2024年4月14日 星期日

重力加速度 g 與圓周率 𝞹

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這部影片除了介紹開根號的方法,另一個重點在地球的重力加速度是圓周率的平方!

重力加速度 g 和圓周率 𝞹 的關係來自單擺周期運動,因為

$T=2\pi \sqrt{\frac{l}{g}}$

當單擺週期為 2 sec,繩長 1 m 時,兩者的關係就是 𝞹 = √g

另外影片介紹的第一種開根號,就是長除式演算法,至於影片解說計算機計算開平方根的方法使用泰勒展開,這絕對是大錯特錯,因為我寫過組合語言計算根號,它是用長除式演算法,用二進制來算而不是十進制來算,十進制要每位 0 ~ 9 試錯求解,可是二進位只要檢查 1 會不會溢位,即可決定每一位是 0 還是 1。例如
27 = 01 10 11b   十進位轉二進位

                 (2a+b) b
   __1__0__1____     
  / 01 10 11
     1________   (2x   0 + 1) x 1 = 1
       10 11   
        0_____   (2x  11 + 1) x 1 = 111 > 10
       10 11
       10 01___  (2x 100 + 1) x 1 = 1001 < 1011
          10
從上面算是可以看出整數 27 開根號可得整數 5 餘 2,這方法比泰勒展開簡單多了,效能又好。

另外,迭代計算是逼近數值的好方法,例如

X = A

開根號的迭代式為
 
Xn+1 = (Xn + A/Xn)/2  ......... (1) 參考牛頓迭代法

   或是

Xn+1 = Xn + (A-Xn²)/Xn/2  ..... (2) 參考快速估算根號近似值


2024年4月10日 星期三

訓練數學感 370 ─ C 視力表

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左圖為 C 視力表,通常受試者站在表前 5 公尺,指出 C 字缺口方向來檢查視力,關於 C 字缺口大小 Y 和 視力 V,兩者成反比關係, VY = 1.5
例如視力 V = 1.0 則缺口 Y = 1.5 mm

因為測試場地不夠大,只有 4 公尺長,有個人可以看到缺口 Y = 1.0 mm 那一排,請問他的真實視力為何?

難度 ✩✩

2024年4月6日 星期六

電阻阻值

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為什麼常見 E6 電阻 (±20%) 數值是 10、15、22、33、47、68 呢?

這是因為要讓數值之間呈現等比級數增加,經過六個數字後為原來的十倍, $\sqrt[6]{10}\approx 1.5$
並且計算誤差可以含括所有範圍,如
10 x 120% = 12
15 x 80% = 12

其它細節詳見 YouTube 影片。

2024年4月2日 星期二

數學之美 23 ─ 質數圖

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這是一個 517 位數的質數!

2024年3月25日 星期一

入境日本準備

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從河口湖遠眺富士山

今年初與家人們同遊日本,入境日本前只要填寫好 Visit Japan Web,會產出 QR Code,現在日本政府統一了「入境審查」及「海關申報」,完成後就可以人臉辨識快速通過日本海關。

這一篇主要紀錄如何填寫 Visit Japan Web 內容,以方便下次再去日本參考。

其它注意事項,過日本海關要搜全身,全部口袋要清空。
在台灣可先買好日本 SIM 卡,西瓜卡 (相當台灣悠遊卡) 在日本機捷服務處可買到,效期28天,有 iPhone 可取代西瓜卡。

2024年3月21日 星期四

訓練數學感 369 ─ 分數調整

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假設考試滿分為 100 分,考試時間 100 分鐘。

1. 請問甚麼情形調分最多?
2. 原始得分 50 分,只考 50 分鐘,調分後變成多少?
3. 會不會出現調分後,分數反而變少的情形?

難度 

2024年3月17日 星期日

餐盤翻轉

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當你把頭左斜 45° 應該會看到所有餐盤都是覆蓋的,可是把頭右斜 45° 則會看到所有餐盤都瞬間翻面變成正面!