2024年6月27日 星期四

訓練數學感 375 ─ 求線長

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如左圖所示,∆ABC 和 ∆ADE 都是等腰直角三角形,D 點在 BC 線段上,若 BD = 1,DC = 3,請問 CE 線長。

難度

2024年6月23日 星期日

人類意識分級

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圖片來自 FB

這張圖談論人類意識分級,以前一直以為驕傲與慾望還算是中性偏正向,沒想到它們的分級蠻低的。

從工程師的角度來看能量、頻率這些物理量,怎麼會混為一談,能量的單位是焦耳 (J),而頻率是信號的重複性,單位是赫茲 (Hz),個人覺得人類意識與能量是正相關,可是跟頻率應該沒有關聯,不過文章提到意識能越高時,頻率越高,我的解讀是越是興奮快樂,心跳越快,也代表體內能量越高才有辦法釋放出這些表現。

記錄這篇文章,是對人類情緒意識表現有興趣。

2024年6月19日 星期三

你推我擠 (Quixo)

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近日在網路上看到一款桌遊,名為你推我擠 (Quixo),它是移動版的五子棋,兩人對弈,你在下棋時除了為自己的棋子佈局,也同時破壞對手的佈陣,蠻有趣的,一局差不多十分鐘內可分勝負,是一款輕量級的遊戲。

2024年6月15日 星期六

數學之美 25 ─ 不可思議的數學式

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圖片來自 FB

真是不可思議的數學式,數學式本身所繪製出來的函數圖是一樣的!

2024年6月11日 星期二

電池內阻測量

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先前貼文關於不斷電指示燈電路特性 (故障電池) 一文,網友行天下留言提到測量電池內阻可以判定電池好壞,因此今天的貼文就是補充相關實驗結果,實驗器材使用 Keysight U3606B DCV 測量,另外準備兩顆電阻分別為 363.19 和 36.84 Ω 可以當作電路負載,雖然將電池短路可以快速測得電流,但是短路過電流輸出對電池很傷,因此採用測量空載和加載電壓來推算電池內部電阻大小。

電池電路可以簡化為 Vb 與 Rb 串接的等效電路,測定電池內阻的方法為,先測空載電壓 Vb,也就是打開開關,電表所量得 Vo 就是 Vb,例如測得 Vo = 3.6 V,那麼 Vb = 3.6V。接著測量加載電壓,把開關關上,假如 RL = 35 Ω,並且觀測到 Vo = 3.5 V,就可以用下列算式逆向推算出 Rb = 1 Ω。

$\because V_{o}=\frac{R_{L}}{R_{b}+R_{L}}\times V_{b}$

$\therefore R_{b}=\frac{V_{b}-V_{o}}{V_{o}}\times R_{L}$

這裡準備 363.19 Ω 是因為電池為 3.6 V,是希望加載電流控制在 0.01 A 左右,而使用 36.84 Ω 可以控制在 0.1 A 附近。

下方圖表顯示多顆電池測試結果,有問題的電池使用負載 363.19 Ω 就沒辦法穩定輸出,因此就沒有再用 36.84 Ω 進一步實驗。


這個電池內阻測試,前 500 秒有連接負載,後 500 秒則斷開負載,故障的電池都無法回復接近原有的電壓水準。

電池編號

開路電壓 Vb

加載電壓 Vo

負載 RL

電池內阻 Rb

300mAh-1

2.0844

0.0435

363.19

17040

500mAh-1

2.2484

0.9708

363.19

478

500mAh-2

3.2802

0.2562

363.19

4287

500mAh-3

2.2640

1.9586

363.19

57

1200mAh-1

1.0819

0.3811

363.19

668

1200mAh-2

1.8888

0.9830

363.19

335

1700mAh-1

3.7913

3.7832

363.19

0.7776

1700mAh-1

3.7864

3.7136

36.84

0.7222

2024年6月7日 星期五

不斷電指示燈電路特性二 (正常 Ni-MH 電池)

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新 Ni-MH 電池特性測試

繼續前文提及的不斷電指示燈,最近從蝦皮買了一個新的鎳氫電池來比較有問題的電池差異,本文圖表所記錄的是正常的電池

從實驗發現,指示燈在停電時期,電池會放電,這沒甚麼問題,可是恢復供電後,電池仍持續
放電,也難怪好電池經過幾年就壞掉。有問題的部分在 1500-2000 秒以及 2500-3000 秒測試區間 (開關 ON,有電但是電池仍然放電)。

電源狀態

指示燈開關

電池電壓

電池電流

備    註

停電

OFF

3.79 V

-43.2 nA

初始狀態

AC 110 V

OFF

3.79 V

0.41 mA

入電,電池開始充電



3.79 V

0.42 mA

電池 500 秒後,沒甚麼改變,仍維持原有充電狀態

停電

OFF

3.79 V

-16.2 nA

剛停電瞬間



3.79 V

-5.4 nA

電池 500 秒後,自放電電流略降

停電

ON

3.77 V

-111 mA

由電池供電照明



3.74 V

-134 mA

168 秒後,放電電流突增


3.70 V-132 mA再 332 秒後,電池電壓略降

AC 110 V

ON

3.70 V

-115 mA

入電充電,同時照明






3.68 V

-114 mA

再經過 500 秒,仍然持續放電

AC 110 V

OFF

3.71 V

0.43 mA

關掉照明,電池開始充電



3.72 V

0.42 mA

電池 500 秒後,繼續充電沒甚麼變化

AC 110 V

ON

3.70 V

-112 mA

啟動照明





3.67 V

-115 mA

再經過 500 秒

停電

ON

3.67 V

-117 mA

停電



3.66 V

-117 mA

電池持續放電 500 秒


2024年6月3日 星期一

訓練數學感 374 ─ 求角度

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左圖 AB = AC = CD = DE,並且 BE = BD,
求 ∠EBD 的角度。

難度