各有 2 人：
第一組有編號 a, b 二人
第二組有編號 A, B 二人
那麼會有三種結果產生，
a 贏了 A, B 兩人
a 贏 A 但輸 B，換 b 猜贏 B
a 輸 A，換 b 贏 A, B

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