2020年9月19日 星期六

訓練數學感 266 ─ 連續擲幣兩次正面

https://4rdp.blogspot.com/2020/09/266.html

 一公平硬幣連續投擲,當擲到連續兩次正面後就停止,請問平均要投擲幾次才會出現連續兩次正面?

2020年9月15日 星期二

BBS 23-1 開叫 2NT 答叫發展

https://4rdp.blogspot.com/2020/09/bbs-23-1-2nt.html

開叫者:21-22點,平均牌(4333,4432,5332) 門門有擋,可能有五張牌組

答叫者:手持平均牌型,且無四張以上高花牌組,可採以下直接加叫


                            大牌點

2NT   ---   ---       0-4

                3NT    5-10        (束叫)

                4NT    11-12      (邀請 6NT)

                6NT    13-14      (束叫)

                5NT    15-16      (邀請 7NT)

                7NT    17以上    (束叫)



其它方式答叫

2NT   ---   3C       不迫叫史蒂曼 (Non-Forcing Stayman responses to NT)

                              詢問同伴高花情形或表示自己特殊牌情,4點以上

                              答叫者再叫 3NT為無王試局,答叫花色為邀請滿貫

                3D/H   傑柯比轉換叫 (Jacoby Transfer bid after NT,吉可貝)

                              轉換高花,讓持強牌者當莊

                              答叫者再叫 3NT為無王試局,答叫花色為邀請滿貫

                3S       低花史蒂曼

                              兩門低花 (五五或五四) 或一門六張低花以上

                4C       哥柏特約 (Gerber convention over NT)

                              詢問同伴 Ace 張數,決定無王合約線數

                4D/H   德州轉換叫 (Taxes Transfer bid after NT,德克薩斯)

                              六張以上高花,邀請滿貫

                4S       高階低花史蒂曼

                              通常少於 6點,兩門五五低花,束叫於五線低花

                5C/D   五線低花束叫

2020年9月11日 星期五

訓練數學感 265 ─ 哪一箱沒被抽到?

https://4rdp.blogspot.com/2020/09/265.html

某魔術師有三個不同顏色的箱子,以及 100 顆球,這些球編號 1 到 100,每個箱子至少放一顆球在裡面,魔術表演時,魔術師背對箱子,請觀眾從任兩個箱子各拿出一顆球,將號碼相加告訴他,魔術師就可以立即回答哪一個箱子沒有被挑中。

請問有多少種放球的方法,可以讓魔術師精準表演這個魔術?

2020年9月7日 星期一

GPIB vs PCIe

https://4rdp.blogspot.com/2020/04/gpib-vs-pcie.html


這是各式端子圖,除了經驗豐富的工程師,很難得有人能認識一半以上電腦介面。
這裡面我知道有兩種介面沒被記錄到:

一、IEEE-488 (GPIB),工業應用已超過50年以上,幾乎各型電子儀器都會有的這個介面,個人認為二三十年後,它應該還會繼續存在,主因為電子儀器很穩定並且使用壽命可長達十幾二十年,甚至更久,凡是新設備加入舊系統,通常會選用 GPIB,除非你廢除整個舊系統,才有機會更新通訊界面。

2020年9月3日 星期四

訓練數學感 264 ─ 循環迭代 (Cycling Iteration)

https://4rdp.blogspot.com/2020/09/264-cycling-iteration.html

一線性方程式 $f(x) = ax + b,a, b, x \in R$
請問 a 等於多少時,這個方程式數值迭代只會有兩個數字循環出現?

2020年8月30日 星期日

狀態配對乘法 (State-Pair Multiplication)

https://4rdp.blogspot.com/2020/08/state-pair-multiplication.html

你有沒有想過,乘法其實沒你所想的那麼簡單?

乘法除了算數字之外,還能解排列組合!?

討論問題之前,先看看一個直式乘法

       111111
x      111111
---------------
  12345654321

這個算式跟兩個骰子組合相關,標示出藍字應該更容易理解,

                 1  1  1  1  1  1
x                1  1  1  1  1  1
-----------------------------------
  1  2  3  4  5  6  5  4  3  2  1

 12 11 10  9  8  7  6  5  4  3  2

狀態配對乘法的結果,所代表的是可重複排列組合數量,例如藍字6為兩顆骰子數值總和,共有5種排列方式 (1,5),(2,4),(3,3),(4,2),(5,1)。因為位數不易觀察,以及拓展含零情形,將數值右邊多個零,
                    1  1  1  1  1  1  0
x                   1  1  1  1  1  1  0
-----------------------------------------
  1  2  3  4  5  6  5  4  3  2  1  0  0

 12 11 10  9  8  7  6  5  4  3  2  1  0



如果拓展成三顆骰子,就是 1111110 x 1111110 x 1111110

                                      1  1  1  1  1  1  0
x                                     1  1  1  1  1  1  0
----------------------------------------------------------
                    1  2  3  4  5  6  5  4  3  2  1  0  0
x                                     1  1  1  1  1  1  0
----------------------------------------------------------
                 1  2  3  4  5  6  5  4  3  2  1  0  0
              1  2  3  4  5  6  5  4  3  2  1  0  0
           1  2  3  4  5  6  5  4  3  2  1  0  0
        1  2  3  4  5  6  5  4  3  2  1  0  0
     1  2  3  4  5  6  5  4  3  2  1  0  0
  1  2  3  4  5  6  5  4  3  2  1  0  0
-----------------------------------------------------------
  1  3  6 10 15 21 25 27 27 25 21 15 10  6  3  1  0  0  0

 18 17 16 15 14 13 12 11 10  9  8  7  6  5  4  3  2  1  0            

注意,每一位單獨乘法結果相加不進位,例如藍字5為三顆骰子數值總和,共有6種排列方式 (1,1,3),(1,3,1),(3,1,1),(1,2,2),(2,1,2),(2,2,1)。


倘若 A + B + C = 6,1 ≤ A ≤ 6,1 ≤ B ≤ 4≤ C ≤ 4,A, B, C ∈ N,請問有多少種排列組合?

2020年8月26日 星期三

訓練數學感 263 ─ 骰子機率(二)

https://4rdp.blogspot.com/2020/08/263.html

 有 N 顆骰子,投擲之後總數出現 K 點,請問它的機率等於多少?