皮克定理 (Pick's theorem)

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任意多邊形面積 = 邊界點 / 2 + 內部點 - 1

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數學之美 54 ─ 長方形面積計算

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這個動畫把 (X + Y) (X - Y) = X² - Y² 的要義畫出來，這對小學生升國中數學會有很大的啟發。

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數學之美 53 ─ 特殊角數值

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展開左手，標示出角度，然後數手指頭，

例如 sin 30° = (√ 1) / 2

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訓練數學感 437 ─ 兩個正方形

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如左圖所示，試證明 $\frac{1}{a}+ \frac{1}{b}+ \frac{1}{c} = \frac{1}{d}$

難度 ✩✩✩

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數學之美 52 ─ 三角函數 (無字證明)

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數學之美 51 ─ 多項式求解

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解繩技巧 3

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數學之美 50 ─ 拉格朗日插值法 (Lagrange polynomial)

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已知 $f(1) = 3$，$f(2) = 5$，$f(3) = 7$，求 $f(x)$ 二次多項式

不過求 $f(x)$ 之前先求 $g(x)$、$h(x)$、$k(x)$

令 $g(1) = 1$，$g(2) = 0$，$g(3) = 0$，

得 $g(x)=\frac{(x-2)(x-3)}{(1-2)(1-3)}$

令 $h(1) = 0$，$h(2) = 1$，$h(3) = 0$，

得 $h(x)=\frac{(x-1)(x-3)}{(2-1)(2-3)}$

再令 $k(1) = 0$，$k(2) = 0$，$k(3) = 1$，

得 $k(x)=\frac{(x-1)(x-2)}{(3-1)(3-2)}$

最後 $f(x) = 3g(x) + 5h(x) + 7k(x)$

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數學之美 49 ─ 九點圓 (Euler's Circle)

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圖片來自 智匯雲端數位教育行

在平面中，對任意三角形，其三邊的中點、三高的垂足、三頂點到垂心的三條線段中點，必然共圓。

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直線轉化成圓弧運動的機構

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這部影片提供直線轉化成圓弧運動的機構，其實它充滿數學味道。

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數學之美 48 ─ 水果難題

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數學梗：艾隆·阿米特（Alon Amit）的玩笑

​這道題在網路上常被稱為「水果難題」（常被畫成蘋果、香蕉和鳳梨的圖案）。

原作者的初衷是展示：

​直覺的背離：看似微小的常數（如等於 4），其整數解可能大到驚人。

​解的敏感性：如果將 4 改成 6，解的位數會噴發到上百位甚至更多。

​總結

​這是一張數學圈的經典迷因圖。樓上的發文者（000242424d）故意稱其為「國中數學題」來誤導或開玩笑，而樓下的回覆者（cerp_0423）則用那串誇張的 80 位數「反擊」了這種說法，並語帶諷刺地說這很「Trivial」（顯而易見的）。

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數學之美 47 ─ Wallis 的 𝞹 公式

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沃利斯乘積

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數學之美 46 ─ 質數金字塔

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這個質數金字塔真美，可惜它不是無窮的，因為 17 + 2 + 4 + ... + 32 = 289 = 17²

這質數的形式為 n² + n + 17

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多人玩牌輪休安排表

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去年底個人在 FB 建立一個「橋牌簡明制」社團，近日舉辦第一次實體線下橋聚，因為參加人數不確定，因此我準備了不同人數玩牌輪休安排表，為了推廣橋牌簡明制，這個輪流表會讓不同人輪流搭檔不重複，以及換位有規則性才不容易混亂，還有大家可以使用共同的橋牌制度，這樣未來想找橋伴就不會受到限制。

四人   (N W E)

ROUND	N	E	S	W
1	A	B	D	C
2	B	C	D	A
3	C	A	D	B

 

五人   (N W E S X)

ROUND	N	E	S	W	REST
1	A	D	C	E	B
2	B	E	D	A	C
3	C	A	E	B	D
4	D	B	A	C	E
5	E	C	B	D	A

 

六人   (N W E X1 S X2)

ROUND	N	E	S	W	REST
1	A	E	C	F	D	B
2	B	F	D	A	E	C
3	C	A	E	B	F	D
4	D	B	F	C	A	E
5	E	C	A	D	B	F
6	F	D	B	E	C	A

因為休息兩次，所以會缺一種配對

 

七人   (N W X1 E X2 S X3)

ROUND	N	E	S	W	REST
1	A	E	C	G	F	D	B
2	B	F	D	A	G	E	C
3	C	G	E	B	A	F	D
4	D	A	F	C	B	G	E
5	E	B	G	D	C	A	F
6	F	C	A	E	D	B	G
7	G	D	B	F	E	C	A

因為休息三次，所以會缺兩種配對

八人   (N1 W1 E1 S1 N2 W2 S2)

	TABLE 1				TABLE 2
ROUND	N	E	S	W	N	E	S	W
1	A	F	E	G	D	H	B	C
2	B	G	F	A	E	H	C	D
3	C	A	G	B	F	H	D	E
4	D	B	A	C	G	H	E	F
5	E	C	B	D	A	H	F	G
6	F	D	C	E	B	H	G	A
7	G	E	D	F	C	H	A	B

 

九人   (N1 W1 E1 S1 N2 W2 X E2 S2)

	TABLE 1				TABLE 2
ROUND	N	E	S	W	N	E	S	W	REST
1	A	H	G	I	F	C	B	E	D
2	B	I	H	A	G	D	C	F	E
3	C	A	I	B	H	E	D	G	F
4	D	B	A	C	I	F	E	H	G
5	E	C	B	D	A	G	F	I	H
6	F	D	C	E	B	H	G	A	I
7	G	E	D	F	C	I	H	B	A
8	H	F	E	G	D	A	I	C	B
9	I	G	F	H	E	B	A	D	C

 

十人   (N1 W1 E1 S1 X1 N2 W2 X2 E2 S2)

	TABLE 1				TABLE 2
ROUND	N	E	S	W	N	E	S	W	REST
1	A	I	H	J	F	C	B	E	G	D
2	B	J	I	A	G	D	C	F	H	E
3	C	A	J	B	H	E	D	G	I	F
4	D	B	A	C	I	F	E	H	J	G
5	E	C	B	D	J	G	F	I	A	H
6	F	D	C	E	A	H	G	J	B	I
7	G	E	D	F	B	I	H	A	C	J
8	H	F	E	G	C	J	I	B	D	A
9	I	G	F	H	D	A	J	C	E	B
10	J	H	G	I	E	B	A	D	F	C

因為休息兩次，所以會缺一種配對

十一人   (N1 W1 E1 S1 X1 N2 W2 X2 E2 S2 X3)

	TABLE 1				TABLE 2
ROUND	N	E	S	W	N	E	S	W	REST
1	A	J	I	K	G	D	C	F	H	E	B
2	B	K	J	A	H	E	D	G	I	F	C
3	C	A	K	B	I	F	E	H	J	G	D
4	D	B	A	C	J	G	F	I	K	H	E
5	E	C	B	D	K	H	G	J	A	I	F
6	F	D	C	E	A	I	H	K	B	J	G
7	G	E	D	F	B	J	I	A	C	K	H
8	H	F	E	G	C	K	J	B	D	A	I
9	I	G	F	H	D	A	K	C	E	B	J
10	J	H	G	I	E	B	A	D	F	C	K
11	K	I	H	J	F	C	B	E	G	D	A

因為休息三次，所以會缺兩種配對

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