伽瑪函數 (Gamma function)

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2 倍角正弦公式

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$ sin\,  2\alpha =2\: sin \alpha \times cos \alpha$

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根號相減比大小

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三角形變正方形

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訓練數學感 443 ─ 速解完全平方數

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上圖列出四種計算完全平方數方法，但是隱藏多個錯誤在其中，把這個當作除錯題來看。

難度 ✩✩

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球體體積

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方塊碰撞計算圓周率

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皮克定理 (Pick's theorem)

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任意多邊形面積 = 邊界點 / 2 + 內部點 - 1

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數學之美 54 ─ 長方形面積計算

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這個動畫把 (X + Y) (X - Y) = X² - Y² 的要義畫出來，這對小學生升國中數學會有很大的啟發。

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數學之美 53 ─ 特殊角數值

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展開左手，標示出角度，然後數手指頭，

例如 sin 30° = (√ 1) / 2

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訓練數學感 437 ─ 兩個正方形

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如左圖所示，試證明 $\frac{1}{a}+ \frac{1}{b}+ \frac{1}{c} = \frac{1}{d}$

難度 ✩✩✩

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數學之美 52 ─ 三角函數 (無字證明)

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數學之美 51 ─ 多項式求解

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解繩技巧 3

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數學之美 50 ─ 拉格朗日插值法 (Lagrange polynomial)

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已知 $f(1) = 3$，$f(2) = 5$，$f(3) = 7$，求 $f(x)$ 二次多項式

不過求 $f(x)$ 之前先求 $g(x)$、$h(x)$、$k(x)$

令 $g(1) = 1$，$g(2) = 0$，$g(3) = 0$，

得 $g(x)=\frac{(x-2)(x-3)}{(1-2)(1-3)}$

令 $h(1) = 0$，$h(2) = 1$，$h(3) = 0$，

得 $h(x)=\frac{(x-1)(x-3)}{(2-1)(2-3)}$

再令 $k(1) = 0$，$k(2) = 0$，$k(3) = 1$，

得 $k(x)=\frac{(x-1)(x-2)}{(3-1)(3-2)}$

最後 $f(x) = 3g(x) + 5h(x) + 7k(x)$

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數學之美 49 ─ 九點圓 (Euler's Circle)

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圖片來自 智匯雲端數位教育行

在平面中，對任意三角形，其三邊的中點、三高的垂足、三頂點到垂心的三條線段中點，必然共圓。

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直線轉化成圓弧運動的機構

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這部影片提供直線轉化成圓弧運動的機構，其實它充滿數學味道。

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數學之美 48 ─ 水果難題

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數學梗：艾隆·阿米特（Alon Amit）的玩笑

​這道題在網路上常被稱為「水果難題」（常被畫成蘋果、香蕉和鳳梨的圖案）。

原作者的初衷是展示：

​直覺的背離：看似微小的常數（如等於 4），其整數解可能大到驚人。

​解的敏感性：如果將 4 改成 6，解的位數會噴發到上百位甚至更多。

​總結

​這是一張數學圈的經典迷因圖。樓上的發文者（000242424d）故意稱其為「國中數學題」來誤導或開玩笑，而樓下的回覆者（cerp_0423）則用那串誇張的 80 位數「反擊」了這種說法，並語帶諷刺地說這很「Trivial」（顯而易見的）。

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數學之美 47 ─ Wallis 的 𝞹 公式

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沃利斯乘積

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數學之美 46 ─ 質數金字塔

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這個質數金字塔真美，可惜它不是無窮的，因為 17 + 2 + 4 + ... + 32 = 289 = 17²

這質數的形式為 n² + n + 17

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