難度 ✩✩
2024年12月8日 星期日
2024年12月4日 星期三
數學之美 32 ─ 質數回字圖
Shutterstock/TPG Images
INSIDE 硬塞的網路趨勢觀察報導一篇「全球找到新的最大質數！破 4100 萬位數、17 國資料中心協力創雲端運算里程碑」專欄文章，這個最新質數是 2 的 136,279,841 次方減 1，是第 52 個被發現的梅森質數。
這篇文章吸引我的是上面的質數回字圖。
2024年11月30日 星期六
2024年11月26日 星期二
麥卡托地圖投影 (Mercator projection)
橘色範圍是以巴黎為中心，半徑 5000 km 圓圈所包含的範圍。為什麼圖案會變形成盾牌的形狀呢？
這涉及麥卡托地圖投影 (正軸等角圓柱投影) 的關係，廣泛應用於現今世界地圖，能把全地球地圖繪製於一張長方形圖紙上，它的特點為經緯度垂直相交，地圖的任一點在各種方向的長度均相等，面積變形在赤道最小，南北極最大。
圖片來自 維基百科
2024年11月22日 星期五
2024年11月18日 星期一
數學之美 31 ─ A³ = AAA
7384544³ = 4026901 8793992 7261184
3995471³ = 637828 5404919 3872111
7384544³ - 3995471³ = 3389073 3389073 3389073
2024年11月14日 星期四
2024年11月10日 星期日
把 Facebook 中的影片內嵌到部落格文中
最近經常瀏覽 FB，覺得有些影片適合紀錄參考以及推薦給讀者，但是發現要把這些 FB 的影片內嵌到部落格文章內有點難度，因此寫下這篇文章便於日後查閱參考。
首先開啟你想嵌入影片的 FB 貼文，例如
點選右上三個 ... 中的「複製連結」，可以獲得該影片的連結 https://fb.watch/uZKlOSZpBK/
再另開新頁連到 Meta 內嵌影片處理的網址
把影片的連結填入「影片的網址」的欄位中
按下「取得程式碼」按鈕，然後選「IFrame」
把程式碼插入網頁內，
呈現結果如下，
2024年11月6日 星期三
2024年11月2日 星期六
2024年10月29日 星期二
2024年10月25日 星期五
頻率副詞 (Adverbs of Frequency)
100 % ─ always
90 % ─ usually
80 % ─ generally
70 % ─ frequently
60 % ─ often
50 % ─ sometimes
40 % ─ occasionally
30 % ─ seldem
20 % ─ rarely
10 % ─ hardly ever
0 % ─ never
2024年10月21日 星期一
2024年10月17日 星期四
2024年10月13日 星期日
麻州大學經濟學教授理察沃爾夫揭開「國債」秘密
National Debt 是國家想做一些人民不喜歡的事，就會用舉債來處理，例如戰爭，因為用徵稅處理時，新聞媒體就會立即報導，國家的施政作為會被立即檢視，很容易導致執政黨選舉失利。
但是發行國債，則不會輕易地被人民發現，此外，企業和富人有錢買得起國債，他們借錢給政府還有利息收入，可是平民百姓沒錢可以參與，經過數年之後，大家所繳的稅之中，最後都要幫政府償還負債和利息。
2024年10月9日 星期三
2024年10月5日 星期六
2024年10月1日 星期二
半導體廠專業術語
一、製造流程
Etch 蝕刻 ─ 分 dry 乾蝕刻和 wet 濕蝕刻，etch rate 蝕刻率和 selectivity 選擇比是重要的指標。
Photograph 黃光 ─ coating 光阻塗佈，photo 曝光要素有 energy 能量 focus 焦距，FEM (Focus Energy Matrix) 是前期必要確認，develop 顯影。
Thin Film 薄膜 ─ 分 PVD 物理氣相沉積和 CVD 化學氣相沉積，重要指標有 thickness 膜厚、uniformity (U %) 均勻度、conformity 平坦度。
Diffusion 擴散 ─ 需要控制 implant 佈植的能量、dose 劑量、tilt, twist angle 角度。
CMP 化學機械研磨 ─ down force 晶圓背面施加下壓力，polish pad 旋轉墊，slurry 研磨劑，module 模組，alignment 對準量，spec 製程規格，depth 深度，AEICD 開口大小，rework 重新加工
二、機台設備
Epuipment 機台 ─ sub equipment 子設備，chamber 腔體，Loadport 進料口，recipe 製程的配方，job process 工作流程，wafer 晶圓片。
Scrubber 刷洗機 ─ 會產生 particle 顆粒，by-product 副產物，PM 機台例行性保養。
Pilot Run 試跑 ─ lot 分批 (多片 wafer 組成)，batch 批次 (混合幾個 lot 後的大批)，single wafer 單片多晶圓反應室。
三、物料
Substrate 基板 ─ Si substrate 矽基板，SiC substrate 碳化矽基板，GaN substrate 氮化鎵基板。
Laser Mark .雷射標記 ─ 用雷射在 wafer 刻上 Lot ID 分批辨識碼。
Season Wafer (Dummy Wafer) 暖機片 ─ (陳化處理) 暖機用的 wafer，idle 閒置。
Monitor Wafer 控片 ─ 定期檢測機台參數。
FOUP (Front Opening Unified Pod) 前開式晶圓傳送盒 ─ 運送晶圓的容器，一盒最多可裝 25 片 wafer，一個 FOUP 就是一個 lot。
Cassette 晶舟 ─ 放晶圓的架子。
Reticle 標線 ─ 把 mask 光罩上的圖案轉印到光阻上
四、工作場景
Inline Monitor 監控貨批的參數 ─ 貨批即時製造直接相關的資料。
Offline Monitor 非貨批監控 ─ 設備機台的監控數據
Daily Monitor 日常監控 ─ 每日監控機台的狀況
FDC (Fault Detection and Classification) 故障偵測與分類 ─ 即時監控機台的狀況，以便早期發現機台異常。
SPC 統計製程管控 ─ 監控生產過程的穩定性，超過管控上下限會觸發 hold lot。
Hold Lot 貨批鎖住 ─ 把異常的貨批鎖住，等確認沒問題後就可以 release lot，future hold 提早把貨批設定在某站點。
PWQ (Process Window Qualification) 製程窗口驗證 ─ 用缺陷檢測方法來確定最佳曝光條件。
Split 分拆 ─ 把貨批拆分出 child lot 子批，測試完再 merge 合併回 mother lot 母批。
PCRB (Process Change Review Board) 製程變更檢討會議。
MO (Miss Operation) 人為操作錯誤 ─ 例如該被 hold 的 lot 沒被 hold 到。
BKM (Best Known Method) 最佳已知方法 ─ 有經過驗證的最佳解法。
OCAP (Out of Control Action Plan) 失控行動計畫 ─ 例如測試超出規格，後續應進行的行動。
MRB (Material Review Board) 材料審查會議。
WAT (Wafer Acceptance Test) 晶圓驗收測試
testkey 測試鍵
Scribe Line 晶圓切割道
CP (Chip Probing) 晶片探測 ─ wafer level 把壞的 Die 挑出來
FT (Final Test) 最終測試 ─ packaged chip level 把壞的 Chip 挑出來
2024年9月27日 星期五
訓練數學感 383 ─ 搖頭開關
圖片來自 溫穩企業
有一萬顆搖頭開關排成一列，然後每顆從 1 到 10000 編號，一開始所有的開關都設成 OFF，再把 1 的倍數號碼開關切到另一邊，然後 2 的倍數，‧‧‧‧ 3 的倍數，直到 10000 的倍數，請問此時有多少顆開關的位置是在 ON 的位置。
難度 ✩✩✩
2024年9月23日 星期一
2024年9月19日 星期四
西洋棋殘局 4 ─ 先走先勝
2024年9月15日 星期日
訓練數學感 382 ─ 騎車
圖片來源 Pixabay
難度 ✩✩
2024年9月11日 星期三
2024年9月7日 星期六
電子書編輯器 Sigil
今年四月終於把橋牌簡明制 (Concise System for Bridge) 初稿完成，想要推廣它，除了會花時間翻譯它之外，覺得紙本出版不好搞，製作成電子書應該比較有利於對外發行，因此萌生先製作一版中文電子書的想法，以個人出版方式發行，這樣就可以放一本書在中央圖書館中，給大眾參閱。
橋書的初稿是先在 Google 雲端硬碟上製作的，當時心想把它轉成 pdf 檔應該沒甚麼問題，不料轉檔後始終不能讓我滿意，因為文件中有很多表格、螢光筆標示重點或是紅字標示差異，轉檔後總是表格掉線或是螢光筆及紅字標示不見，主要是 pdf 轉檔程式沒有特殊選項可以設定。
五月想到微軟 Word 應該可以編輯修改，把 Word docx 轉檔成 pdf 就是電子書，結果並沒有這麼簡單，pdf 像是在特定大小的紙張上印刷一本書，字體、圖案、表格都固定了，大小間隙都不可調整，使用不同載具閱讀時，要自己縮放畫面，若是用手機時，畫面太小還要移來移去觀看，就像用放大鏡看書一樣，因此 pdf 不適合手機類型的載體。
現今的電子書有兩大格式，一個是 pdf ，另一種是 ePUB，它像是網頁格式，它把許多網頁圖片檔案壓縮成一個檔案，顯示內容時，像網頁一樣根據顯示器大小，會適度自行排版，另外書中字體可以替換，大小可以變更，行間距、字間距、段落間距皆可調變。
因此我的目光轉向 ePUB 檔案格式的電子書，確立目標後，再來就是尋找適合的工具，所以六月花了很多時間研究各家 ePUB 電子書編輯器，最後選定 Sigil，主要它符合我工程師個性，文件內容每一個小細節都可以自己調整，因為內文是 xhtml 檔案，可以隨自己的意修改，細調電子書中每一頁各個文字格式樣式，感覺像在開一輛手排檔的車，一切操控取決於自己的技術純熟度。所以五月改完 Word 後又一頁一頁調整成 ePUB 格式，雖然遭遇很多問題，但還是逐一克服，全書二百五十多頁，近期將正式出版。
這篇文章不是 Sigil 教學文，只是推薦文，
2024年9月3日 星期二
2024年8月30日 星期五
Python 程式練習 7 ─ 多點XY座標距離排序
任意多點 XY 平面座標 (Bing Image Creator)
輸入任意多點 XY 平面座標，先計算各點兩兩之間距離，然後再把它們依據距離大小排序，例如輸入四個點座標，那麼將可計算 1-2、2-3、3-4、4-1、1-3、2-4 六條線長度，然後排序它們的長短。
2024年8月26日 星期一
7-11 賣貨便詐騙
詐騙真是無所不在，以前經常聽到買家被詐騙，通常是買家要先匯款然後賣家再寄貨，詐騙就是先收款不出貨或是寄假貨。然而現在網路賣家也可能會被騙，近日老婆就遇到了，她想賣生活雜物，這也是她第一次在網路上賣東西就遇到厲害的騙子。
某假日傍晚，老婆上傳商品照片到 FB 社團後，很快一位小姐以 Messenger 私下傳訊說喜歡這些東西，希望把東西賣給她，並說服老婆使用 7-11 賣貨便，方便她貨到再付款。以前老婆網路買過一些東西，有用過超商貨到付款的模式，因此沒有懷疑立即申請，並通知買家申請好了。
騙子向老婆反應賣場尚未簽屬 7-11 賣貨便金流服務認證，導致系統將此訂單禁售凍結，造成買家無法購買，騙子說她也曾遇過此事，因此提供一個 LINE 連結給老婆稱可以協助解決賣貨便帳號開通問題。
老婆不疑就點了連結，一位自稱富邦銀行客服以 LINE 語音和老婆開始對話，為了要審核賣家信用資格要老婆提供個資 (身分證字號、生日、手機號碼)，所有銀行帳號以及它們的精準餘額數值，理由是確保未來交易發生糾紛時，有足夠金額可以賠償買家，其實是調查你的身價，好把它們騙個精光。
接著就是要進行一連串的認證，因為賣家在申辦賣貨便已經剛認證過一輪了，因此假的銀行客服再帶你做一輪，就很容易以為要把先前做一半的認證把它完成，其實此時假的銀行客服正在利用你提供的個資偷偷申請一個台灣 Pay (或稱台灣行動支付)，然後當你再提供手機收到的認證碼後，假客服就可以用台灣 Pay 從銀行帳戶直接扣款，因為認證程序搞很久，讓老婆動氣了，她說不想辦了，假銀行客服恐嚇說這樣會讓銀行帳號被凍結半年，讓她勉強繼續配合，這時假的銀行客服人員說不然轉帳到銀行 007，老婆此時才驚醒遇到詐騙，可是已經被扣走一筆錢，來不及攔截了。
接著趕緊估狗查詢真實銀行服務電話，並先凍結自己的銀行帳號避免擴大損失，也查出 (對應於台灣 Pay) 轉出與轉入的虛擬帳號，也向 165 電詢，他們將此案紀錄並通知本地派出所，告知要去派出所做完最後報案程序，整個搞完回家已經凌晨兩點了，在派出所報案時，前一位報案人也是類似賣家受騙類型，損失更高。
金流示意圖
你的實體存款帳戶 >> (相同銀行虛擬帳號) >> 台灣 Pay >> (匯入款銀行虛擬帳號) >> (詐騙者的實體帳戶)
這次學到的教訓，
2024年8月22日 星期四
2024年8月14日 星期三
2024年8月10日 星期六
2024年8月6日 星期二
波的科學
這本書是 Andy 書架上的書，因為近期工作涉及矽光子，想藉由閱讀這類科普書籍，快速認識基礎知識，至於填補專業知識的不足還是需要靠專業書籍細細閱讀。
這本書分九個章節，
第一波 行遍全身的波，包含心臟肌肉波輸送血液，腸胃蠕動，纖毛運動。人類有腦電波，從動物行進運動，認識蛇以橫波前進，蚯蚓以縱波前進，另外鑽井以扭波前進。
第二波 讓世界充滿音樂的波，聲波在 23 ℃ 空氣速度為 1239 km/hour 和 25 ℃ 水中速度 5520 km/hour。此外，波有三原則，一遇到物體會反射，二從一種物質進入另一種物質時，會折射改變方向，三通過小障礙物時，彷彿該物不存在，通過小孔時，會朝四方擴散，有繞射現象。
第三波 資訊時代賴以運行的波，電磁波包含無線電波、微波、紅外線、可見光 (750 ~ 400 nm)、紫外線 (400 ~ 10 nm)、X 射線 (10 ~ 0.01 nm)、𝛄 射線 (＜ 0.01 nm)，它不需要介質傳播，能量藉由電和磁兩個分量組成的橫波在空間中移動，電磁兩者互相垂直。聲音會共振，振動可產生波，而波是行進型態的振動。
第四波 隨水流出現的波，談到駐波衝浪，駐波是不會移動的波，還有南非洋流，沙丘的移動，另外，車流密度達到每公里有 24.8 輛車時，就會出現交通壅塞。
第五波 情緒不佳的波，爆炸震波不遵守波的基本三原則，兩個震波重疊也不會疊加或抵消。常見於炸彈爆炸、打雷、游泳跳水、超音速飛行的音爆、皮鞭響聲、太空火箭返回地球、超音波震結石、地震波 (P 縱波、S 橫波)、槍蝦的高速氣泡。
第六波 在人與人間流動的波，可見於體育場的波浪舞、蜜蜂群的波浪、變形蟲的群體行動、鳥群飛翔、音樂流傳、病毒流傳、金融波動。
第七波 起起落落的波，受太陽月亮影響的潮汐浪 (tide wave)，海嘯、音源尋找、世界各地江河的潮湧。
第八波 為世界帶來色彩的波，孔雀蛺蝶的藍色色彩 (400 nm) 來自 200 nm 翅膀鱗片結構，薄荷葉甲蟲 100 nm 的幾丁質，光有量子和波雙重特性。
第九波 消失在岸邊的波，討論衝浪運動。
2024年8月2日 星期五
2024年7月29日 星期一
2024年7月25日 星期四
國際貿易條款 (Incoterms)
商品描述：明確描述貨物或服務的特性、品質、數量、價格等相關信息。
價格和支付方式：確定交易的價格、支付方式、貨幣種類、付款條件等。
交貨條件：規定貨物的交付方式、交貨地點、交貨時間等。
檢驗和接受：規定商品檢驗的標準和程序，以及買方對貨物檢驗結果的接受標準。
保險：確定貨物在運輸過程中的保險責任歸屬，以及相關保險的類型和範圍。
運輸：規定貨物的運輸方式、負責運輸的一方、運輸時間等。
補償和損壞：確定當貨物在運輸或交付過程中受損或丟失時，各方的補償責任和程序。
法律管轄：確定適用於條款的法律，以及解決爭端的管轄法院或仲裁機構。
這些條款通常在貿易合同中明確規定，目的是為了確保雙方在貿易過程中的權益和義務得到充分保障，同時降低因語言、文化、法律等方面的差異而產生的風險。
國際貿易條款的一個重要框架是國際商會（ICC）制定的國際貿易術語（Incoterms），它規定了買賣雙方在交貨、傳送風險、費用負擔等方面的責任和義務。每個術語的含義：
CFR - Cost and Freight：成本和運費，指貨物價格包含運費，但買方負責進口海關手續和運輸風險。
CIF - Cost, Insurance, Freight：成本、保險和運費，買方支付貨物價格、運費和保險費，賣方負責將貨物運送到目的地港口。
CIP - Carriage & Insurance Paid To：貨運和保險負擔至，買方支付貨運和保險費用，賣方負責將貨物交付給第一運輸人。
CPT - Carriage Paid To：貨運負擔至，買方支付貨運費用，賣方負責將貨物交付給第一運輸人。
DAF - Delivered At Frontier：運到邊境，指賣方負責將貨物運送到指定邊境的地點，買方負責進口手續和運輸費用。
DAP - Delivered At Place：交貨地點交貨，賣方負責將貨物運送到指定地點，買方負責進口手續和運輸費用。
DAT - Delivered At Terminal：交貨到運輸站，指賣方負責將貨物交付到指定的目的地運輸站，買方負責進口手續和運輸費用。
DDP - Delivered Duty Paid：貨物已付關稅交貨，賣方負責將貨物運送到目的地並支付所有進口費用和關稅。
DDU - Delivered Duty Unpaid：未付關稅交貨，賣方負責將貨物運送到目的地，但不負責支付進口關稅。
DEQ - Delivered Ex Quay：交貨到碼頭，指賣方負責將貨物運送到目的地港口，買方負責進口手續和貨物提取。
DES - Delivered Ex Ship：交貨到船上，賣方負責將貨物交付給買方，但買方負責將貨物從船上卸下。
EXW - Ex Works：出廠價，賣方僅負責將貨物交付給買方，買方負責所有進口手續和運輸費用。
FAS - Free Alongside Ship：船邊交貨，賣方負責將貨物交付到指定港口船邊，買方負責進口手續和貨物運輸。
FCA - Free Carrier：免費承運人，賣方負責將貨物交付給指定運輸公司或地點，買方負責進口手續和貨物運輸。
FOB - Free On Board：船上交貨，指賣方負責將貨物交付到指定港口船上，買方負責進口手續和貨物運輸。
這些術語根據國際商業慣例，可以根據具體情況進行調整和擴展，以確保買賣雙方的權益得到保障並降低風險。
2024年7月21日 星期日
2024年7月17日 星期三
2024年7月13日 星期六
哈雷趨近法 (Halley's method)
數學哈雷趨近法 (Bing Image Creator)
哈雷趨近法是一種數值方法類似牛頓法數值迭代可以快速收斂求解方程式根值的方法，這是在 FB 上看到，姑且不論複雜程度，新方法就是要學習與蒐錄，這就是本部落格的風格，不多說，直接給公式，關於它的證明請自行直接參考維基百科說明。
當非線性方程式 $f(x) = 0$，它的迭代式為
$x_{n+1}=x_{n}-\frac{2f(x_n)f'(x_n)}{2[f'(x_n)]^2-f(x_n)f''(x_n)}\cdots \cdots (1)$
$x_{n+1}=x_n-\frac{f(x_n)}{f'(x_n)-\frac{f(x_n)}{f'(x_n)}\frac{f''(x_n)}{2}}=x_n-{\frac{f(x_n)}{f'(x_n)}}[1-\frac{f(x_n)}{f'(x_n)}\cdot \frac{f''(x_n)}{2f'(x_n)}]^{-1}\cdots \cdots (2)$
這裡舉常見開根號為例，讓大家了解如何應用它，例如想求解 $x=\sqrt{a}$
令 $f(x)=x^2-a=0$
$f'(x)=2x$，以及 $f''(x)=2$，代入第 2 式得
$x_{n+1}=x-\frac{x^2-a}{2x-\frac{{x^2-a}}{2x}\frac{2}{2}}=x-{\frac{x^2-a}{2x}}[1-\frac{x^2-a}{2x}\cdot \frac{2}{4x}]^{-1}\cdots \cdots (3)$
整理一下得
$x_{n+1}=x-\frac{x^2-a}{2x-\frac{{x^2-a}}{2x}}\cdots \cdots (4)$
這個第 4 式與根號連分數快速估算法相同
$x_{n+1}=x+\frac{a-x^2}{2x+\frac{a-x^2}{2x}}=x-\frac{x^2-a}{2x-\frac{x^2-a}{2x}}$
另外，比對牛頓法，它很像第 3 式的簡化版
$x_{n+1}=\frac{1}{2}(x+\frac{a}{x})=x-\frac{x^2-a}{2x}$
2024年7月9日 星期二
2024年7月5日 星期五
2024年7月1日 星期一
2024年6月27日 星期四
2024年6月23日 星期日
2024年6月19日 星期三
你推我擠 (Quixo)
近日在網路上看到一款桌遊，名為你推我擠 (Quixo)，它是移動版的五子棋，兩人對弈，你在下棋時除了為自己的棋子佈局，也同時破壞對手的佈陣，蠻有趣的，一局差不多十分鐘內可分勝負，是一款輕量級的遊戲。
2024年6月15日 星期六
2024年6月11日 星期二
電池內阻測量
電池電路可以簡化為 Vb 與 Rb 串接的等效電路，測定電池內阻的方法為，先測空載電壓 Vb，也就是打開開關，電表所量得 Vo 就是 Vb，例如測得 Vo = 3.6 V，那麼 Vb = 3.6V。接著測量加載電壓，把開關關上，假如 RL = 35 Ω，並且觀測到 Vo = 3.5 V，就可以用下列算式逆向推算出 Rb = 1 Ω。
$\because V_{o}=\frac{R_{L}}{R_{b}+R_{L}}\times V_{b}$
$\therefore R_{b}=\frac{V_{b}-V_{o}}{V_{o}}\times R_{L}$
這裡準備 363.19 Ω 是因為電池為 3.6 V，是希望加載電流控制在 0.01 A 左右，而使用 36.84 Ω 可以控制在 0.1 A 附近。
下方圖表顯示多顆電池測試結果，有問題的電池使用負載 363.19 Ω 就沒辦法穩定輸出，因此就沒有再用 36.84 Ω 進一步實驗。
這個電池內阻測試，前 500 秒有連接負載，後 500 秒則斷開負載，故障的電池都無法回復接近原有的電壓水準。
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