解繩技巧 3

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訓練數學感 434 ─ 求三角形面積

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三個大小不同的正三角形套疊，最裡面最小的正方形面積為 3 cm²，求最外面 ∆ ABC 面積為多少？

難度 ✩✩

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數學之美 50 ─ 拉格朗日插值法 (Lagrange polynomial)

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已知 $f(1) = 3$，$f(2) = 5$，$f(3) = 7$，求 $f(x)$ 二次多項式

不過求 $f(x)$ 之前先求 $g(x)$、$h(x)$、$k(x)$

令 $g(1) = 1$，$g(2) = 0$，$g(3) = 0$，

得 $g(x)=\frac{(x-2)(x-3)}{(1-2)(1-3)}$

令 $h(1) = 0$，$h(2) = 1$，$h(3) = 0$，

得 $h(x)=\frac{(x-1)(x-3)}{(2-1)(2-3)}$

再令 $k(1) = 0$，$k(2) = 0$，$k(3) = 1$，

得 $k(x)=\frac{(x-1)(x-2)}{(3-1)(3-2)}$

最後 $f(x) = 3g(x) + 5h(x) + 7k(x)$

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新 119 號化學元素

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訓練數學感 433 ─ 求面積 S

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如左圖所示，最外面為一個正方形，分別由四個長方形共同組合而成，面積分別為 10, 20, 30, 40 平方單位，試求中間小正方形面積為多少？

難度 ✩

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數學之美 49 ─ 九點圓 (Euler's Circle)

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圖片來自 智匯雲端數位教育行

在平面中，對任意三角形，其三邊的中點、三高的垂足、三頂點到垂心的三條線段中點，必然共圓。

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皮蛋怎麼來？

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