2024年7月17日 星期三

技術大學

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大學水電系 感覺歡樂 (Bing Image Create)

金門大學的陳鍾誠教授不定期會在他的臉書討論大學水電系問題,因為現在台灣的科技大學越來越跟普通大學性質相近,難以區別教學內容差異。如果科技大學與普通大學主要差別在學生來源,一個多數來自高職生,另一個來自高中生,結果兩種大學教材與上課內容沒有太多差異,那麼科技大學被同質化只是時間的問題。

個人認為技術大學與普通大學最大差異應該在實作比例上要有極大差別,技術大學應該將近七八成專業課程需要實作,理論講授大約佔兩成,而普通大學則比例相反,理論佔八成,實作兩成,讓這樣不同的教育體系並行,才能讓技術大學續存。

2024年7月13日 星期六

哈雷趨近法 (Halley's method)

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數學哈雷趨近法 (Bing Image Creator)

哈雷趨近法是一種數值方法類似牛頓法數值迭代可以快速收斂求解方程式根值的方法,這是在 FB 上看到,姑且不論複雜程度,新方法就是要學習與蒐錄,這就是本部落格的風格,不多說,直接給公式,關於它的證明請自行直接參考維基百科說明。

當非線性方程式 $f(x) = 0$,它的迭代式為

$x_{n+1}=x_{n}-\frac{2f(x_n)f'(x_n)}{2[f'(x_n)]^2-f(x_n)f''(x_n)}\cdots \cdots (1)$

$x_{n+1}=x_n-\frac{f(x_n)}{f'(x_n)-\frac{f(x_n)}{f'(x_n)}\frac{f''(x_n)}{2}}=x_n-{\frac{f(x_n)}{f'(x_n)}}[1-\frac{f(x_n)}{f'(x_n)}\cdot \frac{f''(x_n)}{2f'(x_n)}]^{-1}\cdots \cdots (2)$

這裡舉常見開根號為例,讓大家了解如何應用它,例如想求解 $x=\sqrt{a}$
令 $f(x)=x^2-a=0$

$f'(x)=2x$,以及 $f''(x)=2$,代入第 2 式得

$x_{n+1}=x-\frac{x^2-a}{2x-\frac{{x^2-a}}{2x}\frac{2}{2}}=x-{\frac{x^2-a}{2x}}[1-\frac{x^2-a}{2x}\cdot \frac{2}{4x}]^{-1}\cdots \cdots (3)$

整理一下得
$x_{n+1}=x-\frac{x^2-a}{2x-\frac{{x^2-a}}{2x}}\cdots \cdots (4)$

這個第 4 式與根號連分數快速估算法相同

$x_{n+1}=x+\frac{a-x^2}{2x+\frac{a-x^2}{2x}}=x-\frac{x^2-a}{2x-\frac{x^2-a}{2x}}$

另外,比對牛頓法,它很像第 3 式的簡化版

$x_{n+1}=\frac{1}{2}(x+\frac{a}{x})=x-\frac{x^2-a}{2x}$

2024年7月9日 星期二

數學之美 26 ─ 正方形與正三角的拼圖

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連崇馨老師的臉書看到一篇貼文,如左圖所示,以正方形與正三角拚滿整個圖框,真是對稱又好看,以後有機會去雷切板材時,想切個圖塊來玩玩。

2024年7月5日 星期五

訓練數學感 376 ─ 混亂時鐘有多少種起始狀態?

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 圖片來自 混亂時鐘多個美妙的局面

ejsoon 混亂時鐘的遊戲起始,就是把所有鐘面數字弄亂,不對號入座,請問這個遊戲有多少種起始狀態?

難度 ✩✩✩✩

2024年7月1日 星期一

混亂時鐘

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圖案來自 六月份混亂時鐘

網友 ejsoon 設計了一款有趣的桌遊,稱為混亂時鐘,遊戲初始像鐘面 12 個數字任意錯置,他設計兩人對弈要把數字恢復成原來依序的位置,下棋的規則請參考他的部落格 (天蒼人頡)。

個人偏好公平遊戲,期待能多人組隊輪流下棋,相同開局情況下,看那一隊通力合作可以最快速度完成共贏,這樣可以辦比賽並比較棋藝能力高低,從一人到多人都可以一起玩,若只限定陣營對抗,感覺太肅殺了。

沒有棋具的朋友可以用撲克牌替代,更多的討論,請參考連結

2024年6月27日 星期四

訓練數學感 375 ─ 求線長

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如左圖所示,∆ABC 和 ∆ADE 都是等腰直角三角形,D 點在 BC 線段上,若 BD = 1,DC = 3,請問 CE 線長。

難度

2024年6月23日 星期日

人類意識分級

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圖片來自 FB

這張圖談論人類意識分級,以前一直以為驕傲與慾望還算是中性偏正向,沒想到它們的分級蠻低的。

從工程師的角度來看能量、頻率這些物理量,怎麼會混為一談,能量的單位是焦耳 (J),而頻率是信號的重複性,單位是赫茲 (Hz),個人覺得人類意識與能量是正相關,可是跟頻率應該沒有關聯,不過文章提到意識能越高時,頻率越高,我的解讀是越是興奮快樂,心跳越快,也代表體內能量越高才有辦法釋放出這些表現。

記錄這篇文章,是對人類情緒意識表現有興趣。

2024年6月19日 星期三

你推我擠 (Quixo)

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近日在網路上看到一款桌遊,名為你推我擠 (Quixo),它是移動版的五子棋,兩人對弈,你在下棋時除了為自己的棋子佈局,也同時破壞對手的佈陣,蠻有趣的,一局差不多十分鐘內可分勝負,是一款輕量級的遊戲。

2024年6月15日 星期六

數學之美 25 ─ 不可思議的數學式

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圖片來自 FB

真是不可思議的數學式,數學式本身所繪製出來的函數圖是一樣的!

2024年6月11日 星期二

電池內阻測量

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先前貼文關於不斷電指示燈電路特性 (故障電池) 一文,網友行天下留言提到測量電池內阻可以判定電池好壞,因此今天的貼文就是補充相關實驗結果,實驗器材使用 Keysight U3606B DCV 測量,另外準備兩顆電阻分別為 363.19 和 36.84 Ω 可以當作電路負載,雖然將電池短路可以快速測得電流,但是短路過電流輸出對電池很傷,因此採用測量空載和加載電壓來推算電池內部電阻大小。

電池電路可以簡化為 Vb 與 Rb 串接的等效電路,測定電池內阻的方法為,先測空載電壓 Vb,也就是打開開關,電表所量得 Vo 就是 Vb,例如測得 Vo = 3.6 V,那麼 Vb = 3.6V。接著測量加載電壓,把開關關上,假如 RL = 35 Ω,並且觀測到 Vo = 3.5 V,就可以用下列算式逆向推算出 Rb = 1 Ω。

$\because V_{o}=\frac{R_{L}}{R_{b}+R_{L}}\times V_{b}$

$\therefore R_{b}=\frac{V_{b}-V_{o}}{V_{o}}\times R_{L}$

這裡準備 363.19 Ω 是因為電池為 3.6 V,是希望加載電流控制在 0.01 A 左右,而使用 36.84 Ω 可以控制在 0.1 A 附近。

下方圖表顯示多顆電池測試結果,有問題的電池使用負載 363.19 Ω 就沒辦法穩定輸出,因此就沒有再用 36.84 Ω 進一步實驗。


這個電池內阻測試,前 500 秒有連接負載,後 500 秒則斷開負載,故障的電池都無法回復接近原有的電壓水準。

電池編號

開路電壓 Vb

加載電壓 Vo

負載 RL

電池內阻 Rb

300mAh-1

2.0844

0.0435

363.19

17040

500mAh-1

2.2484

0.9708

363.19

478

500mAh-2

3.2802

0.2562

363.19

4287

500mAh-3

2.2640

1.9586

363.19

57

1200mAh-1

1.0819

0.3811

363.19

668

1200mAh-2

1.8888

0.9830

363.19

335

1700mAh-1

3.7913

3.7832

363.19

0.7776

1700mAh-1

3.7864

3.7136

36.84

0.7222

2024年6月7日 星期五

不斷電指示燈電路特性二 (正常 Ni-MH 電池)

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新 Ni-MH 電池特性測試

繼續前文提及的不斷電指示燈,最近從蝦皮買了一個新的鎳氫電池來比較有問題的電池差異,本文圖表所記錄的是正常的電池

從實驗發現,指示燈在停電時期,電池會放電,這沒甚麼問題,可是恢復供電後,電池仍持續
放電,也難怪好電池經過幾年就壞掉。有問題的部分在 1500-2000 秒以及 2500-3000 秒測試區間 (開關 ON,有電但是電池仍然放電)。

電源狀態

指示燈開關

電池電壓

電池電流

備    註

停電

OFF

3.79 V

-43.2 nA

初始狀態

AC 110 V

OFF

3.79 V

0.41 mA

入電,電池開始充電



3.79 V

0.42 mA

電池 500 秒後,沒甚麼改變,仍維持原有充電狀態

停電

OFF

3.79 V

-16.2 nA

剛停電瞬間



3.79 V

-5.4 nA

電池 500 秒後,自放電電流略降

停電

ON

3.77 V

-111 mA

由電池供電照明



3.74 V

-134 mA

168 秒後,放電電流突增


3.70 V-132 mA再 332 秒後,電池電壓略降

AC 110 V

ON

3.70 V

-115 mA

入電充電,同時照明






3.68 V

-114 mA

再經過 500 秒,仍然持續放電

AC 110 V

OFF

3.71 V

0.43 mA

關掉照明,電池開始充電



3.72 V

0.42 mA

電池 500 秒後,繼續充電沒甚麼變化

AC 110 V

ON

3.70 V

-112 mA

啟動照明





3.67 V

-115 mA

再經過 500 秒

停電

ON

3.67 V

-117 mA

停電



3.66 V

-117 mA

電池持續放電 500 秒