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2024年8月22日 星期四

訓練數學感 380 ─ 最小超排列 (春日問題、Haruhi Problem)

https://4rdp.blogspot.com/2024/08/380-haruhi-problem.html?m=0


數學難題的出處與故事

給定 N 個不同字元,產出一最短字串,內含這 N 個字元所組成次字串,例如
兩字元 ─ ABA
三字元 ─ ABCABACBA

求最短字串長度。

難度 

2021年3月18日 星期四

台灣的能源政策

https://4rdp.blogspot.com/2021/03/blog-post.html?m=0

 

退潮才會出現的大潭藻礁,一片紅通通的景象。 聯合報 記者陳正興/攝影

何謂能源政策簡單的說,它是你對能源類型配比的選擇,台灣有八種占比超過 1% 的能源,分別為:

核能 ─ 它有廢料以及輻射外洩問題,使得多數人因安全疑慮反對使用,不然它零碳排是不錯的能源選擇。
燃煤 ─ 它的最大問題在碳排量最多,不然這是發電成本低的能源。
燃油 ─ 金馬離島發電發電用,雖然貴,不得不用。
天然氣 ─ 可以碳排減量,成本比燃煤高,是現在政府推動的主力能源,因為綠能會受天候影響甚鉅,需要靠它穩定發電。
廢棄物 ─ 也就是垃圾,島內垃圾有限,除非大量增建焚化爐及進口垃圾,我想沒有國民喜歡這種能源。
水力 ─ 水庫興建對環境生態有絕對影響,現有水庫利用應該足夠。
太陽能 ─ 它是現有發電成本最高的,需要土地面積很多,受制於日照環境發電效率及儲電技術的發展,當全部太陽能化,使用壽命一到如何回收,對環境可能有另類影響。
風力 ─ 它是政府推動綠電的主力,風機雖對環境影響較小,但是也沒辦法到處設置。

了解各項能源特性與限制後,請各位試你的能源政策 (%) 各項數值,讓它們總合為 100%,填寫完後請按計分鈕,可以幫你評分。評分的基準,減少核能時,廢核項目就加分,使用碳排量小的能源時,減碳項目就加分,同樣需注意發電成本,當過高成本將漲電價會引起民怨扣分,綠能 (水力、太陽能、風力) 的穩定性不佳有停電危機,過多比例也是扣分,請試填寫遊戲結束 (%) 各項數值,讓它們總合為 100%,填寫完後請按計分鈕,可以幫你評分,獲得正分表示你的能源政策選擇比 2016 年台灣的能源政策好。

各項能源
遊戲前 (%)
遊戲結束 (%)
碳排量
發電成本
核能
12
0
2
46
2
1
燃油
4
2
4
天然氣
32
1
2
廢棄物
1
1
1
水力
3
0
1
太陽能
1
0
6
風力
1
0
2





廢核




減碳




發電成本




能源穩定




分數總計





2019年3月15日 星期五

翻天覆地 (4rdp 益智拼圖)

https://4rdp.blogspot.com/2019/03/4rdp.html?m=0


在 4rdp 益智拼圖眾多玩法之一,推薦一個燒腦的拼法,當你全正面拼完成之後,再把裡面一些拼塊翻面,反面的圖塊邊不得相鄰,但是角可以,建議被翻面圖塊應包含 JLSZ 各兩個,IOT 至少各一個,計時比賽。

2018年6月11日 星期一

估算 4rdp 益智拼圖花樣數量

https://4rdp.blogspot.com/2018/06/4rdp_11.html?m=0

35 x 35 cm 大型立牌
截至目前為止,還沒有人提供任何數字說明 4rdp 拼圖可以拼出多少花樣?因此自己動手估算一下,總共 36 塊拼圖,七種形狀 IJLOSTZ,T 有 6 塊,其它各有 5 塊,從前文一維編碼,讓我想到,拼圖像是連續抽籤,

36! / (6! * (5!)^6) = 1.73e26

另外,O 型旋轉只有一種位置,ISZ 旋轉有兩種位置,JLT 旋轉有四種位置,所以

1.73e26 * 2^(5+5+5) * 4^(5+5+6) = 1.73e26 * 2^47 = 2.435e40

如果把花樣旋轉四次 90 度視為同一類的話,那麼

2017年3月6日 星期一

搖擺不止的長柄鍋

https://4rdp.blogspot.com/2017/03/blog-post.html?m=0

接續訓練數學感 130 ─ 杯子有多少水?把杯子改成長柄鍋,因為我在洗碗時,看著長柄鍋像鐘擺一直搖擺不止,它裡面裝了一些水,我認為是這些水讓鍋子擺動非常久,請問水量與擺動周期的關係為何?

2016年8月3日 星期三

OEIS A273916 數列的故事 (Bingo-4)

https://4rdp.blogspot.com/2016/08/a273916-bingo-4.html?m=0

等這個 A273916 數列 (0, 4, 7, 9, 11, 12, 12, 14, 15, 16, 16, 18, 19, 20, 22, 24, ...) 通過申請真是一段漫長的時間,現在終於通過申請,那就留下它的故事,激勵有研究興趣的朋友繼續努力。

今年二月我提出一個數學考題四子三連線像五子棋一樣,在圍棋盤上只要四子就可以一連線,可以直線、橫線、45度斜線,請問最少需要幾顆子可以排列三連線?(超過四子的連線不計)

這個考題的由來是我的小朋友在小學時,與同學玩 4 x 4 賓果遊戲,當時他認為產生三條連線最少需要十個棋子才能達成,事隔多年後,他突然想通其實只要九顆棋子就可以三連線,然後就考問我這個問題,當這問題被貼文到研發養成所的訓練數學感系列文章,經過熱烈討論之後,發現四子連線問題隱藏著一個還未被發現的數列,因而這系列數列研究從此展開,個人覺得,像我們業餘愛好者找數列,採一起合作方式比較有趣,每個人可以利用自己的專長來幫忙,比單打獨鬥好多了,因此邀請參與討論的香港孫老師及台灣國中生赤子西瓜一起進行後續的研究,可惜的小朋友沒興趣

OEIS 的數列申請基本流程如下:

2015年2月18日 星期三

訓練數學感 52 ─ 最短路徑有幾種?

https://4rdp.blogspot.com/2015/02/52.html?m=0

上下有兩個 4 x 3 方格相交於 B 點,現在由 A 點出發,沿著格線行進,經過 B 點,到達終點 C,請問總共有幾種最短路徑走法?

2015年1月21日 星期三

訓練數學感 49 ─ 寇克曼 15 個女生問题 (15 Girls)

https://4rdp.blogspot.com/2015/01/49-15-15-girls.html?m=0

某學校要求寄宿的學生每天必須外出散步一次,共 15 位女生,每天都要 3 人一行外出散步一次,怎樣安排才能使每個学生一週 7 天内和其他 14 個女生在 3 人行中散步各 1 次?

2014年12月31日 星期三

訓練數學感 47 ─ 鹽水配製

https://4rdp.blogspot.com/2014/12/47.html?m=0

這一題是小朋友在餐館吃飯時考我的,當時沒有紙筆的情況下,花十分鐘以心算求解。而他想了兩小時以非代數方式求出。

有兩杯 300 cc 的水,一杯是 18% 完全混合的鹽水,另一杯是純清水,請問將 18% 鹽水倒入清水中,要加入多少 cc 鹽水才能調配出 6% 完全混合鹽水?

難度 

2014年9月17日 星期三

訓練數學感 34 ─ 破解密碼

https://4rdp.blogspot.com/2014/09/34.html?m=0

已知下列三個數字

3256814979
8746205319
3685172095
104283965X

請問第四個數字末位X應該是多少?

2014年9月3日 星期三

訓練數學感 32 ─ 面積怎麼變大了? (Banach-Tarski paradox)

https://4rdp.blogspot.com/2014/09/32-banach-tarski-paradox.html?m=0

這是有名的數學悖論題目,原來 8 x 8 正方面積切成四份後重新組合排列,竟變成 5 x 13 的矩形面積!聰明的讀者應該可以看出問題在哪裡。

下面是這題目的英文原文:

2014年7月30日 星期三

訓練數學感 27 ─ 倒水瓶

https://4rdp.blogspot.com/2014/07/27.html?m=0

倒水瓶是很傳統的益智問題,例如有兩個無刻度的水瓶,容量分別為 3 公升及 5 公升,那如何精確獲得 4 公升?

一、將 5 公升水瓶裝滿
二、把 5 公升水瓶倒滿 3 公升水瓶,5 公升水瓶剩 2 公升
三、將 3 公升水瓶水倒光
四、把 5 公升水瓶中 2 公升水倒倒 3 公升水瓶
五、將 5 公升水瓶裝滿
六、把 5 公升水瓶倒滿 3 公升水瓶,5 公升水瓶剩 4 公升

也可表示為,這需要六個步驟
1, 5/5 and 0/3
2, 2/5 and 3/3
3, 2/5 and 0/3
4, 0/5 and 2/3
5, 5/5 and 2/3
6, 4/5 and 3/3

簡單數學式 5 x 2 - 3 x 2 = 4

好,蒐集五題給有興趣的朋友解題,要最少步驟 (有的題目不只一種解法),希望提供解答時,給予詳細步驟說明,最後要量的水倒到第一個水瓶,注意有三個水瓶。

一、0/15 and 0/19 and 0/4  → 5/15 and x/19 and x/4
二、0/14 and 0/17 and 0/7  → 12/14 and x/17 and x/7
三、0/19 and 0/16 and 0/3  → 8/19 and x/16 and x/3
四、0/13 and 0/19 and 0/6  → 3/13 and x/19 and x/6
五、0/14 and 0/5 and 0/19  → 12/14 and x/5 and x/19

2014年7月23日 星期三

訓練數學感 26 ─ 8 人合作問題

https://4rdp.blogspot.com/2014/07/26-8.html?m=0

有八人共同組隊參加羽球雙打,七天賽程當日搭檔安排後不能更換,怎樣安排可以每天有四組不同組合,使每個人都跟不同隊友合作打球?


難度 

2014年7月6日 星期日

天體的秘密 ─ 萬有引力 (Newton's law of universal gravitation)

https://4rdp.blogspot.com/2014/07/newtons-law-of-universal-gravitation.html?m=0



有沒有想過人類從未親自登陸太陽系其它行星,可是科學家卻能估算每個行星的重力?

這要感謝牛頓發現萬有引力公式,科學家才能解決這個難題。以萬有引力與等速圓周運動的向心力,可以找到天體的秘密,我整理了一個太陽系行星比較表,有興趣的同學可以參考看看。

比較表格中塗顏色的地方,是數據有誤差的地方需要修正,留給專家指點改進,一個是木星的萬有引力係數,另一個是重力常數 g (H 欄資料來自維基百科太陽系條目)。木星的萬有引力係數部分,如果不是木星軌道半徑偏大,就是公轉週期偏小。行星重力常數部分,我是很懷疑那個八大行星比較表的數據來源。

回歸主題,公式代號說明:

2014年1月28日 星期二

訓練數學感 16 ─ What time is it?

https://4rdp.blogspot.com/2014/01/what-time-is-it.html?m=0

請從下列時間推理第四個時間應該是幾點幾分?

3:00
9:32
12:16
HH:MM ?

難度 

2013年6月8日 星期六

訓練數學感 7 ─ 3D 溫度問題

https://4rdp.blogspot.com/2013/06/3d.html?m=0

以前遇過一產品開發問題,它類似一個長方體鐵塊,已知

2011年3月5日 星期六

你的程式是不是最後的版本,還會不會有 bug 啊?

https://4rdp.blogspot.com/2011/03/bug.html?m=0

寫程式二十多年累積不少經驗,但是程式的臭蟲未曾少過,雖然一般性與邏輯性的問題較少,但是轉變成系統性的問題,也就是開始規劃新系統時,若有疏漏沒考慮到的情形,就會可能發生問題,小毛病通常容易補漏,但也遇過大問題要系統改寫。

不管是自己寫程式或是帶人進行一些程式開發,在專案末期,常常有人詢問我們軟韌體工程師們一個問題,你的程式是不是最後的版本,還會不會有 bug 啊?他們期待聽到一個 OK 沒問題的答案,但是隔天又怕聽到程式有錯必須改版的情形。以個人經驗,只要是人寫的程式,幾乎都會發生錯誤,那如何觀察程式版本是否穩定?較簡單的方法就是,觀察錯誤發生的頻度,也就是每天除錯次數要遞減,並且好幾天才出現一個錯誤,這樣的軟體才算穩定。

那有沒有數字指標,可以表達軟體沒有錯誤的信心程度?我有一個方法可以利用卜瓦松( Poisson) 機率分佈計算。

2010年3月27日 星期六

資料型態認識─浮點數 (single & double)

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浮點數在電腦系統中是很重要的資料結構,很多程式設計者都知道有這樣的資料結構,但是清楚它的結構的人並不多,因為撰寫高階程式無需注意這些細節,只要會正確宣告變數型態,存在記憶體的資料不要有錯就好,況且高階語言的數學函數庫都很齊備,所以一般程式設計師根本碰不到這樣的問題。

常見二進制浮點數的宣告有兩種(IEEE-754,1985):
單精準度 single (float),32 bits,數值範圍 -3.4 x 1038 ~ +3.4 x 1038,最小的正數為 +1.4 x 10-45
雙精準度 double,64 bits,數值範圍 -1.80 x 10308 ~ +1.80 x 10308,最小的正數為 +4.94 x 10-324

標準請參見,

2008年5月25日 星期日

拼圖拼字拼數學─從實驗規劃談希臘拉丁方陣

https://4rdp.blogspot.com/2008/05/blog-post_25.html?m=0


拼圖拼字拼數學 遠流出版社 大眾科學館 14 葛登能(Martin Gardner)胡守仁

當你遇到一個奇怪的數學問題,但是又不清楚屬於那一門派,也許可以在這本書找到線索,今天和各位談論這本書第十四章 拆數學家歐拉的台 ─ 希臘拉丁方陣 (Graeco-Latin square)

各位在學校或公司做實驗時,總會遇到實驗條件排列組合問題,當組合條件越多,需要做的實驗也越多,有沒有簡單的方法可以降低實驗量?希臘拉丁方陣是可行的方法,另外田口式品質工程直交表也可以參考,日後有空再專章談論。

有個規劃農產品試驗問題考考你,有三種不同品種蘋果樹、三種不同肥料、三種不同肥沃度的土地以及三種栽種方法,你會如何規劃實驗以找出最佳的組合方式呢?大多數人會做 81 (34)次試驗,懂希臘拉丁方陣的人只要 9 (32) 次。