2023年9月28日 星期四

School 42

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今天是教師節,介紹一個影片法國 School 42,是一所沒有老師、沒有課本,甚至不用繳學費的程式設計學校,它是由法國億萬富翁 Xavier Niel 開設,據說全球每年超過十萬人申請,因為不收學費,電腦系統使用 Linux 作業系統節省成本可想而知。

這間學校在多年前,已經聽說過,沒想到台灣竟然有非資工系出身的人跑去讀,而且能通過存活率不到 1% 的 "Piscine" 游泳池測驗,這個測驗持續一個月時間之久,能通得過表示他的學習力、社交力與程式力都有一定水準。

2023年9月24日 星期日

tsmc Supply Online 360

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台灣的護國神山台積電 (tsmc) 有一個教育訓練網站 ─ 台積電供應商永續學院,它是一般民眾可以學習台積電內各項公司治理要點,其內容包含:

安全與衛生
勞工人權
環境保護
營運法規
供應鏈永續管理
資訊安全
品質控管
以及其它公司內部課程

它從 2021 年中開張,一年半的時間有 120 萬人次使用。

2023年9月20日 星期三

1 x 2 x 3 x 4 x ... = √(2𝞹)

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近日看了一部短片解說 $ 1 \times 2 \times 3 \times 4 \times \cdots =\sqrt{2\pi }$,基於個人是數學愛好者,因此蒐錄這部影片,想看懂這部影片,高中基礎數學底子要好,也要會微積分,不然會卡關看不懂。

2023年9月16日 星期六

Teacher Tris

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Tris 是我在 Funday 認識的英文老師之一,教學認真,近日發現她在 IG 上開設教學頻道,內容以成人為主而非學生族群,歡迎對學習英文有興趣的朋友追蹤 tris_engjournal 這個頻道。

2023年9月12日 星期二

未來半導體進入光電領域

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mfshih 的電磁波偏振解說

2023 年 AI 科技大爆發,除了算力很重要,資料儲存的資料中心更不可或缺,但是現在半導體電子,有電路阻抗必定會耗能發熱,因此未來半導體將會朝光電領域發展,才能降低阻抗耗能,半導體必將整合矽光子科技融入 IC 之中,從積體電路朝向積體光路走,很多以前電子學及物理光學知識是不夠應付新光電相關應用,很多方面需要再自修學習,甚至是電磁學。

首先要學的是 Photonic Polarization,光的極化偏振,它可以控制光的通訊開關,這裡的光要用電磁波來看待,當電磁波以弦波方式朝某個方向前進時,在空間中各點位置電場與磁場一直在變化變動,直到這電磁波通過以導體製作的 Polarizor,它將吸收特定電場方向的電磁波,與之垂直方向的電磁波可以通過,這稱為 Polariztion。另外,光的測量要注意它的頻率、能量大小,這有空再專章討論。

2023年9月8日 星期五

Funday 第三次續約

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自 2016 年底以來到目前為止,在 Funday 平台上學習英文已經快七年時間了,在還沒接觸 Funday 之前,我的學習英文的歷程是從閱讀開始,學生時代跟大家一樣看課本背單字,當時的自己痛恨背誦,字彙量不多並且英文法觀念破碎不完整,加上除了考試之外,日常生活用不到它,學英文沒甚麼成就感,因此一直沒有很強的動力花時間去學習。

學習的開始來自工作的需求,工程師必須要讀懂機器設備的使用說明,研發工程師需要讀懂商品零件的規格資料才有辦法運用零件並設計產品,專業領域的單字雖然比較艱澀,不過看久了就懂也慢慢熟悉。

接著是寫作,因為工作需要電郵客戶或同事,然後是撰寫說明書,沒有英文文法基礎,是無法正確寫出句子的,還好有旋元佑文法幫我打通任督二脈,即使寫不出道地的文章,但至少說明文件不會有嚴重文法錯誤。學生時代的我思考太直線了,一直無法理解 have / has / had / having 的變化使用,搞懂文法後就不再有這種困擾。

十多年前,原來的公司被外商企業併購後,英文在工作中的重要性再提升一級,更多機會需要聽力,一些跨國會議都是以英文進行,並需要即時回應,單方面看影片或是聽語音教材的學習方式是無法複製練習環境的,因此我差不多將近有八年的時間一直在暗中摸索聽與說的學習方法,直到接觸 Funday 之後,才在英文聽說能力上有快速進步,主要是真人線上小教室,學生只有四五個人,老師可以充分照顧到每個學員,課程開始老師會一對一跟學生 small talk,課堂中一一點名讀句討論,不管你會不會講,就盡量表達,老師會修正引導你,課上多了練習多了,自然就熟悉如何去應對,並且 Funday 課程除了半夜 03:00 - 06:00 沒開課,其它時間自己可以隨時挑選喜愛的課程去上,內容包羅萬象,一個全人教育就應該如此,如果僅侷限在特定領域會很容易失去新鮮感沒有學習動力。

最近因為 Funday 合約到期,與我聯繫的業務窗口 Eddie 提到續約一事,因為有多年使用經驗,也親身從 Funday 獲益良多,所以沒有猶豫又立刻續約三年。老實說,英文不是我最愛的學科,可能因為與工作相關以及有交錢的關係就比較會督促自己持續上課學習,個人每週安排一兩小時上課,是一個不會有太大壓力的學習,如果密集花更多時間上課,那進步會更快,這就看每個人的需求。

其實現在每週與外籍同事有工作討論,每個月也跟外籍主管線上一對一工作報告,

2023年9月4日 星期一

訓練數學感 356 ─ 錢幣對戰

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有兩個人以錢幣對戰,每個人各自準備一枚硬幣來對戰,對戰前每個人可以暗自決定他是要出正面或是反面,對戰當時才把錢幣攤開比較,每一回合輸贏的方式由下表決定,例如兩個玩家都出正面,那麼 玩家 B 則輸給 玩家 A  3 元;倘若玩家 A 出正面,玩家 B 出反面,這樣就是 玩家 A 則輸給 玩家 B 2 元,遊戲開始兩個玩家資金無限,請問玩家 A 採取甚麼樣的出幣策略是勝率比較高的?



玩家 B

正面

反面

玩家 A

正面

+3

-2

反面

-2

+1


難度 ✩✩✩

2023年8月31日 星期四

漢聲學堂數學遊戲 - "拼"出數學力

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9/16 漢聲學堂邀請您及孩子一起:大手拉小手 "拼"出數學力!!
數學要好,不能只是會算,還要培養對數理的能力。
九月份漢聲學堂,很開心能邀請到「4rdp 益智拼圖」的創作者-汪宏璋老師,帶著孩子及家長,一起動動腦,透過看似簡單的拼圖,激發孩子們學習的樂趣。還可以將「4rdp 益智拼圖」帶回家喔!!

「4rdp益智拼圖」是由36片拼圖所組成,多達數十萬種以上的排列方式,讓玩家思考圖型的結構與組成,不同的擺放策略。不只是單純的拼圖還能自創玩法,對創造力訓練很有幫助。適合全年齡的益智遊戲,還可以訓練直覺式的數理邏輯判斷能力。

#課程資訊
課程時間:2023/09/16(六)下午14:30-16:00
課程對象:國小一~六年級
教室地點:漢聲巷 (台北市松山區八德路4段72巷16弄1號1樓)
主辦單位:英文漢聲出版股份有限公司
授課老師:汪宏璋老師
課程收費:親子一組 NT$700 (一位大人+一位小朋友)
-->立即報名:https://bit.ly/3qHWqAS

2023年8月27日 星期日

金融未爆彈

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FED 2023 年七月升息一碼,事前完全被市場充分預料到,但是升息之外的政策聲明,放話仍然有可能會升息,華爾街解讀為鷹派暫停升息 ─ 只是中場休息而已,會有這樣的想法分岐,有兩個要點:
一、華爾街完全忽略通膨可能反撲的風險,雖然 CPI (消費者物價指數,Consumer Price Index)
        增長率從去年六月 9.1% 已降至今年六月 3.0%,通膨已經維持 12 個月放緩,
        不過如果不能繼續再壓低下來,將會產下一個問題,
二、通膨長期化


觀察通膨 (油價推升) 是否反撲的重點有四項:
一、下半年高基期效應消退,因為六月份油價下跌,使得 CPI 增長率比較低
二、全世界在暑假出現報復性旅遊,航空用燃油需求暴增
三、中國經濟迎接遲來的復甦,不過目前沒有復甦跡象,失業率仍高,寄望下半年復甦,
        如果有復甦,那麼原物料、原油的需求就會走高。
四、石油輸出國推動減產,如果下半年冬季,石油會議決議減產的話,
以上四項因素都會將油價向上推高,然後拉高 CPI,也拉高通膨
(PS. 2023 上半年油價是一路走高,下半年油價是一路走低)


消費者物價指數 (CPI) 包含
一、原物料佔 20%,核心在石油
二、租金跟房價有一年的時差,房價於去年第三季開始下跌,房價下跌是因為有些人不買房,
        改去租房子,租金市場此時是撐住的,等到房價消退之後,才會看到租金下跌,
        但是目前看租金的下跌不如預期,
三、住房之外的服務


核心 CPI 不包含食物與能源,美國核心 CPI 目前在 4.8% 還沒跌破 3%,核心服務是扣除住房,目前是有降下來到通膨爆發前夕的水平 3.x%,雖然不錯還要再努力。服務的背後主要是勞動成本,人力成本要看工資,時薪成長率超過魔術數字 4% 以上會推動通膨,現在美國時薪成長率正好 4.3%,油價一次性上漲不會推升通膨,除非油價持續性上漲才會,關稅上漲也不會造成通膨,但是工資增長會推升通膨,那是因為它會同時推升成本並且增加購買力,最好控制薪資增長率在 3.5% 以下,因此美國聯準會會想辦法把它壓在 3.5% 以下。


許多人期望 2024 年,美國大選執政黨會推出利多政策,讓股市變好,但是這可能事與願違,例如 2000 年發生網路泡沫,2008 年有次貸風暴,選舉的影響會被市場分析師高估,不要以為總統大選股市就不會下跌,目前華爾街忽略了通膨會反撲與長期化。1970 年代聯準會曾經降息,結果造成大通膨並且長期化,因此後來利率拉到 20% 才把通膨打下來,這樣情形就維持了 12 年,所以現在高利率情形應該會維持很長一段時間。

2023年8月23日 星期三

V7RC 創客日

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使用V7RC控制micro:bit麥昆小車 (劉正吉)

V7RC 是嵐奕科技開發的手機 APP,在台灣創客圈廣為流傳的應用軟體,它藉由 BlueTooth 和 WiFi 硬體通訊,並搭配專屬的 Protocol,幾乎可以遙控所有 Arduino, micro:bit 類型控制板,創客們可以專注創作自己的遙控車、飛機、船、機器人,手機只要使用 V7RC 這個軟體就可以遙控前述的裝置,非常方便而且免費。

嵐奕科技是一家軟體公司,長久在電子商務領域耕耘,成立至今已 20 年,老闆莊志偉 Louis 熟悉影像辨識領域,因此閒暇之餘會研究玩具自駕車,所以常常跟台灣創客玩家在一起,這也就是為什麼嵐奕科技會和台灣創客圈有關聯的原因。

嵐奕科技公司在南港,因地緣關係進駐瓶蓋工廠台北製造所並於 8/19 日租借場地,舉辦 V7RC 首次創客日,當天我有參加,見證人潮踴躍,看到同好們各自拿出作品展示真是不錯,也給我未來創作的靈感,目前遙控小車仍是一個較低成本機械結構,個人會重新思考未來以它製作拼圖搬運的機構。

2023年8月19日 星期六

Block Circuit EDIT (BCE)

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在 FB 社團看到這套免費的線上電路圖繪製,電路圖可以存成 *.svg 與 *.png。

因為個人平時以寫程式為主,除非寫部落格文章並且涉及到電路討論,才會畫一下電路圖,因此這種久久用一下的東西,我就會尋找網頁版的應用程式,避免安裝許多極少使用的程式。

2023年8月15日 星期二

台大資工劉邦鋒教授給大一新生的一封信

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在 FB 上看到網友貼出台大資工劉邦鋒教授給大一新生的一封信,要求暑假要學生先自修程式設計,這是正確的,他的課程講義在 https://www.dropbox.com/s/z3th0k89ziodipx/C-NTU.pdf?d1=0,有興趣學習 C 語言的人可以參考。

他提及他的程式設計課程通過率約 1/3,原因不外乎三點:
一、同學投入的時間不夠多,希望每週至少 10 小時以上,投入這一門課;
二、遇到問題不會問,不知如何解決又有考試壓力,就容易放棄;
三、不讀課本,只想解題,這樣你的知識會是零散的。

這符合個人 200 小時經驗,每週 10 小時就是 20 週,也就是一個學期,學習階段,問問題也很重要,不過出社會之後,你很難有老師或學伴可以問,因此要改成研究方式來增進專業,現在有 ChatGPT 新工具可以善用它。Andy 讀交大資工也遇到上述三項問題,我也在他大學新生時一再耳提面命,可惜他不是很聽勸,沒放精力在課業上。

2023年8月11日 星期五

訓練數學感 355 ─ 求角度

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這題是在 FB 看到的,一個沒有角度提示的幾何題要求某角度,難度很高,雖然國中程度可以解題,但是運用的技巧,應該沒幾個人可以想到。

難度 

2023年8月7日 星期一

當心大陸經濟崩盤

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台灣總體經濟學家 吳嘉隆 先生解說

2023 是一個社會變化急遽的年度,雖然 COVID-19 剛結束,但是國際上有美中對抗、烏俄戰爭等事件,另外,台灣與大陸之間的貿易依存度很高,近期看一些學者對現今經濟局勢分析,個人覺得吳嘉隆先生的解說很好,因此推薦給網友們,研發養成所是一個綜合性的部落格,因為個人所關注的事情很廣,不會只侷限於電子、程式、數學、工程部分,在我三十年前研究所畢業後擔任家電廠設計工程師期間,自修天下文化出版 高希均教授和林祖嘉博士所著的「經濟學的世界:(上)(下)篇」,因此世界的總體經濟也是我關注的項目,不廢話轉回正題,以下是我節錄訪談重點。


中國 6 月 CPI 的同比為 零,PPI 同比降幅擴大到 5.4%,創七年半最低,經濟進入了通縮。

吳先生解說通縮有「螺旋性下跌」特性,簡單的說就是惡性循環,有三個型態:
一、家庭和企業之間出現「失業型通縮」,其來源為家庭因失業或所得下降,開始預防性增加儲蓄並節儉開支,這會造成企業端營收獲利下降而裁員、減薪甚至破產,進而影響家庭陷入惡性循環狀況,結果產生「節儉的矛盾」現象,家庭儲蓄不增反減。

二、資產部門在經濟衰退蕭條時出現「債務型通縮」,它是因為資產價格下跌造成的,資產通常是借錢時的抵押品,債權人會要求借款人補繳抵押品或是現金,Margin Call 初期借款人會上交以補足信用,可是後來不行了無法再補繳,那麼抵押的資產就會被殺斷頭強制性賣出,發展至此,會引來第二波資產價格下跌,行情會更差,而進入惡性循環,這種為了還債賣資產造成資產價格下跌之後,還債的能力變得更弱。

三、「預期心理型通縮」以銀行擠兌為例,因為擔心在銀行的存款領不出來,趕快去領,結果很多人抱持相同想法都去領錢,銀行就會現金不足應付提款,結果就真的變成銀行擠兌危機。還有擔心失業而增加儲蓄削減消費,或是企業擔心營業不好而削減員工的雇用,都會影響家庭端的購買力,到頭來影響宏觀經濟,這些都是預期心理造成的,越是往壞的方面想,所產生的行為更造成相關事實出現。

以上三種通縮現象,已經同時出現在中國,通縮很難救,像日本的通縮時期情形一樣,非常難以應付,現今已開發中國家的央行都沒有把握對付通縮,剛開始會降低利息,到最後是量化寬鬆,其效果也不明顯,最後就是沒有招數。

有人會問現在全世界不是受通膨所苦,為何只有中國是經濟通縮?他的解釋說這是全球性平衡的自然現象,當某些國家通膨時,某些國家就會通縮,如同一些國家貿易順差的時候,那麼某些國家就會同時貿易逆差,你只要觀察中國央行是不是在貨幣放水量化寬鬆,而歐美在升息貨幣緊縮,進行量化寬鬆退場,出現這種貨幣政策分歧,更可以確立經濟狀況確實出現,

2023年8月3日 星期四

Vocabulary of Contract Bridge (Proprietary Terms)

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Safety Play  安全打法

Backward Finesse 反向偷牌  (A32 / KJ9 引 J 偷) 或 (K32 / QT8 引 T 偷)
Combination Finesse 混合偷牌
Double Finesse 雙偷 (AQT / XXX 先偷 T 再偷 Q)
Finesse Against Dummy 對夢家偷牌
Finesse Against Partner 對同伴偷牌 (Third Hand Play)
Two-Way Finesse 雙向偷牌 (KT2 / AJ3 兩邊都可以偷)
Avoidance Play 避免打法
Blocking Play 阻塞打法
Deschapelles Coup 狄夏貝譜 犧牲自己一張大牌幫同伴建立橋引
Entry Killing Play 消滅橋引打法
Hold Up 讓送
Merrimac Coup 曼利瑪譜 犧牲自己一張大牌擊毀夢家橋引
Scissors Coup 剪刀譜 切斷敵家橋引
Unblocking Play 消除阻塞打法
Throw-In 投入
Theory of Symmetry 對稱理論 某人持 5431 牌型,在五張的花色外面分佈為 431,這沒有數理基礎
Delay Draw 延遲洗王
Openig Lead  開局引牌
Peter Signal  彼得信號 墊牌時先高後低
Elimination 剝牌 
Squeeze 擠牌
Exit Card 脫手牌
Loser on Loser 失張墊失張
Trump Coup 王譜 因故無法偷王而打出殘局從夢家引牌,達成偷王目的
Double Dummy Problem 雙夢家問題 四家牌都攤出來 在最佳防禦狀況來主打
Menace 威脅張 (Threat Card) 潛在贏墩
Simple Squeeze 簡單擠牌
Rectifying the Count 矯正墩數 讓送以達到擠牌失墩條件
Promotion of Tricks 升墩
Uppercut  升王法 同伴引旁門,讓同伴王吃莊家再超王吃,藉此提升我方王牌贏墩
Single Dummy Problem 單夢家問題 只有夢家牌攤出來主打
Rubber Bridge  盤式橋牌
Duplicate Bridge  複式橋牌
Master Card 主牌 一門花色中 還未打出的最大牌
Psychic Bidding 詐叫
Light Bid 輕叫
Pre-emptive Bid 阻塞叫
Stillman Convention 史蒂曼特約
Transfer Bid 轉換叫

2023年7月30日 星期日

用你的頭腦增長遙控距離

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這個議題是我的研究所指導教授問我的問題,為什麼把汽車遙控器靠在頭腦可以增長遙控距離?雖然我是學電機的,但是電磁波方面不是我所擅長,因此上網找影片了解別人怎樣實驗以及解釋,這影片我覺得它的實驗和說明蠻清楚的,簡單的說,就是以人體當天線,就可以擴大遙控距離。

2023年7月26日 星期三

語系

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因為在線上玩橋牌,playok 裡有許多國家地區的玩家,遊戲系統會標示出每一位玩家的語系,以下是我經常在 playok 遇到的語系:

BG 保加利亞
DA 丹麥
DE 德國
EN 英語
ES 西班牙
FR 法語
HE 以色列
HU 匈牙利
IT 義大利
LV 拉脫維亞
NL 荷蘭
NO 挪威
PL 波蘭
RO 羅馬尼亞
RU 俄羅斯
SV 瑞典
TR 土耳其
ZH 中華

玩家以歐美國家居多,亞非語系只看到中華。

2023年7月22日 星期六

海洋垃圾 (Marine Garbage)

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(圖片來源:新科學人 New Scientist)

最近上了一堂 FUNDAY 英文課談論海洋垃圾,這件事如果沒有新聞報導的話,一般民眾應該不會警覺事態嚴重,課堂談到太平洋垃圾帶 (The Great Pacific Garbage Patch)。

The Great Pacific Garbage Patch is a collection of marine garbage in the Pacific Ocean.
The main source of the garbage is fishing activities.
Over 90% of the garbage is large plastic objects, and half of garbage consists of fishing nets and ropes.
This is horrible because it could end up in the human food chain eventually.

2023年7月18日 星期二

位置介系詞 (Prepositions of position)

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圖片來自 魚漿夫婦

英語的介系詞挺複雜,以圖片理解會比較容易,上圖所列的只是其中一部分空間介系詞,像是 for, of 就不在其中,雖然如此,不過一次含括 33 個不簡單。

2023年7月14日 星期五

查詢 Windows 啟用情形

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近日在歐飛先生部落格看到一篇文關於查詢 Windows 啟用情形,順手做個紀錄,在電腦左下搜尋輸入 slmgr.vbs -xpr,電腦即顯示本機的 Windows 啟用狀況。

2023年7月10日 星期一

Webots

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最近在創客 Line 群組中看到一個好物,非常值得推薦給各位朋友,那就是 Webots,它是一個開源的 3D 機器人模擬軟體,由一家位於瑞士的公司開發設計,基本上模擬服務是免費的,除非有需要特殊服務則另外收取年費。

它可以自由修改的機器人、傳感器、執行器和物件模型。此外,還可以從頭開始構建新模型或從 3D CAD 軟件導入它們。在設計機器人模型時,用戶能指定物件的圖形和物理屬性。圖形屬性包括物件的形狀、尺寸、位置和方向、顏色和紋理。物理屬性包括質量、摩擦係數以及彈簧和阻尼常數。軟件中也有簡單的流體動力學。

Webots 使用 ODE(Open Dynamics Engine)來檢測碰撞和模擬剛體動力學。ODE 庫允許準確模擬物體的物理特性,例如速度、慣性和摩擦力。

Webots 包括一組經常用於機器人實驗的傳感器和執行器,例如 LIDAR、雷達、接近傳感器、光傳感器、觸摸傳感器、GPS、加速度計、相機、發射器和接收器、伺服電機(旋轉和線性)、位置和力傳感器、LED、夾具、陀螺儀、指南針、IMU 等。

機器人控制器程序可以使用簡單的 API 在 Webots 之外用C、C++、Python、ROS、Java和MATLAB編寫。

Webots 可以截取屏幕截圖和記錄模擬。Webots 資料存儲成 *.wbt 文件格式,其格式基於VRML語言。用戶可以使用滑鼠移動機器人和其他物件進行模擬互動。Webots 還可以使用 WebGL 在瀏覽器上進行傳輸模擬。

2023年7月6日 星期四

character.ai

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今年 AI 生成技術大爆發,除了 ChatGPT、Notion AI 等,陸陸續續有新程式或平台出現,今天介紹的是 character.ai,是由 Google 對話程式語言模型(LaMDA)的前開發者諾姆·沙澤爾(Noam Shazeer)和丹尼爾·德·弗雷塔斯(Daniel De Freitas)共同開發,它的特色是使用者可以選擇對話的對象,以相同的問題,問不同的人物代表,會得到該人物特色的答案。

大致比對與 ChatGPT 的差異,它的答覆比較簡潔,關於選擇性的問題,它自己比較有個定見,邏輯推理能力兩個半斤八兩。

2023年7月2日 星期日

浮點數不使用 "等於" 來判別條件

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數值字串轉換成浮點數 (Bing Image Creator)


本文主要提醒程式設計師,處理判別式時,遇到浮點數不要用 == 或是 != 來判別條件,它很容易因為編譯器或平台的差異造成不同結果,主要是 string 轉換成 IEEE-754,1985 格式難以正確轉換,會有些許誤差,例如 "3.03" 轉換後可能變成 3.0300000000000002。

2023年6月28日 星期三

Notion AI

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前一陣子 ChatGPT 很火紅,但是在文案生成方面 Notion AI 也不錯,本文僅做一個記錄,因為它只提供約 20 次免費使用,還不太適合推薦給學生族群。

它的強項有三個:快速創作、總結重點與編修內容,不太像 ChatGPT 比較可以泛用於多數領域,例如 GPT 產出程式碼就很強,不過就 Notion AI 的編輯強項,比 ChatGPT 使用方便許多,不多談功能細節,請參考影片介紹,這影片是我特選的,它讓我快速認識 Notion AI,比其他人介紹簡潔快速抓到重點。

2023年6月24日 星期六

歧視文字

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近日台灣 Metoo 性騷擾事件頻傳,這讓我想起兩年前公司曾發佈公告,禁用兩組歧視性文字 ─ master/slave and blacklist/whitelist,因為這兩組文字涉及性別與種族歧視,因此公司將所有文件、網站資料把這兩組文字內容予以替換修正。這兩組文字被棄用後,取而代之的是更具包容性的術語,像是 master/slave 由 primary/secondary or controller/ director/follower 取代,blacklist/whitelist 由 blocklist/allowlist 取代。

2023年6月20日 星期二

訓練數學感 354 ─ 水瓶裝了多少水?

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如左圖所示,該瓶子容量多大不清楚,求裡面的水佔瓶子空間多少比例。

難度 ✩

2023年6月16日 星期五

數學乘法速算 ─ 九十幾 乘 九十幾

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影片來源 @MindYourDecisions

我覺得一些數學速算法很神奇,像這次介紹的九十幾 乘 九十幾,就是其中一例,不過細究原理很快可以理解這些技法。

97 x 96 = 97 x (100 - 4) = 9700 - 97 x 4 = 9700 - (100 - 3) x 4 = 9700 - 400 + 12
= (9700 - 400) + 3 x 4

2023年6月12日 星期一

Vocabulary of Contract Bridge (Bidding)

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Two-Over-One (2/1) 二蓋一制度
Game Forcing 迫叫成局
Standard American 美國標準制
Constructive Bidding 建設性叫牌,無敵家干擾下叫牌
Competitive Bidding 競爭性叫牌,敵家干擾下叫牌
Auction 拍賣
Contract 合約
Declaring Side 做莊的一方
Defending Side 防禦方
Level 線或階
Strain 種類,指花色或無王
Notrump (NT) 無王
Dealer 發牌者,第一位開始叫牌的人
Bid 叫
Pass 派司
Declarer 莊家
Dummy 夢家
Opening Leader 首引者
Bidding System 叫牌系統
Natural Bid 自然叫品
Artificial Bid 人為叫品
Agreements 協議
Rules 規則,必須遵守,無人例外
Spades (S) 黑桃
Hearts (H) 紅心
Diamonds (D) 方塊
Clubs (C) 梅花
Suits 花色
Tricks 墩
Major Suits 高花
Minor Suits 低花
Game Contract (Game) 成局合約
Partscore (Partial) 部分分數
Game Bonus 成局獎分
Slam Contract 滿貫合約
Small Slams 小滿貫
Grand Slams 大滿貫
High Card Points (HCP) 大牌點
5-Card Majors 五張高花
Stronger 較強的
Balanced 平均的
Balanced Hand 平均牌
Unbalanced 不平均的
Voids 缺門
Singletons 單張
Doubletons 雙張
Opener 開叫者
Responder 答叫者
Minimum 低線的
Invitational 邀請的
Fit  配合
Raise 支持
Single Raise 加一支持
Limit Raise 有限支持
Jump 跳叫
Cheaply 經濟地
Higher 較高的
Lowest 最低的
Forcing 迫叫
Not Forcing 不迫叫
Limit 限制
Unlimited 無限制的
Deny 否認
Shape 牌型
Strength 強度
Rebid 再叫
Specific 具體的
1-Suited Hand 單門牌
2-Suited Hand 雙門牌
3-Suited Hand 三門牌
Reevaluate 重新評估

2023年6月8日 星期四

訓練數學感 353 ─ 2 + 2 = 5

https://4rdp.blogspot.com/2023/06/353-2-2-5.html?m=0

$-20 = -20$

$16 - 36 = 25 - 45$

$16 - 36 + \frac{81}{4} = 25 - 45 + \frac{81}{4}$

$4^{2} - 2 \times 4 \times \frac{9}{2} + (\frac{9}{2})^{2} = 5^{2} - 2 \times 5 \times \frac{9}{2} + (\frac{9}{2})^{2}$

$(4 - \frac{9}{2})^{2} = (5 - \frac{9}{2})^{2}$

$4 - \frac{9}{2} = 5 - \frac{9}{2}$

$4 = 5$

$2 + 2 = 5$

請問上述計算步驟哪一步有錯? 


 難度 ✩✩

2023年6月4日 星期日

魔術方塊最簡單的解法

https://4rdp.blogspot.com/2023/06/blog-post.html?m=0

這是我見過解魔方最不需要記憶複雜公式的的方法,只要使用基本轉法:右上左下,就可以恢復魔方六面。

不過解法仍有次序,

一、底部十字

二、中間層的邊塊   (或上邊影片 6:00)

三、頂部十字   (或上邊影片 9:00)

四、頂部十字邊塊顏色對齊 (右上左下+右+右上左下) 條件:兩面顏色對,一面對自己另一面在左

五、角塊歸位   (或上邊影片 13:00) 條件:右下角塊與左上角塊互換

2023年5月31日 星期三

Vocabulary of Contract Bridge (Play)

https://4rdp.blogspot.com/2023/05/vocabulary-of-contract-bridge-play.html?m=0

Trick-Taking Game 取墩的遊戲

Partnership Game 合作夥伴的遊戲
Deals 交易
Lead 引牌
Honors 大牌,尊牌
Spot cards (Spots) 小牌
Trump Suit 王牌花色
Overruff 超王吃
Whist 惠斯敦
Declarer Play 莊家主打
Hand Evaluation 手牌評估
Bidding 叫牌
Establishment 建立
Promotion 提升
Finesse 偷牌
Denomination 種類,與 strain 同義
Make Contract 做成合約
Contract Go down 合約失敗
South 南家
North 北家
West 西家
East 東家
Plan the Play 計畫主打
Winners 贏墩
Top Tricks (Sure Tricks) 必贏墩
Discard 墊牌
Overtricks 超墩
Undertricks 倒墩
Follow Suit 跟牌
Long Side 長邊
Short Side 短邊
Stoppers 擋張
Ruff 王吃
Blocked 被阻橋
Equivalent 等值的
Unblock 去除阻橋
Entry 橋引
Overtak 蓋吃,改變出手位置
Underplay 疏通橋路,維持原來出手位置
Duck 扣住
Split 3-2 三二分配
High Cards from the Short Side 從短邊出大牌
Counting Tricks 數墩
Finesse Against XX 偷敵家的 XX
Onside 對位
Offside 不對位
Tenace 夾殺
Defense 防禦
Low Card (Low) 小牌
2-Way Finesse 雙向偷牌
Through 穿過(敵家)
Toward 朝向(某人)
Eight Ever, Nine Never 八(張)偷 九(張)不偷
Suit Combination 花色組合
Double Finesse 雙偷
Deepest Finesse 豪偷,例如 AQ10 偷 10 小牌
Suit Contract 花色合約
Notrump Contract 無王合約 
Trump Suit 王牌花色
Draw Trump (Draw) 洗王,清除敵家王牌
Losers 失墩
Extra Winners 額外贏墩
Fast Losers 立即失墩
Slow Losers 非立即失墩
Dummy Reversal 反夢家
Long Hand 長家,拿王牌較長的那一家
Short Hand 短家,拿王牌較短的那一家
Ruff Out 王吃清光敵家某牌組
Ruffing Finesse 王吃偷牌

2023年5月27日 星期六

訓練數學感 352 ─ Curve Fitting

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如上圖,求一平滑曲線經過五個數據點,X軸為 NPLC,Y軸為 Resolution,五點數據分別為 (0.02, 100e-6), (0.2, 10e-6), (1, 3e-6), (10, 1e-6), (100, 0.3e-6)。

難度 ✩✩✩✩

2023年5月23日 星期二

NPLC

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一位女性工程師測量交流電壓,把雜訊變小 (Bing Image Creator)

NPLC (Number of Power Line Cycles) 是一個時間長度,它與交流電源系統相關,以台灣電力 60 Hz,1 PLC 為 16.667 ms,而日本電力系統 50 Hz,1 PLC 為 20 ms。

在某些情況下, NPLC 可能會對某些電器設備的運作產生影響。例如,某些燈泡或閃爍顯示器可能會受到這種頻率變化的干擾而閃爍。因此,在設計這些設備時,必須考慮到 NPLC 以及其它相關的電力參數。

十年前有一篇數位濾波器 (Digital Filter) 淺談過雜訊干擾問題,關於電源頻率干擾,建議採取 0.1 sec 取樣週期來解決 (50/60 Hz 的最小公倍數),對於高速測量系統,就會改以 NPLC 累積平均測量數值,一般而言,會取 10 或 100 NPLC 以獲取最佳解析度。

舉例來說,某電表測量 1 V 電壓 1 NPLC 解析度 3 x 10-6 V,如果 NPLC 設成 10 其解析度會變更好  1 x 10-6 V,100 NPLC 解析度為  0.3 x 10-6 V。

2023年5月19日 星期五

訓練數學感 351 – 奧運數字

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左圖像個奧運符號,中間的英文字母分別代表數字 1 ~ 9 其中一個,每個圈圈內數值和都是 13,請找出其中一組解。

難度 ✩ ✩

2023年5月15日 星期一

數學之美 22 ─ 165033

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這張圖在 FB 高中數學討論區看到,蠻不可思議竟然有人可以發現這樣的規律。

2023年5月11日 星期四

唱歌給你聽

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因為 COVID-19 流行期間,我有使用 Discord 參加 Accomdemy 伴伴學,平時並不常用 Discord,近日一個小女生邀請加友,因此加她了,開始她問我平時玩什麼遊戲比較多?還問我年齡,其他方面愛好,這些我都不正面回覆,然後就轉話題到你喜歡聽歌嗎,問我喜歡甚麼類型歌曲,要不要唱給你聽聽呀?並說出她沒課的時候會兼職唱歌實況主,然後給一個連結及房間邀請碼,這時候總算露出她的意圖了。

2023年5月7日 星期日

訓練數學感 350 ─ 求正方形邊長

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正方形內有一三角形,三邊長分別為 3, 4, 5,式求出正方形的邊長。

難度 ✩ ✩

2023年5月3日 星期三

數學之美 21 ─ 對稱之美

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不多說,規則對稱就是美。

2023年4月29日 星期六

用三角函數證明畢氏定理

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令人驚奇,兩個高中生用三角函數證明了畢氏定理,原來他們使用了正弦定律,躲過 $sin^{2} \theta + cos^{2} \theta = 1$ 循環論證難題。

這篇文章我是在

2023年4月25日 星期二

訓練數學感 349 ─ 求 ABCD 面積

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試求出四邊形 ABCD 面積。

難度 ✩ ✩

2023年4月21日 星期五

對稱之美

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在網路上看到對稱之美的遊戲節目,我很喜歡這類益智性遊戲,因此推薦給大家,以下是官網對這款 APP 遊戲的簡介。

對稱之美 是一款規則簡單且富有挑戰性的邏輯推理謎題,同時也是最強大腦同款遊戲。

玩法說明:
1. 在正方形盤面上,分佈著若干個黑色點;
2. 你需要使用顏色把盤面劃分為若干個不同的區域;
3. 每個區域有且僅有一個黑色點,並且每個黑色點都是該區域的中心對稱點:即該區域圍繞著黑色點旋轉180度,其形狀和顏色都不變。
4. 當盤面上所有白色方格都填完顏色,並且滿足上面的規則,則遊戲挑戰成功。

2023年4月17日 星期一

研究與創作是我最喜愛的事

https://4rdp.blogspot.com/2023/04/blog-post_17.html?m=0

在我的生活中,有許多領域讓我感到樂趣和滿足,其中包括數學、桌遊、橋牌、程式設計、電路設計、機器人、部落格等。

首先是數學,它是我從小就非常喜歡的學科之一。數學可以培養邏輯思維和數學思維,同時也讓我們更好地理解自然界和科學領域中的規律和定律。我喜歡不斷探索數學中的奧秘和美感,同時也喜歡將數學應用於生活和實際問題中,因此目前為止我貢獻過十條 OEIS 條目,算是業餘數學家。

桌遊是我和朋友們最喜歡的娛樂活動之一。桌遊可以讓我們放鬆身心盡興遊玩,同時也可以培養我們的競爭與合作能力和策略思維,在桌遊中,我們可以互相學習,共同進步。除了遊戲之外,設計桌遊也訓練了我研發東西的技能,將生活題材與遊戲相融合,更能感知事物間的關聯性。

橋牌是我最熱愛的桌上遊戲。橋牌需要玩家運用邏輯思維和推理能力,在競技中不斷提高自己的技巧和策略。這種遊戲提高我的思維能力和競技水平,同時我和橋伴正在研創簡明叫牌制 (BBS, Brief Bidding System),透過這活動讓我持續維持創作創新的習慣。

程式設計也是我非常喜歡的領域。我喜歡用程式來實現自己的創意和想法,不斷學習新的技術和算法,不斷提高自己的能力和實現效率。透過 side project,我可以將自己的想法變成現實,同時也可以為社會做出一點貢獻。

電路設計是我學習電機工程於專科四年級之後才深入研究的領域。早在國中時代起對收音機電子電路產生濃厚興趣,加上後來有個人電腦進而研究介面電路,讓我將電子元件和電路結構組合起來,實現各種電子設備和應用。這活動可以讓我把理論知識實踐出來,這也造就我後來成為電子控制器研發工程師的初始歷程。

因為有電機知識背景,機器人也是我感興趣的領域之一。有段時間喜歡研究和製作玩具類型的機器人。這種活動可以讓我將自己的創造力和科技知識結合起來,在 2018 年設計了 4rdp 益智拼圖它結合了桌遊與創客雷射切割自造技術,未來更想結合機器手臂,製作自動拼圖的機器,引發學子的興趣,產生更多有趣的作品。

最後是部落格,15 年前感於記憶日漸消退,開始設立個人部落格並記錄生活、思考和經驗。寫作可以讓我更好地表達自己的想法和情感,同時也通過和讀者的交流,不斷提升自己的表達和溝通能力,也因為部落格讓我結識許多不同領域的網友。雖然日常生活規律,但我從不覺得有寫作題材枯竭的問題,但是有機會深沉研究各種事物,加上不排斥各種工作任務,使得經驗廣泛,加上自己喜歡閱讀,更讓我知道如何寫作,激發讀者一些想法,因此歷經過的事,都可以寫一篇文。

2023年4月13日 星期四

數學之美 20 ─ 平鋪時永不重複圖案的單一形狀

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在網路上看到一篇報導,有數學家發現一個 13 邊形單一圖案可以任意拼接,平鋪時可以產生永不重複圖案。

2023年4月9日 星期日

水位 Sensor

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今天講一個三十年前的故事,那是一個網際網路還沒盛行的年代,當時我在一家本土家電廠負責洗衣機控制器的設計,那時盛行全自動單槽洗衣機,因應中國大陸市場需求而設計,基本上沒有太多花俏的按鍵與顯示,整台洗衣機是在天津工廠生產,該工廠除了自有品牌生產之外,同時也為中國家電大廠海爾代工。


在台灣設計的時候,因為是整機大陸生產,所以全部重要零組件樣品皆從大陸寄送來台,我也根據樣品以及它的規格書來設計,在台灣也是經過各式測試通過,最後才在大陸進行量試,出問題的時候就是這個階段發生。

記得當時三月底,天津廠反應該款洗衣機按下啟動鍵之後,在沒有注水的情況下,就開始全自動洗衣,然後想脫水時,機器卻停在那甚麼也不動,不過在台灣的洗衣機樣品一切正常運作,並且從各方面分析,只知道水位檢知功能出問題,但是很難想像當地到底發生了甚麼事,不得不出差大陸去探究實際原因。

那時是獨身一人第一次去大陸,當時還沒有直航航班,須經由香港轉機,另外當地已經有同事長期派駐在那裏,因此住宿飲食的安排沒問題,四月初辦好護照和台胞證就立即出發。

抵達天津後,一進工廠真的看見所有的洗衣機不用注水,洗衣機底盤就可以轉起來洗衣,表示這是普遍性問題,同時我也發現到這裏的水位檢知器跟在台灣測試的樣品有點不太一樣,幸好工廠裡有 LCR meter 可以測量電感值,一量就發現檢知器空水位時的電感值偏低,知道主因再來就是想對策,水位檢知器是應用 LC 震盪電路產生偵測訊號,水位高低會改變洗衣機內水位檢知器的電感數值,進而改變信號諧振頻率。公式如下:

$f = \frac{1}{2\pi \sqrt{LC}}$

出差沒帶任何資料,還好電路學知識記在腦中,憑藉記憶把這個公式寫出來,然後手算確認想法有沒有錯誤,因為水位檢知器無法改變調整,微控制器程式也是寫死不能更改,我就想到改變電路電容來解決,把原來的電路上電容並接一顆小陶瓷電容將原本偏低的電感值給補償回來,沒有求助外援下進工廠的隔天就給出解決方案,讓同事們超驚訝。

2023年4月5日 星期三

訓練數學感 348 ─ 細菌分裂

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niji・journey   細菌分裂與死亡 過程圖

有一種細菌,它們的壽命只有三小時,在第一與第二小時,它們會分裂出生一個新細菌,請問在培養皿中有 7 個剛出生的細菌,在第 15 小時之後,會剩餘多少個細菌存活?

難度 ✩ ✩ ✩

2023年4月1日 星期六

語音逐字稿轉成完美文章表格

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niji・journey  語音逐字稿轉成文章 美少女漫畫風格

在網路看到一篇用 ChatGPT 快速將會議語音逐字稿轉成完美文章表格的 5 個技巧,個人覺得實用因而收錄,我是個部落客,喜歡用文字記錄點點滴滴,不過打字很慢,用嘴巴講電腦自動記錄很方便,不過這需要有私人空間,否則講述內容時會干擾到別人。

逐字稿紀錄,使用 PC 推薦雅婷逐字稿,手機可用 Google 即時轉錄
如果想直接說給 ChatGPT 聽,就使用 Talk-to-ChatGPT

2023年3月28日 星期二

Git Commands

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續前文,因為工作關係開始使用 Git,雖然我使用 Sourcetree,但是很奇怪曾經發生從 Bitbucket clone 源碼下來,然後 build 不成功,因此日本的同事建議我用 Git 指令以及 SSH,不要用 HTTP,最後才解決問題,所以本文紀錄及解說常用重要指令的基本語法。

1. 在本機建一個 Git 工作區,然後在這目錄下放不同工作的 Git

C:> md Git
C:> cd .\Git
C:\Git> 
2. 將 Bitbucket 儲存庫 (Repository) 的內容 clone 到本機 (Local) 來
C:\Git> git clone https://git@bitbucket_server/project_name/task_name.git  
3. 建立新分支,然後從現在的 main 分支切換到新分支,並檢查分支位置
C:\Git> git branch new_branch
C:\Git> git branch
C:\Git> git checkout new_branch
C:\Git> git branch 
4. 必要時可將最新的資料從儲存庫 (Repository) 取出更新
C:\Git> git pull
5. 更動某個檔案內容之後,將它加入 (Add) 及提交 (Commit) 
C:\Git> cd .\task_name
C:\Git\task_name> git diff
C:\Git\task_name> git commit -a -m 'commit message' 
6. 最後將提交的資料上傳到遠端儲存庫 
C:\Git\task_name> git push
7. 當新分支要合併回原來主線,提出需求核准後再合併 
C:\Git\task_name> git merge

2023年3月24日 星期五

訓練數學感 347 ─ 牌型機率

https://4rdp.blogspot.com/2023/02/347.html?m=0

玩橋牌 52 張撲克牌,會任意發給每人 13 張牌,請問拿到 5332 牌型的機率是多少?

以上數字是不區分花色,五張可以是黑桃也可以是紅心。

難度 

2023年3月20日 星期一

橋牌研究誌 (4BBS)

https://4rdp.blogspot.com/2023/03/4bbs.html?m=0

今年初,另外開一個新的網誌 ─ Bridan 橋牌研究誌,因為個人感覺橋牌有些內容與研發養成的目的越來越遠,而且我的叫牌制度這陣子經常更新內容,把部分內容分離獨立於不同主題的網誌會比較好,以免偏題太多,因此少部分內容仍會在研發養成所發表,其餘大部分會發表在橋牌研究誌中。

橋牌研究誌,未來除了發表個人叫牌制度之外,還會放很多主打的牌例,以後甚至也會有防禦的討論,個人最大的願望,是把叫牌制度簡化推廣給大家,並研究主打及防禦技巧,依循特定準則,可以將合約結果最佳化,獲取好成績。現在已經上傳 BBS 簡明叫牌制度綱要,會陸續加入牌例討論,還有許多主打牌例,都可以線上試打,我想這將是這個網誌的特色。

無意間發現張忠謀先生是 2023 中華盃國家代表隊選手!https://www.ctcba.org.tw/news_in.php?lmenuid=1&qpmid=1&qinfoid=353

2023年3月16日 星期四

數學之美 19 – 質數的三次方數根 (Digital Roots of Cubed Primes)

https://4rdp.blogspot.com/2023/03/19-digital-roots-of-cubed-primes.html?m=0

FB 上看到這張圖,覺得有趣,因而蒐錄。

2023年3月12日 星期日

訓練數學感 346 ─ 正五邊形內的黃金比例 (Golden Ratio)

https://4rdp.blogspot.com/2023/03/346-golden-ratio.html?m=0

如圖,試證明正五邊形內 AC 線段上一點 P ,可得 $x^{2}+y^{2}-2z^{2}=\varphi$

難度 ✩ ✩ ✩

2023年3月8日 星期三

我的橋牌歷程

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左圖是我的書櫃一角,還約有1/3的書未在照片中,從藏書數量應該知道我是橋牌的愛好者,今天就談一談我的橋牌歷程。

第一次接觸橋牌是在我國中時期,有位同學住在老家附近,每到假日常去他家消磨時光,有時玩我設計出來的桌遊或是玩牌,因此他是我的橋牌啟蒙老師,不過當時兩個人只能玩雙人橋牌,牌運很重要,也很沒有技術性,拿好牌就容易贏,也因為剛學掌握技巧不足,加上他的算牌能力很強,總是被同學吃得死死的,當時並不覺得橋牌好玩。

第二次玩橋牌是在專科時,學校橋藝社舉辦校內賽,我和同學研究致勝暗號以傳遞歡迎不歡迎訊號,這在防禦時很好用,不過當時不知道有叫牌制度,許多好牌叫低了合約,因此成績不會多好,橋牌是相同的牌給很多人打,分數是比較出來的,而且還有許多牌張受敵家控制,作弊是無法完全取勝的。

自從參加比賽知道橋牌有叫牌制度之後,摒棄暗號,去買一本「自然叫牌制」的橋書開始研究,而同班同學有人專研「中華精準制」,我是不愛背書的人,因此中華精準制不合我的口味,所以自然制四張牌組開叫,點力經過數學計算,可以推算適當的合約範圍,契中我的心坎,此時我換新搭檔,他在象棋、圍棋方面棋力蠻高,也是自然制愛好者,自此他成為我固定搭檔之一。

我研究東西總是走愛好者路線,不參加學校社團,但是橋藝方面與橋藝社社員的能力不相上下,因此專科四年級時,學校舉辦全國校際盃比賽,受邀參加校隊參賽,記憶最深刻是曾遇到「短門制」對手,叫牌破壞力超強,自己的牌組完全叫不出來,因而激發我研究改進叫牌制度。

讀大學研究所時,海洋大學流行「林氏制度」,因為船員們長期跑船無聊適合打橋牌,這叫牌制度我並未深入研究,不過我已經趨向使用五張高花開叫的「美國標準制」(SAYC, Standard American Yellow Card) ,搭檔也換成專科時代的學弟,我的初級橋士證書就是和他搭檔,一同勝過多場台北橋藝中心二人賽取得的。

研究所畢業後開始邀集同學們來家裡玩牌,就是純粹橋藝智力鬥爭,沒有抽菸喝酒喧鬧賭博等惡習,而且玩牌頂多八小時,不會因為打牌玩通霄破壞生活次序,母親看我有節制的玩,就不再干預禁止玩牌這項活動,不過玩橋牌到我結婚後嘎然而止,將近 20 年沒有玩橋牌,直到 2022 年初,我的自然制橋伴邀請玩線上橋牌 (PlayOK) 才又開始。

2023年3月4日 星期六

2023年2月28日 星期二

訓練數學感 345 ─ 求內切圓半徑

https://4rdp.blogspot.com/2023/02/345.html?m=0

 

一直角三角形 ABC,等分 ∠A 及 ∠C 各得交點 DE,知 BE = 6 及 BD = 8,試求 三角形 ABC 內切圓半徑等於多少?

難度

2023年2月24日 星期五

總墩數定律 (The Law of Total Tricks)

https://4rdp.blogspot.com/2023/02/law-of-total-tricks.html?m=0

最近重新研究橋牌,翻閱世界文物出版社曾出版一本 叫或不叫 (總墩數定律),Larry Cohen 著,林濟墉譯,ISBN 957-8996-33-0。我喜歡玩橋牌,可能跟它需要計算數字有點關聯,所以這個總墩數定律很合我的口味。

這裡把原理精華說明,未來有興趣的人可以再進一步研究。

總墩數定律,簡單說在競叫中,與同伴王牌張數和就是最佳合約線數,

八張王牌張數和 或 16 總墩,叫二線安全

九張王牌張數和 或 17 總墩,三線安全

十張王牌張數和 或 18 總墩,四線安全

十一張王牌張數和 或 19 總墩,五線安全


它的原理來自牌型分佈,與大牌位置無關,敵我雙方贏墩的總數等於雙方王牌的總張數,

如果一方為無王合約,那麼該方王牌張數以 7 張計算。

參考下方範例一

NS 紅心 8 張,共 21 點,4 個失墩
WE 梅花 8 張,共 19 點
因此雙方王牌總張數 = 8 + 8 = 16

♠ KJ5

AQT8

♢ QJT

K42


♠ 876

♡ 543

♢ 983

AQT6

N


W            E

S

AQ32

K6

♢ K42

♣ J987


T94

♡ J972

A765

♣ 53


NS 主打紅心合約,有 4 個失墩 (紅色標示) = 9 贏墩

WE 主打梅花合約,有 6 個失墩 (綠色標示) = 7 贏墩

東西家牌互換


KJ5

AQT8

QJT

♣ K42


AQ32

♡ K6

K42

♣ J987

N


W            E

S

♠ 876

♡ 543

♢ 983

AQT6


♠ T94

♡ J972

A765

♣ 53


NS 主打紅心合約,有 4 個失墩 (紅色標示) = 9 贏墩

WE 主打梅花合約,有 6 個失墩 (綠色標示) = 7 贏墩


東西家牌互換 紅心 K3


KJ5

AQT8

QJT

♣ K42


AQ32

♡ 63

K42

♣ J987

N


W          E

S

♠ 876

K54

♢ 983

AQT6


♠ T94

♡ J972

A765

♣ 53


NS 主打紅心合約,有 5 個失墩 (紅色標示) = 8 贏墩

WE 主打梅花合約,有 5 個失墩 (綠色標示) = 8 贏墩

總墩數 = 王牌張數 8 + 8 = 16 = 贏墩 9 + 7 = 贏墩 8 + 8

因此,大牌位置影響對那一方有利,如果一方贏墩少一墩,那麼另一方就多一贏墩。
同樣,牌型分布,對一方有利,那就對另一方不利,所以總墩數不變。

再看範例二